DB模式下考虑公平偏好的重大工程设计施工合作机制

朱建波，时茜茜，盛昭瀚，李迁

（南京大学 工程管理学院，南京 210093）

近几十年来，我国基础设施建设在国家的大力支持下得到飞速发展，如三峡工程、青藏铁路、南水北调、港珠澳大桥等，这些重大工程的建设为我国社会稳定以及当前及今后一段时期的经济发展奠定了坚实的物质基础。在这些工程的建设过程中，产生了巨大的工程红利，然而也要看到这些规模庞大工程背后的工程管理也面临着巨大挑战。工程中的很多方案、工艺等为个案、孤案，可借鉴的成熟经验很少，如港珠澳大桥的岛隧工程、青藏铁路的冻土环境施工等，均面临极大的风险，对设计与施工而言均是巨大挑战，需要两者的通力合作。囿于勘查的局限性，设计单位只能在局部开挖、几孔之间这种不完全信息下做全局性方案，而在施工的实际推进中，地质、水体等环境内未被完全认知的问题会逐渐完全暴露出来；同时，施工的过程也是一个和周边环境不断交互的过程，也会涌现出一些新问题，在这些具体风险的感知上，施工单位一定程度上要强于设计单位。盛昭瀚等[1]针对我国长期存在勘查、设计与施工脱节的现象，指出设计与施工需要高度集成。DB模式（设计施工总承包）是实现设计施工集成的很好的方式，重大基础设施工程采取DB模式的一个重要优势，就是在于使得具有丰富现场施工经验的施工单位能够提前介入设计中来，两者形成良好的互动，共同实现设计方案的优化，从而使得项目建设目标能够顺利实现，降低风险。港珠澳大桥在其控制性工程“岛隧项目”上就采取了设计施工总承包模式，牢牢抓住这类超大型项目中设计与施工单位的核心地位成立了联合体，提出了“施工驱动设计、设计施工联动”的合作理念[2]，在联合体内建立一套设计施工联动机制用以保障和规范联合体内部的合作。

关于DB模式下联合体内部的合作问题，目前已经有学者开展了一些探索。管百海等[3]建立了设计施工联合体的收益分配模型，对设计与施工可采取的项目优化设计的最优努力程度进行了研究，并且在文献[4]中进一步探索了设计与施工重复合作情形下两者收益分配的问题。张云等[5]研究了总承包合同下总承包商与分包商利润的分配，考虑了总承包商与分包商的能力差距对于联合体总收益及分配系数的影响。李迁等[6]建立了总承包模式下设计方案更改的博弈模型，分析了均衡结果的影响因素。上述对于联合体的研究主要以成员单位的绝对收益为研究对象，而较少考虑成员企业因收益差距而产生的“公平”或“不公平”的心理因素，这种因为收益的对比而产生的心理因素变化，显然会对联合体中的合作产生影响。

对于公平偏好的研究，最早可追溯至Kahneman等[7]在“前景理论”中提出的参照点，决策主体在衡量收益时更习惯于感知自身收益状况对于参照点的比较，而非仅仅是收益的绝对值，实验经济学也在设置的各种机制与环境中验证了参照点对于决策主体的决策行为具有重要影响[8-9]。对于公平偏好的研究，Fehr等[10]指出，在现实中人们往往有这种行为倾向，当己方收益小于别人时就会嫉妒、大于时则会同情，他们把这种行为特征称为公平偏好。目前，在供应链管理领域不少学者对公平偏好理论的应用进行了探索，一些学者将公平偏好应用到供应链的渠道管理中[11-14]；张克勇等[15]将公平偏好运用在闭环供应链差别定价策略；杜少甫等[16-17]将公平偏好应用在供应链契约的协调优化；孟庆峰等[18]和浦徐进等[19]将公平偏好应用在供应链中的激励机制设计中；浦徐进等[20]进一步研究了公平偏好对供应链均衡策略的影响。

近期，部分学者也将公平偏好理论引入工程管理领域。李真等[21-22]针对业主与多标段承包商群体的一对多结构，考虑承包商个体存在公平偏好，构建了多阶段群体激励模型，揭示了个体公平感知对于激励绩效的负面影响。曹启龙等[23]构建了政府部门与工程代建单位的委托代理激励模型，指出对于政府部门而言，代建单位具有公平偏好对于削减监督成本和提高期望收益有积极意义。施建刚等[24]通过模型构建揭示了项目型组织成员知识共享双向激励均衡下，组织最优激励系数与主体横向公平偏好之间的相关关系。杜亚灵等[25]基于工程项目的临时性社会组织特征，以样本数据为基础，运用结构方程模型进行实证检验，指出承包商公平感知对业主初始信任与合作中具有部分中介作用。杜亚灵等[26]进一步从分配公平和程序公平两个维度开发和验证了承包商的公平感知量表。

在DB模式下，业主需要在规则和机制设计阶段就充分考虑合作中出现的多种影响因素对合同执行情况的影响，其中一个重要方面就是需要考虑参与主体具公平偏好心理。设计与施工是建立在同一合同框架下的紧密联合体，双方很容易在一些关键问题的合作上就彼此的获益情况进行对比。因此，本文针对在DB模式下联合体内部设计与施工方对于设计方案更改的合作问题，考虑联合体的成员企业具有公平感的心理因素，构建了引入公平偏好后设计与施工单位对工程方案更改策略的Stackelberg博弈模型，分析公平偏好对双方决策行为的影响。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

对于重大工程而言，尤其是以桥梁、高铁为代表的交通建设工程，往往需要面临工程所处地质、水文、气候等复杂自然环境以及前期勘察不完备等不利条件，在施工图设计至现场施工阶段，需要设计与施工单位做一些适应性调整。DB 模式下，设计与施工采用Fast-track模式进行“边设计边施工”，实现了设计与施工的深度合作。如图1所示，在设计单位进行施工图设计阶段，施工单位即进行施工前准备活动，根据现场实际情况进行施工方案研究，继而提出对施工图设计的修改。同时，将设计更改需求提交给业主单位及项目管理单位进行审查并同时提交给设计单位。设计单位在业主及项目管理单位许可的设计更改范围内，通过对设计更改需求的定性、定量分析，提出愿意接受的设计更改数量，并对施工图做进一步修改和更新。需要特别指出的是，本文研究的对象为在DB联合体内拥有自由裁量权限下的设计更改问题，这些设计DB 联合体拥有自主决定的权限。

图1 Fast-track模式下的设计方案更改流程

在我国联合体一般情况下为施工单位牵头，上述的设计施工联动模式使得施工单位提前介入设计之中，依靠施工单位丰富的现场施工经验对施工图设计进行优化完善，增强了可施工性，降低了不必要的成本和风险，从而使得联合体的收益状况得到改善。在本文所研究的情境中，施工方作为牵头单位可决定联合体额外收益的分配比例，而设计则可自主决定愿意接受的设计更改数量。对于设计和施工单位合作，本文加入了公平偏好感知的考虑，双方对于合作的结果，表现出既在乎自身获得的收益状况，也在乎对方获得的收益，从而使得双方在决策中体现出对绝对收益和分配公平性的双重关注。在不考虑公平偏好的情况下，由于施工单位暴露于不确定性因素下的风险较大，而设计单位则相对风险较小，故设计在上述合作中很有可能出现“敲竹杠”的行为，从而挤压施工单位的获利空间。通过加入公平偏好因素的考虑，可以弱化设计单位“敲竹杠”行为，从而使得设计与施工方在设计更改获益分配的上更为“公平”。

1.2 问题假设

本文研究以一个施工单位和设计单位组成的Stackelberg博弈模型，施工单位在博弈过程中处于先行者地位（F），设计单位为跟随者（L），并具体做如下假设：施工单位组织自身力量对设计方案进行审查时，出于经济性考虑，对设计方案提出总工程量为m（单位计量）的设计更改，出于简化模型的目的以及对工程实际建设中计量习惯的尊重，本文以工程量m刻画设计方案更改量，m≥0；在施工单位方案更改量上，设计单位可以做出自己的选择，即选择对设计更改的接受率t，且0≤t≤1。

由于更改后的设计方案可施工性增强、风险降低，联合体将获得额外收益，收益系数为ρ，由施工对象的特性所决定，额外收益的总额为ρm t，ρ≥0；收益的分配系数由施工单位决定，为α，0≤α≤1；施工单位对拟更改的设计方案需要组织自身技术力量及外聘专家进行理论及实验论证，从而使得拟提出的设计更改能够通过监理及业主单位的审查，这一部分的努力成本为kFm2/2，kF≥0；对于设计单位不接受的更改部分，施工单位在施工过程中将遭受损失，损失的系数为β，β≥0；设计单位选择接受的设计更改后，针对接受设计更改部分，需要组织内外部资源进行研究并重新设计，这些行动的努力成本为kL（mt）2/2，kL≥0；对于不接受设计更改的部分，则维持原有设计不做变动。

施工单位和设计单位的Stackelberg博弈过程中，施工单位先决定联合体额外收益的分配系数，设计单位在施工单位确定分配系数后，决定方案变更的接受率。在考虑公平偏好时，各方考虑的是以最大化自身的效用为目标，而不仅仅为绝对收益。

施工单位及设计单位的绝对收益函数为：

构造在施工和设计单位具有公平偏好时的效用函数为：

其中：λF为施工单位的公平感知系数；λL为设计单位的公平感知系数，这里只研究狭义的公平感知，即λL≥0，λF≥0。即在此种情形下，公平感知系数等于0时，各自的效用与利润一致；公平感知系数大于0时，以自身的收益为参考点，对方的利润大于己方时，己方效用就会变低，反之则会增加。在施工与设计单位的Stackelberg博弈过程中，在额外收益的分配中，虽然施工方占主导地位，但是由于其需要面临设计更改不接受部分的后续损失，故在博弈中处于相对劣势的位置，面临着设计单位“敲竹杠”的风险，加入公平感知系数，可以较好地反映双方的利益诉求。

2 模型的求解与分析

2.1 施工与设计方均为狭义“自利”(λF=0，λL=0)情形下的Stackelberg博弈

在此种情形下，施工与设计方均无公平偏好心理，各自在自身利益最大化情形下求得各自的决策变量即可。采用逆向归纳法，容易求得子博弈的完美纳什均衡为：

此时，双方各自的最优利润分别为：

双方的总利润为

为保证联合体利益为正，此时应满足

这种假设使后文讨论对于公平的感知更有意义。

再考虑如果施工方在设计施工联合体中占据绝对的主导地位，施工方可以操控设计方的行为，此时设计施工联合体的总利润为

其一阶条件为t0=（ρ+β）/（kLm），此时，双方的总利润为

显然，在施工和设计方均为狭义“自利”的情形下，双方的利润总和并未达到双方总利润的最优。

2.2 仅设计方具有公平偏好时(λF=0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考虑此种情形，设计方具有公平偏好的心理，设计方关注自己同施工方之间利润的差异，把对方当作己方的利润参考点，当施工方的利润大于自己时，效用就会降低，反之则会升高，即

此时，双方各自的效用为：

结论1设计方具有公平偏好时，施工方的收益分配策略向设计方倾斜，设计方的策略维持不变。

证明

在此种情形下，设计方具有公平偏好，即要求由于设计更改产生收益的分享份额提高。这是由于设计方在具有公平偏好时，其会在施工方由于设计更改获取的收益高于自己时产生不公平感。设计方的设计更改接受率策略没有发生改变，是因为施工方没有公平偏好，设计方不需要调整自己的策略。

结论2设计方具有公平偏好时，施工方的效用低于设计方不具有公平偏好时的效用，设计方自身的效用则得到提升。

证明

在此种情形下，施工方由于增加了对设计方的利益分配倾斜，故自身的效用一定降低；而对于设计方而言，利益获得的分配更多，而成本并未增加，从而效用得以增加。

结论3设计方具有公平偏好时，随着设计方公平偏好强度的增加，利益分配系数随之减少，施工方效用也随之减弱；设计方的方案更改不发生变化，其自身的效用随之增强。

证明

说明考虑到设计方具备公平偏好，施工方需要通过让度己方利益，即降低己方的利益分配系数，增加设计方的利益分配，以实现自身利益的最大化。并且，设计方公平感越强烈，分配系数向设计方倾斜越多，相应地，施工方的利益减少得也越多，设计方的自身效用则随之增强。

2.3 仅施工方具有公平偏好时(λL=0，λF＞0)的Stackelberg博弈

考虑此种情形，施工方具有公平偏好的心理，施工方关注自己同设计方之间利润的差异，把对方当作己方的利润参考点。当对方的利润大于自己时，自身效用就会降低，反之则会升高，即

采用逆向归纳法，求得子博弈的完美纳什均衡：

此时，双方各自的效用为：

结论4施工方具有公平偏好时，施工方的收益分配策略向己方倾斜，设计方的方案更改接受率减少。

证明

在此种情形下，施工方具有公平偏好，施工方担心设计方获取的收益高于自己，从而提高了收益对自身的分配系数。由于施工方减少了设计更改收益对设计方的分配比例，设计方观察到施工方这一行动后，意味着对自身激励的削弱，故亦随之减少了对设计更改的接受率。

结论5施工方具有公平偏好时，设计方的效用一定低于其不具有公平偏好时的效用；施工方自身效用的变化在不同情形下表现出差异化，在不具有公平偏好情形下，施工方实际收益大于设计方；在施工方具有公平偏好情形下，其效用一定增加；在不具有公平偏好情形下，施工方实际收益小于设计方，则施工方具有公平偏好时，其效用的变化与其公平偏好的感知强度相关。

证明

时，又λF＞0，显然＞0恒成立。 证毕

在此种情形下，同不具有公平偏好情形相比，设计方的效用一定降低。对于施工方而言，若在不具有公平偏好情形下，施工方原本的实际收益大于设计方，则在施工方具有公平偏好情形下，其效用将会得到进一步增加。而若施工方原本的实际收益小于设计方，当施工方的公平偏好系数大于时，施工方的效用得以提升；当公平偏好系数与相等时，施工方的效用维持不变；当公平偏好系数小于时，施工方的效用反而下降。可以看出，施工方具备公平偏好情形下，其效用不一定增加，在一定条件下，设计方的收缩策略让施工方的损失进一步放大，施工方的利益分配倾斜不足以弥补效用缺口。

结论6施工方具有公平偏好时，对于施工方而言，利益分配系数随己方偏好强度的增加而增加，而效用的变化则取决于收益与损失的关系；设计方的方案更改接受率随施工方偏好强度的增加而减少，设计方的效用也随施工方偏好强度的增加而减弱。

证明

说明考虑到施工方具有公平偏好，施工方的利益偏好强度越大，利益分配系数向己方倾斜得就越多。即通过增加对己方的利益分配，以实现自身利益的最大化，当收益与损失关系满足

时，则效用随偏好强度的增加而变大，反之则降低；而此时对于设计方而言，施工方公平感越强，意味着获益空间越小，设计方对于方案更改的接受率就越少，相应地，设计方的利益减少得也越多。

2.4 施工与设计方均具有公平偏好时(λF＞0，λL＞0)的Stackelberg博弈

考虑此种情形，施工和设计方均具有公平偏好的心理，双方都关注自己同对方之间利润的差异，把对方当作己方的利润参考点。当对方的利润大于自己时，自身效用就会降低，反之则会升高，即

采用逆向归纳法，求得子博弈的完美纳什均衡：

此时，双方各自的效用为：

结论7双方均具有公平偏好时，对于施工方而言，利益分配系数随己方偏好强度的增加而增加，利益分配随对手方偏好强度的增加而减少；设计方的方案更改接受率随施工方偏好强度的增加而减少，随己方偏好强度的增加也减少。

证明

在双方均具有公平偏好的情况下，施工方的策略呈现出较为容易理解的特征，即谁的公平偏好强度越大，利益分配系数向谁倾斜得越多。设计方的策略即方案接受率随己方以及对手方公平偏好强度的增强而降低。

3 数值模拟

前文对总承包模式下，考虑施工方与设计方具有公平偏好情形时双方的决策行为作了理论探讨，为了更好地说明公平偏好对于双方策略的影响，接下来，以某一项目为例，给出相应的数值分析。相关参数的取值为：m=1 000万元，ρ=0.4，β=0.1，kF=2×10-5，kL=4×10-4。与前文对应，分别就仅设计方具有公平偏好、仅施工方具有公平偏好以及双方均具有公平偏好等3 种情形，利用Matlab 编程，探讨公平偏好对双方策略及效用的影响。

（1）设计方具有公平偏好对双方策略及效用的影响。由图2的数值模拟结果可以看出，对于双方的策略而言，随着λL的递增，α随之变小，当λL数值较小时，α减小的速率较快；当λL数值变大时，α减小的速率逐渐变缓，t则不随λL发生变化。对于双方的效用而言，UL随λL的递增呈直线型上升，πF随之变小，且减小的速率逐渐变缓。这很好地验证了结论3。

图2 设计方公平偏好对双方策略及效用的影响

这说明，当设计方具有公平偏好时，施工方的策略及效用对此反应均较为敏感，随着偏好强度的增加，敏感度逐渐降低，设计方的策略不发生变化，其效用则呈线性上升的趋势。

（2）施工方具有公平偏好对双方策略及效用的影响。由图3的数值模拟结果可以看出，对于双方的策略而言，α随λF的递增变大，t则随λF的递增变小。对于双方的效用而言，UF随λF的递增而递减，πL随λF的递增也递减，由图2可以显著看出，UF递减速率较πL递减速率更快，这很好地验证了结论6。

图3 施工方公平偏好对双方策略及效用的影响

这说明，当施工方具有公平偏好时，施工方及设计方策略均随之发生较大改变，这是由于施工方具有公平偏好，通过利益分配系数对己方的倾斜，从而达到提高己方效用的作用。而对于设计方而言，接受设计更改的得到的收益减少，因而也降低了设计更改的接受率。对于两者的效用，可以看到，具有公平偏好并未给施工方带来效用的提升，施工方与设计方的效用均随施工方公平偏好强度的增加而降低。但可以较为明显地看出，两者效用之差呈明显收窄的趋势，出现了较为典型的“杀敌一千，自损八百”的情形。

（3）双方具有公平偏好对双方策略及效用的影响。由图4的数值模拟结果可以看出，α随λF的递增变大，随λL的递增变小，可以显著看到，λL对α的影响远大于λF对α的影响。t的变化则随λF的递增变小，随λL的递增也变小，可以较为显著观察到，当λF较小时，t对于λL的敏感度较低，随着λF的增大，t对于λL的敏感度逐渐变大。这较好地验证了结论7，施工方与设计方的公平偏好强度对双方的策略产生了重要影响。

由图4可以明显地看到，为满足设计方的公平偏好心理，施工方需要显著加大对设计方的利益分配，而因自身公平偏好心理对自身的利益的分配作用则较低。对于设计方而言，当施工方偏好变强时，自身偏好强度的变化对己方策略的作用开始显现。

图4 双方公平偏好对双方策略的影响

对于双方的效用而言，UL随λF的递增而递减，随λL的递增而递增；UF随λF的递增而递减，随λL的递增而递减。由图5可以显著看到，对于设计方而言，公平偏好对于己方效用的提升，随对手公平偏好强度的增加而削弱；对施工方而言，公平偏好对于己方效用的削弱效应，随对手公平偏好强度的增加而得到进一步放大。

图5 双方公平偏好对双方效用的影响

4 结语

本文从决策者具有公平偏好的视角出发，研究了DB模式下设计单位与施工单位间关于设计更改的合作问题，建立了双方的Stackelberg博弈模型。针对仅设计方具有公平偏好、仅施工方具有公平偏好以及双方均具有公平偏好3种情形，分别进行求解并分析公平偏好对决策者的策略及效用的影响。同时，结合工程实践设置参数并利用MATLAB 进行数值模拟。

研究结果表明，仅设计方具有公平偏好时，收益分配将向设计方倾斜，其效用得到提升，而施工方效用则下降。并且，随着设计方公平偏好强度的增加，利益分配向设计方的倾斜越多，其效用增加得越多，而施工方则恰好相反。仅施工方具有公平偏好时，收益分配将向施工方倾斜，设计方的方案更改接受率减少，设计方的方案更改接受率随施工方偏好强度的增加而减少，效用随之减弱，而施工方效用的变化则取决于收益与损失的关系。这是由于设计方的收缩策略会显著增加施工方的损失，结合数值模拟，可以看出，在此种情形下施工方与设计方的效用之差显著收窄。双方均具有公平偏好时，利益分配随其中一方偏好强度的变大而增加此方的倾斜，而方案更改接受率则随双方偏好强度的增加均减少。数值模拟显示，公平偏好的增强对于设计方效用的提升会随施工方公平偏好强度的增加而削弱；而对于施工方而言，公平偏好增强对于己方效用的削弱效应，会随设计方公平偏好强度的增加而得到进一步放大。

本文研究了在设计施工总承包模式下，处于某一时间节点或短期内的设计与施工单位对于设计更改的博弈与合作，重点关注了公平偏好对于两者决策的影响。在重大工程的实践中，设计更改在工程建设期内一直普遍存在，并且其本身就存在一定的随工期进展的分布规律。因此，设计与施工两者博弈存在的多阶段过程，并且加入考虑工程参建的其他主体，如业主、咨询、设计监理与施工监理等，这些主体的介入对决策主体的偏好与决策将产生怎样的影响，这些都值得深入探讨并进行研究。