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数学理解:课堂教学的价值追求

2018-08-10

江苏教育 2018年41期
关键词:层级情境数学

一、缘起:由一道题目引发的思考

某次五年级数学期末调研中有这样一道题目:

在给定的正方形点子图上,找一点D(D在格点上),使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。

调研结果显示,该题正确率仅为21.6%。高错误率情况的出现引发教师的热议。追根溯源,学生平时练习的都是根据底和高求梯形面积的题目,长期的题型模仿、类型强化、技能操练僵化了学生的思维。面对陌生的问题情境,许多学生根本想不到根据梯形特征(只有一组对边平行)分类枚举加以解决。

审视传统的课堂,教学内容的浅表化、学生思维的惰性化、知识结构的碎片化等现象大量存在,使学生所掌握的知识是固化的、不能迁移与缺乏弹性的,导致不能灵活地应用所学知识解决真实问题。通过“改课”推进“课改”,确立学生的主体地位,使教学真正成为支撑学生数学理解不断发展的支点,成了数学课堂教学的必然选择。

二、追问:数学理解之内涵意蕴

数学理解的目标指向具有双重内涵:一是“对数学对象的理解”,理解数学的知识内容、方法技巧、思想策略等;二是“从数学的角度去理解现实”,这是一种学生内心深处更深层次的数学观念的转变与形成。它培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界、用数学的语言表达现实世界”。数学理解性学习是一个具有目标指向,不断建构复杂心理联系且具有灵活迁移性的学习过程。它以数学知识的结构化、网络化和丰富联系为本质,以生成性和发展性为特征,以重新组织为形成机制,以自主活动为形成条件。

理解性学习的层级特征显示,理解的生成并非一蹴而就,而是一种不断发展的层级跃迁过程。最低层级为经验性理解,随着学生对自身经验性知识中的各种刺激进行整理、组织、概括与重新表征,而通达深刻的本质化认识时,此时学生的理解就达到了原理性理解的层级。理解性学习的最高层级是文化性理解,这是指对知识背后所赖以依存的人类文化的深度领悟。在《追求理解的教学设计》一书中,格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格提出了数学理解的六维度理论。他认为,真正的理解可概括为以下六个方面:科学性解释、个体性诠释、具有洞察力、情境性应用、自我反思、移情性体验。多维度分析启迪我们,真正的理解是通过多个侧面表现出来的。我们根据这个理论建构了数学理解性学习的层级发展过程模型,见图1。

图1 数学理解性学习的层级发展过程模型

三、笃行:数学理解之实践策略

教学是一个系统工程,建设数学理解性学习的课堂,需要教师从课堂教学的各要素入手,进行教学变革和改造。

1.目标——聚焦“本质”。

理解即思考。数学课堂教学要促进学生思考力的发展。课标把“数学思考”列为义务教育数学课程四大目标之一。让学生学会思考,特别是学会独立思考,是培养学生创新能力的核心,而学会思考的重要方面是学会数学抽象,学会逻辑推理,学会数学建模。

(1)架构思考时空。个性化的学习思考需要有充分的时间和机会。若不提供给学生思考的时间和机会,那就是鼓励迅速的但却是仓促且浅薄的习惯,深度的理解不可能发生。为此,在教什么的问题上要追求“更少”,聚焦数学核心知识和关键环节,整合小步子的教学,设计有空间的大问题,让学生进行更深入的探究,避免在非核心知识处徘徊。“更少”须由“更高”保证。教学要关注知识的内涵本质、数学思想方法和数学学科的核心素养,激发思考的动力,学习思考的策略,提升思考的能力。

(2)培养质疑精神。反思我们的课堂,教材内容的绝对性和封闭性,教学方法的机械性和被动性,师生关系的“权威-依存”性,导致学生的问题意识、质疑精神的缺失。要促进学生思考,必须提倡对话、互动的教学方法,营造开放、民主、自由、活泼的课堂气氛,增加课程内容的不确定性和生成性,重建学生的质疑精神和批判性思维的能力。

2.内容——凸显“联系”。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,数学教学要让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。建立联系的目的是从不同角度审视知识,赋予知识以现实背景,使得知识节点具有“繁殖力”,最终产生一种关联性的、内聚的知识整合力量。

(1)纵向知识的长程设计。所谓纵向知识结构关联,就是将不同年级知识纵向联系起来,进行长程的整体设计。例如,低年级的长度概念、长度度量单位的教学,中年级的面积概念、面积度量单位的教学,以及高年级的体积概念、体积度量单位的教学,这些知识属于一类课,体现的是线、面、体三维空间概念和度量单位,可以进行关联思考和整体设计。教学设计时要思考前面的课蕴伏的经验方法,今天的课如何很好地迁移,又应该为后面的课做哪些方面的准备与渗透。这样螺旋上升的递进设计,能起到以少胜多的效果,更好地促进学生的理解。

(2)横向知识的比较对照。所谓横向知识的结构关联,就是围绕某一知识点用系统、整体的眼光,联结已有概念,联结几何直观,联结生活实践,联结其他学科所进行的整体设计,它能促进数学理解的深度、广度、宽度和厚度的发展。如苏教版四下《三角形的认识》一课,认识三角形的高,可联系学生量“身高”的生活经验,先引出三角形水平方向的高,在此基础上,旋转三角形,最终抽象出三角形高的概念。画三角形的高,可联系学生画点到直线的垂线段的知识。三角形稳定性的教学,可与四边形易变形的特点进行比较。让学生用三根固定的小棒围三角形,发现大小形状唯一,让学生用四根小棒围四边形,大小形状不唯一,在比较对照中,实现对知识的深度理解。

3.情境——关注“儿童”。

情境是知识的载体。最有效的学习途径是通过最直接、最真实的经历引发其对知识的渴求。促进数学理解的情境要贴近学生的已有经验,瞄准学生的认知需求,体现知识的生长。

(1)制造认知冲突。哈佛大学一项追踪数十年的案例研究表明,影响成功的最重要的因素不是认知能力的高低,而是强烈的好奇心和持续不断的努力。学生在学习的过程中有许多真实的问题(包括数学迷思与误解、学习困难与疑问等),教学的推进,应减少教师的“铺路搭桥”。要抓住学生认知的困惑点、疑难处,敢于放大,有意曲折,制造认知冲突,让学生经历“引出、挑战、转换”一系列过程,让学生见识科学概念更具解释力和有效性,从内心真正接受并理解。

(2)促进个性化表达。一方面教师要创设开放的问题情境,为学生主动探究、深入思考,展现个性思维、发挥创造力提供舞台。在教学苏教版四下《确定位置》一课时,教师让学生担任小船长打海盗船,在“怎样确定海盗船的位置?”这一大问题情境的引领下,学生自主探究,通过画一画、量一量、写一写的方式进行个性化表达:仅画出一条线来确定位置,利用缩小范围的方法,利用点与边线的距离找交点,构建“方格图”,利用方向角度和距离确定位置等。在全班学生的交流分享、智慧碰撞中,学生感悟到平面上点的位置用二维量化有序表达的必要性。

另一方面,课堂的常用语和常用教学行为要促进学生的思考。教师要非常清晰地对学生表明,在课堂上,学习就是要你勇敢地、自信地表明自己的不懂,主动地提出问题。可以追问:“这样说我还不太懂,你可以再说一遍吗?”可以探问:“我还有一个问题……”可以质疑:“答案真的是这样吗?”通过可视化、讨论、样例、激励、评价等方式,鼓励学生提出问题,建立联系,进行个性化表达。

4.方式——讲究“多元”。

儿童的学习是他们全身心地投入探索情境,在个性化的问题解决过程中广泛联系各种资源,形成自身独特认知的一种“身体、认知、情感、元认知”的整合实践。数学理解性学习的课堂学习方式讲究“多元”,认真听讲、动手实践、合作交流、自主探究……要重建教学关系,课堂教学要在师生之间,生生之间建立互动关系。问题可以来自学生,知识学生自主整理,交流可以学生自行组织……

当然,学习也不仅仅发生在课堂。教材早已不是学生的整个世界,整个世界都可以成为学生的教材。教师要具备课程意识,超越课堂的精雕细刻,拓展教育的边界。以课程超越课堂,意味着教育价值的重塑。从关注知识与技能目标的达成,转向关注学生的数学素养,关注学生的生命体验。让数学步道、数学游戏课程、数学实验课程、数学绘本课程等拓展型课程,进一步丰富学生的数学学习,促进学生数学理解的生长。

从理念到行动,从素养到课堂,我们还有很长的路要走。重学业成绩的短期功效与综合素养长期发展的矛盾依然存在。现行的学业成绩的评价方式依然制约着课堂改革的发展。课堂是每一位教师的领地,是自然的教学实验室。想让学生成为什么样的人?想给学生一种怎样的学习经历?与每一位教师息息相关。建设数学理解性学习的课堂,教师首先要理解数学、理解学生、理解教学。多一些哲学思辨,关注自己的教学直觉,有意识地进行教学实践,同时不断丰厚自己的专业素养,提升自己的教学品质,在为理解而设计的道路上不断前行!

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