浅谈初中数学几何定理的教学策略

冶占虎

【中图分类号】G632 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）15-0246-01

数學教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初 中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感 到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的 书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。 因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：·.·AABC是RtA，CD上 AB于D（条件也可写成：/ACB=90，/CDB=90等）.·. AACDooABCDooAABC。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几 何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

（1）精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推 理模式。

①条件+结论一新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

（2）通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的 推理模式。

（3）通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接90的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB=AE.AC，BD=8。求ABAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质一S/AS/证相似一相似三角形性质一垂径定理一勾股定理一三角形面积公式由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：001和902相交于B、C两点，AB是001的直径，AB、AC的延长线分别交①02于D、E，过B作001的切线交AE于F。求证：BF//DE。讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是OO的直径”联想定理“直径所对的圆周角是900u，因而连结BC；“过B作OO的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出/ABF=90。从而构造出基本图形。由命题的结论“BF/DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，学生就易于思考了。