初中几何《圆》的性质定理及辅助线作法探究

袁思刚

【摘要】“几何几何、三尖八角，好看不好学”。我在初中数学教学中常听到学生对几何发自内心的无奈，畏惧的感叹，的确，在初中数学里图形和空间这一块内容要求学生有灵活的方法、空间的理念、运动的空间思维。而这些理念的培养，思维的发展又是建立在对基础图形的识别、了解其性质特征的基础之上。因此，对基础图形的识别和对其性质特征解决生活中的几何问题变成了几何知识学习的重点，同时也是几何学习的难点所在。作为一名初中数学老师毫无疑问在这方面要下些功夫，探索行之有效的教学方法，方能有些收获。

【关键词】初中 几何 作法探究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0298-01

我在几何教学中也一直探索着这个问题，发现学生对几何的基础图形的识别和运用，利用其性质特征解决生活中的几何问题的关键是领悟几何图中的性质、特征在具体的问题中加以领会和准确运用。我认为不需要死记定义，也不会加重学生的课业负担，只要把性质、特征在具体的几何图中能准确识别领悟运用即可。但在实际的运用中依据不同的几何图形，进行必要的添加辅助线，来提高结题的正确度。我在教学华师课标版九年级数学《圆》这一章时采用了顺口溜的记忆法。

一、弦弧圆周角、圆心角、弦心距：等弧圆周角，连线又方便，关系又一半

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是相等的。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半。

直角圓周角，对着最长弦；两边夹直径，直角最关键。90度圆周角所对的弦是圆的直径，圆中最长弦——直径，构成直角及直角三角形是关键。

有关园中弦，过心作垂线；求长求角等，垂径定理现。求圆中弦的长度、半径长度或某些角的度数，过圆心作弦的垂线，利用垂径定理构成直角三角形解决。

二、直线与圆的位置关系

直线与圆圆，重点是切线，判定常用3，垂直和外端。切线三种识别方法：一是根据直线与圆的交点个数，如果一条直线与圆只有一个公共点，则这条直线与圆相切。二是根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系；如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则直线与这个圆的位置关系是相切。三是根据直线与圆的一条半径的位置关系，经过半径的外端且垂直这条半径的直线是圆的切线。

性质不显眼，圆心连切点，这条半径妙，垂直该切线。圆的切线垂直于经过切点的这条半径，如果一直线与圆相切于一点，通常连接圆心和切点构成直角。

圆外有一点，可作两切线，除了长相等，夹角分两半。从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长度相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

三、三角形与圆

三点不共线，注意外接圆，外心何处找，两边中垂线。不在同一条直线上的三点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆，其外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，做两边中垂线即可。

三边与圆切、称作内切圆、角的平分线、内心是交点。与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫作三角形的内心，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

四、圆与圆的位置关系

大小两个圆、注意连心线，判断其位置、心距有长短。在同一平面内大小不同的两个圆的位置关系的判断，看圆心距与两圆的半径之和及两圆半径之差的绝对值的关系。

相交两个圆、视作公共弦，连结圆心线、垂直连心弦。两个圆相交，连结两个公共点，得到两圆的公共弦，这条公共弦被连心线垂直平分。从而构成直角、直角三角形和等腰三角形。

相切两个圆、连心过切点、切点系公切、垂直连心线。两个圆不管是内切还是外切，连结两个圆的圆心，其连线或其延长线一定过切点，过这个切点做出两个圆的公切线，这条公切线与连心线互相垂直。

因此，自己在教育教学活动中始终坚持认真研读初中数学新课标，结合自己班上的学生学习实际水平和能力，做到课前充分准备，写好导学案，运用学校已有的多媒体手段，制作好浅显易懂的课件与同学们一起学习探究，同时联系初中生的生活实际，把难度大、不好理解的几何问题融于生活或者进行变通图形，通过课件进行演示，降低难度、放慢进度，尽量让每位学生吃透课本内容，牢记每一个概念、定律及法则，达到多读教材，多做习题，力争让绝大多数同学能够过好几何的章节关，单元关，排除初中学生对几何学习的为难情绪。同时以建好学习互帮互动小组，以优代中，以中帮差，在学习的过程中不分课内外，坚持充分利用课内解决主要问题，早晚课余时间解决个别问题，师生互动，生生互动，能者为师，强化过程训练，发现学生学习有障碍及早矫正讲解，达到三不即：不留问题到下章，不把困难给学生，不让作业扰学生。

通过自己不懈的努力，自己所带年级的几何知识每一年区内检测，学生成绩均居同年级前列。自己小结单学习几何知识顺口溜便于记忆，也好理解，降低学习几何的难度，并且在一定的范围内得到同行的认可，并在全区初中数学赛课成绩显著，撰写的有关初中数学几何学习的方法在同行中交流得到领导好评，同行的认可。当然这只是自己在教学工作中一个尝试而已。教学有法，法无定法，在此对同行来讲无异于抛砖引玉，需在实践中不断验证完善。

教学时，我还将把这些顺口溜从语法上、逻辑上、表达的准确的进行修订，使学生好几易学、对本章节的重点、难点高度概括，让学生一读便知重点、图形的性质、特征，从而款速体验掌握几何知识的要领、感受的学习程度快乐。让学生的学习兴趣提高，形成自觉地探究初中数学里的几何知识的乐趣，从而达到所教班级整体数学成绩稳步上升为进入高一级学校学习奠定好学习习惯，养成吃透教材，独立完成作业，同学之间共同学习一起进步。增强学生学会数学知识，联系自己的生活实践用几何方法解决现实问题有用气、用信心达到事半功倍的效果。

参考文献：

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[2]关于圆中常用辅助线的添加[J].俞光清.亚太教育2015年30期.

[3]辅助线的作用及其添加原则[J].张明贤.新疆教育学院学报2009年02期.

[4]巧妙添加辅助线突破几何难题关[J].李德虎.甘肃教育2010年02期.

[5]巧添辅助线妙解初中平面几何题[J].叶巧仙.数理化学习（初中版）2010年03期.