初中数学课程教学中数形结合思想的运用研究

文 萍

（陕西省咸阳市沣东中学，陕西 咸阳）

伴随社会的全面发展，素质教育理念深化落实，对人才培养的方式方法提出了更高的要求，这就要求广大教育工作者必须实现由传统教学模式向素质教育的转变。初中数学是初中课程体系的关键组成部分，其具有抽象性强等特点，要求教师在教学过程中必须渗透相关数学思想。基于此，本文针对数形结合思想在教学中应用的研究具有一定现实意义。

一、数形结合思想及其在数学教学中的重要作用

“数”“形”是数学这门科学中最为古老的也是最为基本的研究对象，二者在一定的条件下能够实现相互之间的转换。纵观初中数学课程体系，主要可以分为数与形两个部分，二者之间存在着密切的联系，我们将数形二者之间的联系就称之为数形结合［1］。数形结合作为数学思想中的一种，在数学教学中发挥关键性的作用。著名数学家华罗庚曾讲：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，在数学研究中，数和形作为反映客观事物的基本属性，不应该被割裂开来。笔者认为，数形之间存在着一一对应的关系。在实际教学的过程中，有效地运用数形结合思想，可以将那些抽象性比较强的数学语言，逻辑性复杂的数量关系与具有直观性特点的几何图形、位置关系相互结合，通过“以形助数”或“以数解形”这两种形式，可以使得复杂的数学问题变得简单，抽象的数学问题变得具体，从而提高教学效率，让学生更加轻松地掌握思考与解决数学问题的方法。

二、数形结合思想在初中数学教学中的实际应用

正如伟大数学家华罗庚先生所说的“数形结合百般好”，将其有效地应用到数学教学实践中，可以使得抽象的数学问题变得具体化。函数是初中数学课程中的重点，是比较抽象的数学问题之一，对于刚刚接触函数的初中生来讲不易理解［2］。与此同时，在初中数学教学中，函数所囊括的知识是比较宽泛的，尤其是二次函数，不仅是重点所在，也是难点所在。因为二次函数都比较抽象，容易对学生的学习造成一定的阻碍，所以很多初中生不喜欢学习二次函数，甚至一部分学生对这一部分知识的学习产生恐惧感，久而久之，学生的学习态度将会发生转变，形成不正确的学习观念与习惯，对提高学生数学能力将产生极大的阻碍作用。二次函数是数形结合比较紧密的，学生只要对坐标系正确建立，可以很轻松地找出关键点，通过定位的方式做出图形，很好地理解二次函数。从理论的角度来分析，在二次函数赠=葬曾2+遭曾+糟当中，a决定这一抛物线开口的方向，c决定与y轴的交点，a、b共同决定这一二次函数所代表的图形的对称性。单纯的理论讲解，学生对这一问题很难理解，如果我们利用数形结合思想，就可以帮助学生很轻地理解相关问题了。

例题：已知（-1，y1）、（-2，y2）、（-3，y3）在二次函数y=3x2+6x+2形做出来，具体阐述如下：

解答：将二次函数进行简化：y=3（x+1）2-1，之后做出与其相对应的图形，具体如右图所示。通过对图的观察，我们可以清楚地发现，当x=-1的时候，y的值是最小的，当x=2的时候y的值要大于x=-3时的值，这样可以非常轻松地就得出结论：赠2＞赠3＞赠1。这一二次函数上，请判断y1、y2、y3三者之间的大小关系。

分析：这是一道比较数量大小关系的题目，传统的解题思路是将三个x值分别带入二次函数y=3x2+6x+2当中，求出三个y值，这一解答过程的计算量比较大，容易产生错误，并且浪费时间，所以在此类函数问题的教学过程中，教师可以将数形结合思想进行有效的应用，我们可以引导学生将函数y=3x2+6x+2的图

再如，三角函数也是初中数学中比较难的问题，在这一部分的教学实践中，我们也可以有效地引入数形结合思想。在教学过程中，教师可以将三角函数的问题引入三角函数的应用上，在讲解的过程中，教师可以在黑板或者多媒体上展示与三角函数相关的图形，通过数与形之间的关系向学生展示三角函数相关问题的解答。通过此类教学方法，可以让学生清晰地感受到在数学中，数与形是如影随形的，二者之间存在着密切的联系。在这一过程中，我们不仅可以更好地让学生对学习内容进行理解与认知，同时可以让学生认识到在解答数学问题的时候是可以通过“以形助数”或“以数解形”这两种形式，将复杂的问题简单化、将抽象的问题具体化，这实际上是“授之以鱼，不如授之以渔”的过程，符合素质教育的要求。

综上所述，数形结合思想是数学研究中的重要思想，其在数学教学中发挥关键性的作用，其可以将抽象的数学问题具体化、将复杂的数学问题简单化，将其有效地应用到教学实践中，不仅可以提高教学效率，同时，可以为学生有效地渗透数学思想。希望通过文章的阐述，可以使得广大初中数学教育工作者深刻认识到数形结合思想在数学教学实践中的重要作用，结合教学中的实际问题，将数形结合思想有效地运用到教学实践中。