基于概率积分法的采空区上方高速公路沉降预测

王 兴

(山西省交通科学研究院，山西 太原 030006)

1 研究区地质概况

拟建高速公路位于山西省北部，为典型的黄土高原中低山丘陵地貌，地形起伏较大，地势总体向东北逐渐抬高。据现场调查测绘，研究区地表沉陷主要表现为沉陷盆地、塌陷坑、地裂缝三种类型，采空区地表沉陷分布见图1。区内发育陷落柱2个，其平面形状多呈近圆形或近椭圆形，直径100 m以上，经评价陷落柱工程地质性质较好。研究区小煤窑遍布，全区共有小煤窑14个，开采活动大多在1980年—2002年之间，年生产能力一般1万t～5万t。拟建高速公路以东、以西及东北区域分布有三个设计产量超过100万t/年的国营大矿，均为长壁法开采，其中两个已在2002年以前停产，仅高速公路以东一座矿井继续开采，目前开采3号煤。

2 概率积分法基本原理

概率积分法是以岩层移动的随机介质理论为基础，假定岩体为一种随机介质，岩层与地表移动遵循随机介质理论。将开采区域分解为无限个微小单元，开采行为对岩层及地表的影响等于各单元开采对岩层及地表影响之和。根据随机介质理论可知，单元开采引起的地表单元下沉盆地呈正态分布，与概率密度的分布一致。因此，整个开采引起的下沉剖面方程可以表示为概率密度函数的积分公式。

在采矿工程中，一般认为是当工作面推进方向部分煤层已经被开采，而与工作面推进垂直的方向达到充分采动，假设为矩形工作面，从而简化为矩形工作面开采时地表任意微单元下沉预计，在倾斜煤层中开采某单元i，根据概率积分法，单元开采引起地表任意点(x，y)的下沉(最终值)为：

We0i(x,y)=(1/r2)×e[-π(x-xi)2/r2]×e[-π(y-yi+li)2/r2]

(1)

其中，r为主要影响半径,r=H0/tanβ；H0为平均开采深度；li=Hicotθ；θ为最大下沉角；tanβ为影响角β的正切值；(xi，yi)为i单元中心点的平面坐标；(x，y)为地表任意一点的坐标。

设工作面范围为：0-p，0-a组成的矩形。则地表任一点的下沉为：

(2)

其中，W0为该地质采矿条件下的最大下沉值，值为mqcosα，其中，q为下沉系数；p为工作面走向长；a为工作面沿倾斜方向的水平距离。

式(2)也可写为：

(3)

其中，W0为走向和倾向均达到充分采动时的地表最大下沉值；W0(x)为倾向方向达到充分采动时走向主断面上横坐标为x点的下沉值；W0(y)为走向方向达到充分采动时倾向主断面上横坐标为y点的下沉值。

根据下沉表达式，可推导出地表点(x，y)的其他移动变形值。这里需要注意，本次主要运用概率积分法分析地表沉降变形。

3 采空区地表沉降预计

3.1 控制指标的确定

经研究，本区可根据采空区地表沉降量来确定采空区对工程的影响程度，根据规范，可选取地表下沉量W≤200 mm作为高速公路采空区地表沉降量的允许范围。研究区煤层开采情况见表1，根据分区统计数据确定3号煤层下沉系数q平均值取0.6，其他煤层q平均值取0.43。

表1 研究区煤层开采情况统计

3.2 地表沉降计算分析

采用3.1确定的计算参数，通过式(1)～式(3)计算研究区拟建高速公路K99+200～K100+000路段沿公路轴线纵断面及横断面地表最大沉降量，如图2,图3所示。图中显示，K99+300～K99+400区段、K99+480～K99+600区段及K99+680～K99+900区段具有较大的沉降量，下沉量范围为1 200 mm～2 500 mm。虽然该区小煤窑分布密集，但由于开采7号、9号、15号煤厚度均相对较小，导致后三段最大沉降量相比于K99+000～K99+220段相对较小。国有大矿开采活动大部分位于线路东侧，而且煤层埋深由东向西逐渐变深，选取的四个横断数据显示，地表沉降量总体上由东向西呈减小趋势，计算结果与实际地质采矿资料吻合。K99+300横断面及K99+550横断面受陷落柱的影响，局部沉降量为零，致使K99+300横断面地表沉降曲线呈不对称的倒“几”字形。地表沉降值为零区域主要分布在K99+300横断面公路轴线东侧100 m至西侧50 m的范围内及K99+550横断面公路轴线东约110 m以外。

4 结语

通过调查收集拟建高速公路K99+200～K100+000区段煤矿开采情况及其观测资料，确定下沉系数q，利用概率积分法计算研究区最大沉降量，得出以下几点结论：1)纵断面表现为K99+300～K99+400区段、K99+480～K99+600区段及K99+680～K99+950区段具有较大的沉降量，最大下沉量范围为1 200 mm～2 500 mm；横断面地表沉降量总体上由东向西呈减小趋势。2)根据最大沉降量分析结果得出，拟建线路以东区域及K99+680～K99+950区段稳定性差，为重点治理区段；拟建线路以西区域局部稳定性差，为针对性治理区段。3)概率积分法的计算结果能够很好的与研究区地质采矿资料吻合，基本可以满足采空区地表沉陷的评价精度。