结合Cabri3D软件，突破立体几何教学难点

汤梅

【摘 要】计算机技术的蓬勃发展，已经逐渐进入现代中职数学课堂教学环境中。三维立体几何软件——Cabri 3D以图文并茂、动静皆宜的表现形式，大大增强学生对空间立体图形的理解与感受，从而将数学课堂教学引入到全新的境界。作为一名教师，要熟练掌握教学辅助软件，结合数学学科的特点，充分发挥Cabri 3D的优势和作用，提高教学效率、突破教学难点，把各种空间立体图形以及动态过程完美地、适当地融合到数学课堂，提高教学质量。

【关键词】Cabri 3D；立体几何

一、教学现况

对于中职二年级学生，初次接触立体几何内容是很困难的。首先，由于受到初中平面几何的影响，已经形成了很深的习惯思维，从初中平面图形过渡到立体图形，本身就是一个难点，这就造成了学生识图的困难。其次，由于立体几何知识的抽象性，从文字的描述转化为立体几何图像会造成学生作图的困难。接着，立体几何的学习需要学生有较高的空间想象能力，要求学生会将三维图像转换为平面图形去解决问题。这就需要教师在教学过程中培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。一般来说，教师会采用借助实物和模型，帮助学生建立空间概念，逐步形成空间想象能力，同时加强对直观图的识图和画图训练，培养空间想象能力。但由于中职学生的基础比较薄弱，这个过程对于学生来说过于漫长，也成为教师在教授立体几何知识点时的难点。所以我在教学过程中采用Cabri 3D软件建立立体几何图形，利用动静态结合、多角度、多方位的看待立体图形，提升学生的空间想象能力。

二、软件优势

Cabri 3D是法国国家科研中心（CNRS）和法国格勒诺布尔的约瑟夫-福希尔大学研制的三维几何模型软件。Cabri 3D软件能够构造、观察和操控各种三维空间图形，如：直线、平面、圆锥、球体、棱锥等。也可以创建从简单到复杂的各种动态结构。它是一个非常实用的立体几何教学软件特别适合中职数学立体几何模块的教学，比起利用模型或手绘几何体的方式教学，运用Cabri 3D软件可以将作出的几何体从各个角度去观察它的构造，更立体更直观，还可以对这些对象进行变换、测量、跟踪、展开等，动态效果逼真。比起利用几何画板制作的几何体也更方便、效率更高，实现了传统教学难点的突破。

三、突破教学难点

1.认识立体几何——以平面的认识为例

在刚接触立体几何图形时，学生对平面的概念不够理解，习题中有一道讨论题：1个平面把空间分成几部分？2个平面可以把空间分成几部分？3个平面可以把空间分成几部分？本题前两个问题比较简单，学生能够通过摆弄书本的模型来得到答案，但“3个平面可以把空间分成几部分？”这个问题，学生普遍回答不够全面。因此，在课堂中，我首次运用了Cabri 3D软件绘制了3个平面，通过变化平面的位置关系得到如图1的几种情况。学生在Cabri 3D软件的情境下学习，可以激发学生的联想与好奇心，从而降低学生对立体几何的恐惧感。

2.初步建立空间概念——以异面直线为例

在讲解平面平行问题时，例如：已知平面α∥平面β∥平面γ，且两条直线l，m，分别与α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，求证：■=■。学生反映看完题目之后，感觉直线l，m应该在同一平面中，由于讲题过程中很难告诉学生l，m是异面直线，所以我采用了Cabri 3D软件讲解，如图2所示，通过旋转的方式说明这两条直线的位置关系。

3.基本建立空间模型——以旋转体为例

在讲解旋转体问题时，学生会产生一个疑问，一个矩形、三角形、半圆以一条直线作为轴旋转，是怎么样得到旋转体的？想要想象出这样一个曲面，对于中职二年级的学生还是会有一定的难度。我利用Cabri 3D软件中的旋转和轨迹功能能够简单明了的“看”到这个曲面，能把一个“活”的立体图形展示在学生眼前。如图3所示，能够让学生在脑海中形成一个动态的曲面图形，极大的锻炼了学生的思维能力和空间想象能力。

4.提升空间想象能力——（1）以截面问题为例

在研究平面截正方体的过程中，学生比较容易能够想象出图4-1、4-2截面的情况，但学生对图4-3的截面会出现学习受阻的情况。教学过程中，我在讲解截面问题基本要靠空间想象能力，采用模型讲解不够生动形象。因此我运用Cabri 3D软件动态展示了平面截正方体的几种情况，培养学生的空间想象能力，在脑海中构建空间立体截面的动态思维。通过对已构建的立体几何图形进行“拖动”操作，让学生直观地看到截面的變化情况。

（2）以内切球和外接球为例

学生在做立体几何综合题时，遇到正方体内切球和外接球问题，学生对内切和外接的空间想象能力较弱。因此我还是采用Cabri 3D引导学生观察正方体内切球和外接球的动态图，归纳出特征。

（下转第3页）（上接第2页）

总而言之，Cabri 3D软件在三维立体几何方面是一个改革性的数学工具，以动静结合的表现形式，增强了学生对立体几何的理解和感受，提高了学生的空间想象能力、抽象思维能力，将立体几何知识点具体化。Cabri 3D软件已经在中职数学课程逐步使用，但普及率不高。教师要有与时俱进的眼光学习新的知识和教学技术，利用技术手段弥补传统教学中的不足，相信结合多方面的教学方法，达到优势互补，能更好地提高中职数学的课堂效率和课堂质量。