浅析高一数学起始学习困难的原因及对策

张丽秋

【摘 要】高一数学难学众所皆知。本文浅析了高一数学起始学习困难的原因，并从初高中内容衔接、教材特征、知识联系等方面寻找破解的对策。

【关键词】高一数学；困因；对策

我校是一所农村普通高中，生源较差。执教高一两个月，学生反应数学难学。然而听同行反应，即使是重点中学的高一，也有很大比例学生反应数学难学。这就使笔者思考除基础之外，还有那些因素较大程度影响学生高中数学的起始学习。笔者结合教学实际、对高一学生数学难学的原因及对策作了一些探索。

一、高一学生数学难学的原因剖析

1.思维层次要求高，思想方法主导性增强

学习数学离不开解题，高中数学解题，对数学思想方法的运用要求，主导性增强。高一的起始学习中，就频繁用到数形结合（如集合运算）、分类讨论（如指、对有关问题）、函数与方程思想（如方程根的问题）、等价转化、整体代换等，这些数学思想方法，在初中数学解题中，学生处于潜意识的“直觉”运用状态，到高中则要求能有意识的“自觉”运用，学生在这点上有所欠缺。

2.语言叙述数学化，概念呈现形式化

数学中，形式化的主要途径就是数学对象的符号化。高一《集合》一节，除基本知识外，用集合符号语言表示有关的数学对象也是基本要求。教学中发现学生在自然语言转换为集合语言时不能准确转换，或数学语言与自然语言发生严重混淆。这主要是自然语言贴近学生的实际生活和理解水平，而数学语言的使用要严格、简洁、抽象。函数的单调性、奇偶性、最值的定义等都是抽象的形式化定义，对其中“任意”、“都有”、“存在”等数学词语，理解不到位；更重要的是，形式化定义中有严格的逻辑形式和逻辑结构，偏好自然语言且对数学对象的思考长于感性的学生，碰到日益增多的这些内容，就云里雾里的，不能透彻理解和正确叙述。

3.运算趋向符号化，熟悉的数学对象“异化”

学生的运算能力弱化是一个非常突出的问题。从小学开始，就学用计算器，根据观察，高一学生做数学题是“（计算）器不离手”，个别同学更坦言“乘法九九表”不会背，颇有美国高中生的味道。实际上，在高中，好多运算涉及到字母和符号，如函数单调性的判别或证明，用惯了计算器的学生无从下手，即使是数值计算，也有一定的性质运用或推理，过分依赖计算器，结果可能是“慢、错、偏”，学生熟悉的“算”，到了高一，竟也成了学习的一个“坎”。学生运算能力的弱化已引起教育主管部门的关注。

二、破解高一学生数学难的对策

1.做好衔接，适应差别

开学初，笔者即专门安排一节课，向学生介绍“如何学好高中数学”。从基础、兴趣和学习习惯等方面进行分析并提出要求，对初高中内容和要求的区别，如二次函数，从初中的“整体、静态、显性、粗放”，到高中“局部、动态、隐性、精细”的特征变化；再如绝对值，初中局限于代数定义和数值计算，到高中，绝对值的运用既重数又重形，既在“等”中用，也在“不等”中用。通过这些具体的数学对象，让学生及时感知高中数学建立在初中数学的基础上，又有显著的提高，及时了解两个阶段学习的差别。初高中数学知识点与方法的衔接，要根据具体的教学内容及时到位，不使知识的脱节影响教学。

2.把握教材特征，关键处“咬文嚼字”

教材编排有着明显的“观察、思考、讨论、归纳、探究”的结构，基本上遵循具体事例观察思考、分析讨论共性（感性层次）、抽象归纳描述本质（理性层次）、探究深入思考（应用层次）的过程，这一过程，对学生来说，即是经历从具体到抽象，从特殊到一般的一个知识发生与发展过程，也是一个从现实走进数学，从感性走进理性的过程；对教师来说是知识的“暴露”过程，因此，问题情景的设置，共性的启发发现，讨论的组织开展，数学语言的描述，都要跟“节奏”对得上“拍”，根据学生特点，我们一般按“起点低坡度缓、抓关键快反馈”来操作。以函数单调性（增）概念教学为例，学生对单调性的感性认识在初中有较好的基础——正反比例函数、一次函数、二次函数中“……，图象上升，y随x的增大而增大”，如何提升为数量刻画是难点，笔者作以下处理：

3.挖掘教材联系，协助建构知识网络

认识建构论科学地反映了人的认知规律，学生的学习不是被动容纳，而是一个主动建构的过程。只有与学生已有的知识经验有密切联系，只有教学内容的抽象性和概括性和学生智力水平处于相当（或相近）的发展水平，才容易被学生所接受，才能产生新旧知识的同化作用，从而改造和进一步加工出新的认知结构，发展新的认知能力水平。这虽是学生的自主发展问题，但离不开教师作为引导者的引领作用，数学有极强的延续性连贯性，教师的起点观点比学生高。

如函数，学生对函数（基本初等函数）的建构，应该围绕“域（定义域、值域）、图（图象）、性（性质）”这“三字经”进行，函数的“域、图、性”，散于初中（性质感性描述），聚于高中（性质理性刻划），升（螺旋上升）于整个学习过程，从奇偶、单调性到周期性乃至导、积等，都是性质的进一步深入拓展。笔者在第一章“函数”小结中，就指导学生进行“域、图、性”的归纳，使后续具体函数的学习有方向，也有利于学生主动建构，以形成新的更全的认知结构。

总之，高一是高中學习的起始阶段，高一数学一旦学不好，影响学生的发展，也增加教师的教学负担。好的开头是成功的一半，我们要做的很多，期望与广大同行探讨交流，把高一学生的数学起始学习带好。

【参考文献】

[1]张丽萍.高一数学——想说爱你不容易[J].中学数学教学参考，2016.5

[2]王菊平.谈实现二次函数“升级”的初高中教学衔接[J].中国数学教育，2012.6