歌谣里的趣题

江丽芳

中国古代数学成就非凡，令世界瞩目。明朝时有一位在中国经商多年的日本商人名叫毛利重雄，十分仰慕中华文化，尤其着迷于中国古代数学。他听说中国有位叫程大位的数学大师著有一本数学“秘笈”《算法统宗》，便专程前去拜访。

毛利表面恭敬地把程大位请入酒馆，心中暗想探一探大师的虚实。毛利端起酒杯，吟了一首歌谣：

肆中听得语吟吟，薄酒名醨厚酒醇。

好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。

共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺。

试问高明能算士，几多璃酒几多醇？

歌谣的意思是：酒店里客人很多，大家谈笑风生。1瓶好酒能让3位客人喝醉，3瓶兑了水的酒才能让1位客人喝醉。客人们一共喝了19瓶酒，有33位客人喝醉了，请问这些客人喝的好酒和兑了水的酒各几瓶？程大位看出毛利的意图，微微一笑，随即应道：“好酒10瓶，薄酒9瓶。”

恰好这时酒馆门口有两个小贩正在吆喝着卖水果。毛利略思片刻，又吟道：

九百九十九文钱，甜果苦果买一千。

甜果九钱十一个，苦果七个四文钱。

试问甜苦果各几，又问各该多少钱？

此歌谣意为：一个人买了1000个水果，一共花去999文钱，在这些水果中既有甜果，又有苦果。已知甜果是9文钱买11个，苦果是4文钱买7个，问这个人买甜果、苦果各几个？各花了多少钱？程大位略加默算，答道：“甜果657个，该钱803文；苦果343个，该钱196文。”

毛利心中一惊：“果然厉害！”他忽然瞥见墙上挂着一幅画中有一长列首尾相接的盐船，顿时又想出了一道题：

四千三百五十鹽，大小船只三十六。

五百盐装三大只，三百盐装四小船。

试问船只多少数，每船又装几引盐？

此题意思是：现有一批盐需要运输，一共是4350引（古时的重量单位），用来运输的大小船只共36艘。已知3艘大船运500引盐，4艘小船运300引盐。问大小船只各多少艘，各装多少引盐？程大位哈哈大笑，脱口答道：“大船18只，装盐3000引；小船18只，装盐1350引。”

问答至此，毛利重雄心服口服，真诚地要拜程大位为师。程大位也欣然收下这位来自异国的学生。毛利重雄学成回国后，大力推广程大位的数学方法，并将《算法统宗》译成日文。至此，中华古算之光闪耀在异邦的大地上。

其实，上述三道题在数学上称为“盈不足”，解答过程完全相似。先看第一个问题：假设19瓶全是好酒，那么要醉倒3x19-57人，而实际只醉倒33个人，比实际多醉倒57-33=24人，这是把薄酒假设成好酒的缘故，有一瓶薄酒被当作好酒就多醉倒（3-1/3）人。24里有多少个（3-1/3），就有多少瓶薄酒。24÷（3-1/3）-24×3/8=9瓶薄酒。进而求得好酒瓶数，19-9=10瓶好酒。也可以假设19瓶全是薄酒，先求出好酒瓶数，再求得薄酒瓶数。参照此题的解答过程，请同学们算一算后面两题吧。