萝卜物理及压缩特性的试验研究

王方艳，高 升

(青岛农业大学 机电工程学院，山东 青岛 266109)

0 引言

萝卜是我国仅次于白菜的第二大蔬菜，具有产量高、耐储存的特性，常年种植面积约为1.2×106hm2，产量约占世界总产量的47%，主要分布在河南、山东、河北、江苏及浙江等地。目前，萝卜品种繁多，白萝卜和青萝卜的需求较大，是我国重要的冬季蔬菜补给品及创汇产品，对地方经济发展起到重要的作用。当前，萝卜生产机械化水平较低，收获及加工机械缺乏，严重影响了萝卜生产的经济效益及产业发展。研究白萝卜、青萝卜的物理参数及力学特性，可以为研发萝卜生产装备提供基础数据及理论依据，为降低萝卜损失、优化生产工艺、提高生产率及产品质量奠定基础[1-3]。

目前，对白萝卜、青萝卜的物理及力学特性缺乏系统研究，无法满足萝卜在收获及加工过程中的系统研究及仿真分析的要求[4-7]。随着虚拟技术及现代研究方法的加快，研究白萝卜、青萝卜的物理及力学特性显得十分重要。本研究以种植面积大的白萝卜和青萝卜为研究对象，参照常用物理及力学特性的研究方法[8-13]，测定白萝卜和青萝卜的外形尺寸分布规律，分析白萝卜和青萝卜各部分结构及力学特性，为萝卜产业的收获、运输及生产装备的研发提供理论依据。

1 试验材料及方法

1.1 试验材料

1)生长物理特征样本。在潍坊试验田对收获期的白萝卜(白玉春)和青萝卜(潍县萝卜)进行随机调研及测定。其种植模式为垄作点播，行距60cm，株距20cm，垄高13cm，垄顶宽度30cm，垄台坡度60°。

2)压缩力学特性试验试样。任选白萝卜和青萝卜一批，制作萝卜试样(φ25mm×30mm)，并用保鲜膜封存。对萝卜的头部、中部、尾部横向取样，分别编码为A1、A2、A3；对萝卜的头部、中部、尾部纵向取样，分别编码为B1、B2、B3；对萝卜芯部(D≤40mm)及外部(D≥40mm)取样，分别编码为C1、C2。试样取样位置如图1所示。

1.2 试验方法

1.2.1 生产物理特征测定

参照萝卜外形特征，以萝卜的长度、地下长度(萝卜在土壤中长度)、头部直径(距萝卜头部20mm处的萝卜直径)、中部直径、尾部直径(萝卜尾部轮廓渐变为圆椎体处的萝卜直径)、尾部锥角为主要测量指标。随机选取50个样本，采用游标卡尺、电子天平等测定相关参数并计算，运用数理统计学的方法确定萝卜基本几何尺寸的变化区间及分布规律，抽象出萝卜的几何模型。物理几何指标如图2所示。

图1 取样位置Fig.1 The sampling location

L为萝卜长度，L1为萝卜地下长度，D1为头部直径，D2为中部直径，D3为尾部直径，α为尾部锥角。

1.2.2 压缩力学特性试验

采用直径100mm的平板压头，在RGM-4005微机控制全数字化电子万能材料试验机(瑞格尔仪器有限公司)上进行不同位置试样不同速度的轴向压缩试验。选用L9(34)正交试验表，借助正交试验及方差分析，研究萝卜位置及加载速度对其力学特性的影响，以及萝卜不同方向受载的力学特性及其内部结构的均匀特性。用Origin软件对得到的载荷-位移曲线中近似线性部分的试验数据进行拟合和分析，按公式(1)和(2)计算，获得其弹性模量及最大抗压强度[14]。

(1)

其中，E为弹性模量(Pa)；ΔF为载荷变化量(N)；D为试样直径(m)；L为试样长度(m)；ΔL为试样变形量(m)。

(2)

其中，σmax为最大抗压强度(Pa)；Fmax为最大载荷(N)；A为压缩横截面积(m2)；。

2 结果与分析

2.1 萝卜物理几何特性

白萝卜和青萝卜的横截面近似为圆形，基本尺寸参数如表1所示。由表1可知：在显著性水平位为0.05的条件下，白萝卜长度为(33.1±4.4)cm，头部直径为(7.8±1.34)cm，中部直径为(8.8±2.38)cm，尾部直径为(7.8±2.2)cm，地下长度为(14.3±2.9)cm，锥角为(45.7±3.52)°，萝卜质量为(1085.3±150.5)g，萝卜密度为(15.6±2.98)g/cm3。青萝卜长度为(28.57±11.66)cm，头部直径为(7.1±1.06)cm，中部直径为(7.3±1.4)cm，尾部直径为(6.8±1.46)cm，地下长度为(9.5±4.1)cm，锥角为(58.0±2.38)°，萝卜质量为(699.7±277.9)g，萝卜密度为(15.0±1.34)g/cm3。由此可见：各个萝卜的头部直径、中部直径、尾部直径相差不大，可用中部直径定义为萝卜的直径；锥角稳定，外形轮廓相似，可将萝卜的物理几何模型抽象为圆柱体与圆锥体的结合体，如图3所示。萝卜的几何模型的体积可用公式(3)计算，即

(3)

其中，V为萝卜体积(mm3)；D为萝卜直径(mm)；L为萝卜长度(mm)；α为萝卜的锥角(°)。

图3 萝卜的几何模型Fig.3 The geometric model of radish

2.2 萝卜压缩力学特性

2.2.1 不同位置的力学特性差异

参照相近物料的试验经验，在加载速度分别为5、10、20mm/min的条件下，对白萝卜和青萝卜的头部、中部、尾部试样进行轴向压缩试验[15-16]。白萝卜和青萝卜试样的含水率分别为94.5%和92.5%。正交试验水平表如表2所示，正交试验表及结果如表3所示，方差分析表如表4所示。

表1 萝卜基本尺寸参数Table 1 Result of Turnip skin tensile

表2 正交试验水平表Table 2 Orthogonal factor level table

表3 正交试验表及结果Table 3 Orthogonal test table and results MPa

表4 方差分析表Table 4 Analysis of variance table

由表3可知：白萝卜头部的弹性模量及最大抗压强度最大，尾部次之，中部最小。当加载速度为20mm/min时，白萝卜头部的弹性模量和最大抗压强度最大，分别为2.888、0.982MPa；当加载速度为5mm/min时，白萝卜中部弹性模量及最大抗压强度皆最小，分别为2.469、0.815MPa。这与白萝卜容易拦腰折断的现象吻合。同时，白萝卜中部和尾部的弹性模量及最大抗压强度相差较小(<5%)，且两者与头部的弹性模量及最大抗压强度差异较大。青萝卜尾部的弹性模量及最大抗压强度最大，头部次之，中部最小。当加载速度为20mm/min时，青萝卜尾部的弹性模量和最大抗压强度最大，分别为4.356、1.263MPa；加载速度5mm/min时，青萝卜中部弹性模量及最大抗压强度皆最小，分别为3.063、0.921MPa。

由表4可知：因素A对白萝卜的弹性模量影响极显著，对最大抗压强度影响显著；因素B对白萝卜的弹性模量及最大抗压强度影响极显著。同时，因素A及因素B分别对青萝卜的弹性模量及最大抗压强度影响极显著。由此可见：萝卜的力学特性受加载位置与加载速度的影响显著；随加载速度的增加，萝卜的弹性模量和最大抗压强度逐渐增大；萝卜不同位置的弹性模量和最大抗压强度存在差异，且中部的最小。当加载速度为5mm/min时，白萝卜和青萝卜的中部弹性模量及最大抗压强度皆最小，且分别为2.469、0.815、3.063、0.921MPa。在萝卜的运输、收获、生产加工中，应注重加载速度及位置对其力学特性的影响，可通过对萝卜中部的保护降低萝卜损伤程度。

2.2.2 内部结构的力学差异

参照相近物料的试验经验和萝卜试样的初步试验[17]，在加载速度10mm/min时，对萝卜中部位置的横向、纵向、外部及芯部试样进性压缩实验，白萝卜和青萝卜试样的含水率分别为94.3%和93%。测得萝卜不同方向受载的力学特性，试样的载荷-位移曲线如图4所示。

由图4及公式(1)、(2)分析可知：白萝卜中心位置的横向及纵向试样的弹性模量分别为1.832、2.170MPa，最大抗压强度分别为0.611、0.723MPa；青萝卜中心位置的横向及纵向试样的弹性模量分别为2.017、2.480MPa；最大抗压强度分别为0.725、0.811MPa。白萝卜的外部及芯部试样的弹性模量分别为2.668、3.000MPa，最大抗压强度分别为0.868、0.921MPa；青萝卜的外部及芯部试样的弹性模量分别为3.022、3.207MPa，最大抗压强度分别为0.885、1.017 MPa。由此可见：萝卜不同方向的受载能力存在差异，且纵向抗压能力大于横向抗压能力，外部的弹性模量与最大抗压强度分别小于芯部的(差值大于5%)。同时，这两种萝卜的弹性模量与最大抗压强度相差较大，且青萝卜抵抗弹性变形及抗压能力大于白萝卜。因此，萝卜内部的环状维系结构使其在不同受载方向和位置时的力学特性存在差异。当萝卜外部受压损伤时，容易发生脆断。运输时，萝卜采用纵向排列可以有效避免萝卜的压断及损伤。

图4 不同结构的萝卜力学特性Fig.4 Radish with different structure and mechanical properties

3 结论

1)白萝卜和青萝卜的横截面近似为圆形，萝卜的头部直径、中部直径、尾部直径相差不大，锥角稳定，几何模型为圆柱体与圆锥体的结合体。经统计，白萝卜长度为(33.1±4.4)cm，中部直径为(8.8±2.38)cm，地下长度为(14.3±2.9)cm，锥角为(45.7±3.52)°。青萝卜长度为(28.57±11.66)cm，中部直径为(7.3±1.4)cm，地下长度为(9.5±4.1)cm，锥角为(58.0±2.38)°。

2)在白萝卜含水率为94.5%±1%和青萝卜92.5%±1%的条件下，萝卜的弹性模量和最大抗压强度受加载位置与速度的影响显著。白萝卜头部的弹性模量及最大抗压强度最大，尾部次之，中部最小。青萝卜尾部的弹性模量及最大抗压强度最大，头部次之，中部最小。随加载速度的增加，萝卜的弹性模量和最大抗压强度逐渐增大。萝卜不同位置的弹性模量和最大抗压强度存在差异，且中部的最小。

3)由于萝卜环状维系结构的存在，萝卜不是均质体，且各部分受载力学特性存在差异。其纵向抗压能力大于横向抗压能力，外部的弹性模量与最大抗压强度分别小于芯部的(差值大于5%)。青萝卜抵抗弹性变形及抗压能力大于白萝卜。

4)萝卜的内部结构的环状维系结构使其在不同受载方向和位置的萝卜力学特性存在差异。当萝卜外部受压损伤时，容易发生脆断。运输时采用纵向排列可以有效避免萝卜的压断及损伤。