优先股/可转债的定价分析与比较

周韬 孙露佳

安徽师范大学经济管理学院

一、引言

近年来，优先股和可转债这一类金融资产在我国的资本市场发展势头迅猛。2017年1月20日，中国证监会就表示，为解决非公开发行和其它融资模式失衡的结构性缺陷，将大力推行优先股和可转债，平抑企业的过度融资。由此可见，一方面，这种发展为中国金融业的“供给侧”改革给予了重要的启示；另一方面，也为解决中国证券市场融资结构的不合理性注入了一剂良药。

为了积极地响应我国证监会的要求，本文就围绕优先股与可转债的定价与发行，主要研究三个方面紧密相连的问题。一是通过分析优先股的相关条款，确定了影响优先股股息率的四个关键因子；二是通过分析可转债的特点及定价影响因素，结合所学知识简化定价模型，给出欧式期权和美式期权两种情况下的定价分析；三是综合考虑优先股和可转债定价分析的异同，加以比较并分析了公司发行可转债和优先股的条件。

二、优先股及其定价分析

（一）概念及发展

优先股被认为是介于普通股与公司债券之间的资产。一方面投资者投资权益上。优先股股东按照约定的票面股息率，优先于普通股股东分配公司利润。公司因解散、破产等原因进行清算时，公司财产在按照公司法和破产法有关规定进行清偿后的剩余财产，应当优先向优先股股东支付未派发的股息和公司章程约定的清算金额，不足以支付的按照优先股股东持股比例分配。另一方面，作为企业的一种融资手段，它的融资功能介于二者之间，同时又解决了传统普通股和公司债券难以解决一些难题。有研究表明，当产业公司需要外部融资时，财务困难的预期成本显著时，公司会决定避免发行债券；而公司认为其普通股股价没有被过高定价时，它就会选择更为安全的证券。而优先股在此时就会体现出优势。

在成熟的海外证券市场，优先股作为一种特殊的股票形式，一直充当普通股有力补充的角色。美国优先股快速发展始于上世纪90年代。根据标普统计，美国优先股市场规模从1990年的530亿美元增长到了2005年的1 930亿美元，但不是主流，只起到补充作用。到2013年6月，美国市场中活跃的优先股清算价值共3 795亿美元。优先股规模在美国整个金融体系中，占比仍然很低。截至2012年末，优先股清算价值约为普通股市值的3.2%，仅相当于普通企业债券市值的4%①。

2014年3月21日中国证券监督管理委员会公布了《优先股试点管理办法》，优先股在国内试行。目前，仅有中国银行、农业银行、中国交建等少数公司发行了优先股，购买方多为机构投资者。中国的优先股仍处于试行阶段。

（二）定价影响因素探究

优先股作为一种资本资产，研究其定价影响因素，可以借鉴资本资产定价模型（CAPM）的研究思路，找出影响价格的风险要素，确定风险水平与期望收益之间的关系。根据《优先股试点管理办法》，我国优先股的票面额确定为每股100元，故其定价的研究对象主要考虑的是优先股的股息率。

在国内实践中，优先股的发行方式和发行条款较为固定，权利与义务关系相对固定。

表一 ：国内发行优先股种类及条款

基于此，我们考虑的优先股应符合以下几个条件以简化分析：非公开发行、股东大会有权取消股息支付、股息不可累积、不可回售、可赎回、可转换为普通股并记入权益。

普遍认为，股息率的确定应把握四个原则：高于银行存款利率和通胀率、低于净资产收益率、与企业的盈利能力相适应、与类似产品相比具有竞争性。根据以上原则，我们结合优先股的实际操作与具体特点选取了以下比率作为考察对象，以便进行数据分析。

（1）无风险利率（短期大幅波动风险）。国内现行优先股的股息率，以华夏银行发行的华夏优1（浮动利率）为例，其初始票面股息率为4.20%，由两个部分构成，第一个部分为基准利率。基准利率为当次优先股发行缴款截止日或基准利率调整日前二十个交易日（不含当天）中国债券信息网（www.chinabond.com.cn，或中央国债登记结算有限责任公司认可的其他网站）公布的中债银行间固定利率国债收益率曲线中，待偿期为五年的国债收益率算术平均值2.59%。二是由初始票息率一开始就确定好的固定溢价1.61%，固定溢价=初始票息率-基准利率。

由于初始票面股息确定时间与基准利率确定所决定的时间段并不重合，而固定溢价已经确定便不再改变，无风险利率（国债利率）的波动大小也应予以关注。

表二：国内部分股息类型为浮动股息的优先股同期国债收益率与股息率的比较

浦发银行 浮动股息 3.3015 5.5兴业银行 浮动股息 3.5729 6浦发银行 浮动股息 3.4036 6中国银行 浮动股息 3.5141 6农业银行 浮动股息 3.5571 6

图一②：2015年5月1日至2016年5月1日中债国债收益率曲线

图二：股息—国债收益率（R=0.87，优先股的股息与国债收益率利率相关性密切。）

（2）企业债收益率。优先股与企业债券相比，优先股的风险水平比企业债券高主要表现在两个方面：一是优先股对公司剩余财产的分配权排在债券之后；二是国内公司目前发行的优先股多为非积累型优先股，这种类型的优先股，赋予发行公司为满足其他一级资本工具合格标准的监管要求，有权取消部分或全部优先股派息，且当期未派发股息不累积至之后的计息期。即在公司未进入破产的情况下也存在“固定”股息损失的风险。

因此，优先股要求风险溢价。

表三：国内部分股息类型为浮动股息的优先股同期企业债收益率与股息率的比较

图三：股息—企业债收益率

可以看到，优先股股息都比当期市场债券收益率高。同时，优先股的股息与市场公司债利率相关性密切。

（3）一级资本充足率。以南京银行发行的优先股强制转股触发条件为例:（1）核心一级资本充足率降至5.125%（或以下）时，该行有权在无需获得优先股股东同意的情况下将届时已发行且存续的本次境内优先股按票面总金额全部或部分转为A股普通股，并使该行核心一级资本充足率恢复到5.125%以上。（2）在以下两种情形中较早发生时，则本次发行的优先股将全额转为A股普通股：a.中国银监会认定若不进行转股或减记，该行将无法生存；b.相关部门认定若不进行公共部门注资或提供同等效力的支持，该行将无法生存。

因此，一级资本充足率成为衡量优先股股息对该公司企业债利率风险溢价的一个衡量。可以估计，当我们用一级资本充足率与优先股股息对该公司企业债利率风险溢价做线性拟合时，应该会有较好的线性性。然而在实际操作中，各个企业同时期同期限的公司债利率较难获得，因此当我们将一级资本充足率与当期市场企业债利率进行线性拟合时，线性性应该较差。

发行银行 股息对债券收益率溢价（%）一级资本充足率（%）华夏银行 0.5324 8.03南京银行 0.5468 10.1北京银行 0.3281 8.81工商银行 0.0754 10.57光大银行 0.2765 9.11兴业银行 0.3816 8.68农业银行 0.3999 9.25浦发银行 0.3999 8.58兴业银行 0.804 8.68浦发银行 1.0181 8.58中国银行 0.9299 9.7农业银行 0.8257 9.25

表四：国内发行的部分优先股股息对债券收益率溢价与一级资本充足率比较

拟合结果r为-0.24，印证了之前的猜想。因此我们把一级资本充足率也纳入到我们定价模型影响因子中来。

（4）平均净资产收益率。如何衡量股东大会取消股息支付的风险水平？根据优先股的有关条例，对于非累积性优先股来说，股东大会可根据其盈利水平确定是否取消股息的支付且不构成违约，因此盈利水平也是影响优先股定价的重要因素，在这里选取平均资产收益率作为度量因子。

三、可转债及其定价分析

在讨论这个问题之前，我首先简要总结一下可转债的特点和功能，作为研究这个问题的背景。

顾名思义，“可转债”就是在一定条件下可以被转换成公司股票的债券，可见它具有双重属性——“债权”和“股权”。对投资者而言，可转债在一定程度上既能参与股市投资，又能规避股市风险，但也正因为投资者享有可转债的“转股权”、“回售权”等，可转债通常具有较低的票面利率；对公司而言，发行可转债首先是一种可行的融资工具，特别是对于中小型企业，它具有较长的融资周期和较低的融资成本，有利于发行公司的经营。此外，发行可转债对于公司来说还具有协调和管理的功能，特别是在协调债权人和公司股东的利益方面，为公司节约成本；对市场而言，可转债还具有平抑股市波动的功能。

可转债如此多的功能和特点不是简单的操作就能完成和实现的，在后面支撑的是一系列的条款和规则，这也导致了对可转债定价的极复杂性。下面，我将从几个模型入手，结合现有成果和自己的探究，对可转债进行定价分析。

在进行定价分析前，先说明几个需要用到的价格术语：

（1）转股价格：可转债转换成股票时制定的价格；（2）转股比例：100/转股价格；（3）转股价值：转股比例×正股市价；（4）纯债价值：忽略期权价值的转债价值。

（一）纯粹转债定价

在不考虑赎回、回售等条款和奇异期权，并不考虑各个期权之间的相关性的前提下，将可转债看作欧式期权，则可转债的定价由两方面因素决定：纯债价值和转股价值。设债券价值为SV，以转股价格K为执行价的买入期权价格为C，则可转债的价格V应该为：

其中SV（纯债券价值）等于可转债未来现金流量的现值。现金流又包括每年一次支付的利息和到期偿还的本金，因此用折现现金流公式可以计算SV：

这个定价公式是基于理想模型得到的，具有很大的缺陷，但它比较容易理解。该模型将转债的价值划分为债券价值和期权价值，可以很清楚的告诉投资者转债的下跌空间有多大，所含期权的价值是否合理。

（二）二叉树模型

图四：二叉树模型

根据衍生证券定价的二叉树法理论，把衍生证券的有效期分为很多很小的时间间隔Δt，假设在每一个Δt内股票价格从开始的S运动到两个新值Su和Sd中的一个：S到Su是价格“上升”运动；S 到Su是价格“下降”运动。设价格上升的概率假设是p，则价格下降的概率为1 - p。当时间为0时，股票价格为S ；时间为Δt 时，股票价格有两种可能：Su和Sd；时间为2Δ t时，股票价格有三种可能：

以此类推，在iΔ t时，价格有i+1种可能：

考虑到赎回、回售和转股，二叉树节点的可转债价格为：

Q=max{min（Q1,Q2）,Q3,Q4}

其中Q1为债券价格，Q2为赎回价格，Q3为债券平价（转股后的股价），Q4为回售价格

下面考虑两种情况：

1.假设债券价格超过赎回价格，公司会选择赎回该可转债，故若不转股不回售，价格为min（Q1,Q2）；2.在不转债不回售、转股、回售中，投资者会选择价格最高的，故Q=max{min（Q1,Q2）,Q3,Q4}

由这种方式可以确定某个股价下，考虑赎回、回售、转股情况下，投资者和发行可转债企业的行为。

给定股票的波动率，转股价格，赎回价格，债券收益率就可以设计步长，用二叉树得到不同股价变化情况下，企业和投资者的行为，从而递推得到不同股价情况下的可转债价格。但由于模型假设一旦转股以后价格高于继续持有债券价格就转股，一旦回售价格高于债券价格就回售，故与实际的行为有差异。另外，公司在实际操作中可能改变转股价格，在此方法中都没有考虑。

（三）有限差分法定价

对于美式期权，除采用二叉树模型定价外，还可采用“差分法”定价。下面用差分法研究可转债的定价。

由显式差分方程：

整理之后可以得到：

其中：

记：

则对于第k 个时刻的现金流，

此种方法较为复杂，无法采用解析法求解，只能采用数值法求解，由于知识所限，此处不展开详细讨论和分析，只作为一般叙述。由于我们把可转换债券看作债券和期权的组合，得知期权价值以后，我们就可以知道可转债的价值。

四、定价的比较分析

由上述分析，我们对可转债和优先股的特点有了大致的了解，也初步尝试对优先股和可转债进行定价。

（一）定价的共同点

我们可以看出，优先股和可转债的合约形式多种多样，其共同点是都附加了各种条款。如优先股的股息派发规则各有不同，既有基于普通股股息确定的，又有固定股息的。优先股也可以有一定条件下强制转股或者选择是否转股的条款。对于不同类型的优先股，我们定价的影响因素各有不同。与优先股类似，可转债除了转股权以外，往往也规定了回售、回购的条款。这两个资产最显著的共同点是包含了多种期权，而不同的期权赋予了可转债和优先股丰富多样的内容。考虑可转债和优先股，我们不仅仅要考虑其现金流折现的价值，也要考虑期权的价值。

（二）定价的不同点

从特异性上来看，由于优先股除了包含期权以外，还具有介于债券和普通股之间的分红顺序。优先股相对于债券的风险溢价来自剩余索取权和是否分红的风险。不考虑所含的期权，浮动股息的优先股可以看作有风险的无限期浮动利息的债券，其定价考虑的除了其作为浮动利息债券的价值以外还有公司是否面临财务困难和是否派发股息的风险。在（一）部分中，针对中国国内发行的优先股具有相同的期权条款的特点，我们考虑将无风险利率，公司债的利率，一级资本充足率和净资产收益率作为变量，试图建立优先股股息率的四因子经验公式，其中股息率和无风险利率、公司债利率的相关性良好，说明目前国内优先股具有很强的债券性质。

可转债也是包含多种期权的债券，其转股权、回售权、回购权都对其定价造成影响。考虑到这几种期权，我们可以预知在不同的股价下，投资者和发行公司的行为，把这几种期权代入二叉树模型可以得出不同节点下可转债的价值，以一步一步推导可转债的价值。由于可转债所包含的期权为美式期权，其价值是路径依赖的，因此不具有解析解，可以通过数值模拟得到，没有显式的表达式。与优先股不同的是，可转债定价没有股息不可累积的特点，因此考虑债券和期权价格即可。

五、政策含义

（一）公司为什么发行优先股

优先股相对于债券来说，股利发放较为灵活，而且股利不可累积，当公司现金流紧张时，发行优先股融资不会增加公司的负债，可以避免过大的财务风险。[3]所以，当公司预期财务困难时，选择发行优先股是很好的决策，不会增加公司困难时期破产的风险。

相对于普通股，优先股股东参与公司决策的权利较少，因此不会影响普通股股东对公司的控制。且发行普通股时，只有股票价格被高估才对企业有利，当股票价格被低估时，发行优先股融资可以降低信息不对称造成的逆向选择问题。

以上因素表明，有财务困难预期，股票价格被低估，且普通股股东不想减少对公司的控制权时，公司发行优先股较有利。

（二）公司为什么发行可转债

由于可转债仍然是债券，故发行可转债会增加公司的财务风险，因此财务风险较小的公司发行可转债可能性较大。发行可转换债券不需要对公司进行估值，故估值较低的公司比较适合发行可转债，避免了由于股价低迷引发的融资过少问题。另外发行可转债成本较低，且一旦股价上涨就不用偿债，故对未来盈利水平不确定的公司发行可转债较有利。由于我国对可转债发行有较严格的政策限制，对发行可转债的公司财务指标有很多要求，小公司很难发行可转债。由此看出，财务风险不大，估值偏低，对未来盈利不确定的公司发行可转债较为有利。

注释：

①来源：中商情报网http://www.askci.com/news/201405/09/09913435358.shtml

②来源：中国证券信息网http://www.chinabond.com.cn