基于LPV理论的铅酸蓄电池SOC估算方法的研究①

郭 强，孙伟明

（南京林业大学汽车与交通工程学院，江苏 南京 210037）

1 前言

面对日益严峻的能源与环境挑战，大力发展电动汽车是我国汽车工业可持续发展的重点［1］。但由于电动汽车动力电池的SOC无法直接测量［2］，且在不同工况下呈非线性变化。因此如何准确估算电池的SOC成为研究的热点和难点问题之一［3-4］。而电池的迟滞特性对电池SOC的估算精度有很大的影响。所以本文根据铅酸蓄电池的效率和迟滞特性，建立考虑电池迟滞特性的等效电路模型，依据等效电路模型建立LPV系统方程估算电池SOC，并基于LPV理论在 MATLAB／Simulink中搭建仿真模型，来验证LPV理论估算方法的有效性和准确性。

2 建立考虑电池迟滞特性等效电路模型

为了提高电池SOC的估算精度，需要建立准确的磷酸铁锂电池模型，因此根据电池特性试验平台，如图1所示，对磷酸铁锂电池进行电池迟滞特性试验。电池迟滞特性是指电池充电过程的SOC-OCV曲线和放电过程的SOC-OCV曲线不重合的特性。电池迟滞特性在输入与输出关系上表现为一种多重分支的非线性［5］。电池的SOC-OCV关系具有动态迟滞特性，主要有多映射性和记忆性的特点，因此本文分迟滞主回路特性和迟滞小回路特性对电池迟滞特性进行试验。

图1 电池特性试验平台Fig.1 Test platform for battery characteristics

（1）迟滞主回路特性是指锂电池SOC从0%到100%变化的充放电OCV-SOC特性。整个充放电过程时长约为47h，采样时间为1s，得到充放电SOCOCV曲线关系如图2所示，其中上面的红线为充电过程，下面的蓝线为放电过程。从图中明显看出电池的充电过程曲线和放电过程曲线不重合，且充电过程曲线高于放电过程曲线，电池充放电过程存在电压迟滞现象。充电过程与放电过程电压差值变化曲线如图3所示，电池充放电过程在SOC＜10%和SOC＞95%时，随着SOC的变化，OCV变化剧烈，而在10%＜SOC＜95%的范围内，随着SOC的变化，OCV变化较为缓慢。

图2 充放电SOC-OCV曲线关系Fig.2 The relationship between charge discharge and discharge SOC-OCV curve

图3 充放电SOC-ΔOCV关系曲线Fig.3 Charge discharge SOC-ΔOCV relation curve

（2）迟滞小回路特性是指锂离子电池在局部SOC变化下形成的SOC-OCV的闭合特性。为了便于获得迟滞小回路特性曲线的规律，本文分别设计试验获取不同SOC起点同SOC终点的充电SOCOCV迟滞特性曲线和不同SOC起点同SOC终点的放电SOC-OCV迟滞特性曲线。经过对试验数据处理得到如图4、5所示的不同起点同终点的充电和不同起点同终点的放电SOC-OCV迟滞特性曲线。从图中可以看出，电池从充放电起点处，经过10%SOC的充放电后，曲线基本接近迟滞主回路，且与主回路平行变化。因此可以简单将小回路趋近主循环的过程划分为两个阶段：趋近阶段和平行变化阶段。考虑到试验过程中静置时间和自放电等因素的存在，结合工程应用，对试验曲线数学模型进行简化，近似认为经10%SOC的充放电后，曲线与迟滞主回路重合。于是在充放电条件下，迟滞小回路趋近阶段曲线模型的经验公式可以表达为：OCV＝k*SOC＋b，k，b为模型参数，k由迟滞小回路的起点和闭合于主回路的终点确定，b由迟滞小回路的起点确定。而在小回路平行变化阶段时，其曲线的数学模型采用主回路曲线模型。

为验证上述模型的可行性及分析模型误差，将试验测试得到的迟滞小回路数据带入模型经验公式，可得如图6所示的迟滞小回路SOC-OCV关系曲线拟合图。通过对比拟合曲线和试验测得数据，拟合误差最大在3%左右，满足工程要求。值得说明的是，虽然此时充电迟滞曲线和放电迟滞曲线重合，但仍然必须承认迟滞小回路内存在迟滞［6］。

由于迟滞特性对电池OCV-SOC特性影响重大，因此，本文建立考虑迟滞特性的二阶等效电路模型，如图7所示。该模型拥有较明确的物理意义，在等效阻抗和极化特性基础上，增加了电压迟滞模块Uoc（soc），能更好的模拟电池迟滞特性；也能较好的保证模型参数辨识的精度和实时性。同时本文设计了两组验证试验分别对放电工况和充电工况下的模型参数辨识结果进行验证，结果如图8、9所示，放、充电初始阶段实测电压和模型电压误差相对较大，经对比，其最大值均低于7m V，满足工程精度要求。

图4 不同起点同终点的充电SOC-OCV迟滞特性曲线Fig.4 Hysteresis characteristic curve of charge SOC-OCV at different starting point and end point

图5 不同起点同终点的放电SOC-OCV迟滞特性曲线Fig.5 Hysteresis characteristic curve of discharge SOC-OCV at different starting point and end point

图7 考虑迟滞的二阶等效电路模型Fig.7 Two order equivalent circuit model considering hysteresis

图8 放电工况下实测电压与模型电压对比Fig.8 Comparison of measured voltage and model voltage under discharge condition

图9 充电工况下实测电压与模型电压对比Fig.9 Comparison of measured voltage and model voltage under charging condition

3 基于LPV理论的电池SOC估算

在电池的全生命周期过程中，由于众多影响电池容量不确定因素的耦合，因而很难区分不确定因素对电池SOC估算的影响程度［7］。而电池SOC的影响因素众多，但主要影响因素为：充放电效率、温度、电池循环寿命、放电倍率和自放电［8］。当变电流放电工况时，需要考虑电池SOC的影响因素，从而对电池SOC的定义进行补充与修正。考虑各种影响因素修正之后的SOC定义为：SOC＝SOC0-K［TS／（3600QN）］I，K 为综合影响因子 K＝（KIKsdKcd）／（KFKT），其中KI充放电折算系数；KT温度系数；KF电池容量的衰退系数；自放电影响系数Ksd＝1；充放电倍率影响系数Kcd＝1；Ts为系统采样时间；QN为规定条件下的电池额定容量。

图7带迟滞模块的二阶等效电路模型由两个RC环、一个欧姆内阻和一个带迟滞模块的开路电压组成。其中，RC环的表达式为：d Ui／dt＝－MiUi＋NiI，Mi、Ni为输入参数，Ui为极化电压；欧姆内阻的表达式为：RΩ＝ΔU／I，ΔU＝UA－UB；带迟滞模块的开路电压Uoc（soc）由迟滞主回路和迟滞小回路表达式共同决定，可以抽象表示为：Uoc（soc）＝f（soc）；电池端电压是各部分电压的代数和为：Ut＝Uocs－R0I±∑Ui，式中充电取正，放电取负。

目前LPV（线性变参数）系统是目前研究比较广泛的一种系统描述理论。当确定系统采样时间Ts后，根据LPV理论锂电池的状态空间表达式可描述为：

式中w［k］和v［k］分别为系统测量的高斯白噪声与输出白噪声，两者相互独立；A［θ［k］］，B［θ［k］］，C［θ［k］］，D［θ［k］］是关于调度变量的函数，调度变量中包含系统状态SOC、温度、电流方向和循环次数，其中

该动力电池等效电路系统是一个准LPV系统，通过状态方程系数矩阵的变化，可以让观测器快速逼近实际系统并跟踪实际系统的变化。

4 搭建仿真模型

将基于LPV理论的SOC估算的状态方程在MATLAB／Simulink中搭建仿真模型。仿真模型分为两部分：如图10（a）所示的系数矩阵更新模块和如图10（b）所示的测量更新模块。图10（a）中左侧小框内是电池充放电折算系数模块，右侧小框内是系数矩阵A、B、C的更新模块和迟滞处理模块；图10（b）中的五个小框分别对应状态预测、误差预测、卡尔曼增益反馈修正、状态校正和误差校正的五个方程。该仿真模型的输入是充放电折算系数、实测的电流和端电压，输出是极化电压和估算的电池SOC值。

图10 仿真模型Fig.10 Simulation model

为验证电池效率和迟滞对SOC估算的影响和基于LPV理论SOC估算的有效性和准确性，设计如表1所示的变电流充放电工况进行仿真分析，SOC仿真结果与试验值对比如图11～图13所示。图11 为考虑充放电折算系数和考虑库伦效率的SOC估计对比图，仿真结果表明考虑充放电折算系数的SOC估算结果更接近试验值，而仅考虑库伦效率计算得到的电池SOC值由于只考虑到了放电工况，因此产生误差，但电池SOC估计能很好的跟踪实际值，从而验证了基于LPV理论的SOC估算方法的有效性；图12为考虑迟滞小回路与不考虑迟滞小回路的SOC估算对比图，仿真结果表明考虑迟滞小回路的SOC估算和试验值吻合较好，而对于不考虑迟滞小回路的SOC估算，当处于迟滞趋近阶段的电池进行充放电时，即使在很短的时间里，也会产生大于10%的估算误差。图13为当电流测量存在5%的误差时，安时法和基于LPV的SOC估算方法对比图，仿真结果表明基于LPV的SOC估算方法能及时修正由于电流测量误差累积造成的SOC估算的偏差，能实时跟踪实际SOC的变化，具有较高的准确性，而基于安时法的SOC估算累积误差却越来越大。

表1 时间与电流充放电工况Tab.1 Charge and discharge conditions of time and current

图11 考虑充放电折算系数和考虑库伦效率的SOC估计对比Fig.11 SOC estimation comparison considering charge discharge conversion coefficient and consideration of Kulun efficiency

图12 考虑迟滞小循环与不考虑迟滞小循环的SOC估算对比Fig.12 Comparison of SOC estimation with hysteresis small cycle and hysteresis small cycle

图13 安时法和基于LPV的SOC估算方法对比Fig.13 Ampere hour method and LPV SOC estimation method based on contrast

5 结论

建立考虑电池迟滞特性的等效电路模型，能更好的模拟电池迟滞特性，也能较好的保证模型参数辨识的精度和实时性；通过修正各种SOC影响因素之后的LPV理论，可依据状态方程系数矩阵的变化，可让观测器快速逼近实际系统并跟踪实际系统的变化；基于LPV理论的SOC估算方法，能很好的跟踪实际值，与安时法相比具有较高的准确性。