基于“做学教合一”的中职数学指数函数教学实践研究

李霞

摘 要：数学是中职生必修的一门基础文化课程，旨在服务于专业发展。中职学生数学基础薄弱，学习热情不高，传统的教数学只会使中职数学教学渐行渐远。提高数学教学的有效性，使不同层次的学生都能有所收获，应遵循以学生为主体、手脑并用、做学教合一的职业教育原则。职教人积极实践“做学教合一”教学模式，对于如何在数学课堂中充分挖掘课本中的“做”的知识培养学生“学”的兴趣，本文以指数函数为例进行研究，以期提高中职数学教学的有效性。

关键词：做学教合一 中职数学 指数函数

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）02（a）-0153-02

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学！”。人类从洪荒时代的结绳计数，到今天电脑控制星际远航，无时无刻不受到数学的惠泽和影响，数学的作用可见一斑。职业教育以应用型、技能型人才的培养目标，注定中职学校更注重的是专业课的教学，这让学生感觉中职学校只需专业知识，对数学等文化课漠不关心，不能以正確的态度对待数学，加上学生基础较差，学习积极性不高，中职数学课教学可谓举步维艰。

中职数学如何在逆境中生存，需要我们中职数学教师多想好点子。学生基础较差这样的客观因素我们无法改变，我们却能通过选择合适的教学方法来调动学生的学习积极性。在数学教学中我坚持“做学教合一”的教学模式，通过充分挖掘课本中的“做”的知识培养学生“学”的兴趣。学生通过自己动手做一做，用形象思维帮助理解抽象的数学概念。

1 做学教合一”的由来及内涵

“做学教合一”的教育思想是徐德春先生提出的，他将陶行知先生的“教学做合一”的理念进行整理并加入自己的思考，写成《做学教ABC》一书，成为世界书局著名的“ABC丛书”之一，并且身体力行，将“做学教合一”的理念努力实践于徐氏职业学校之中。

徐德春先生在《做学教ABC》的《例言》中解释，所谓“‘做学教即‘教学做”，之所以将“做”提到首要位置，称为“做学教合一”，是因为意识到了“做”在整个职业教育系统中的重要地位。所谓“做学教合一”，简而言之，就是做法、学法、教法，应当合而为一。它主张“整个有意义的生活，都应当在‘做上学，在‘做上教”。“做”“学”“教”不是三件事，而是一件事。

2 “做学教合一”教学模式在数学课中的渗透方式

“做学教合一”强调职业教育要以“做”为核心，强调教师在“做”上教，学生在“做”上学。做是学的中心也是教的中心，在做中统一起来的教才是真教，学才是真学。要让学生在做中学，在做中感知、比较、判断、归纳知识。而“做”的内容，方式等如何安排？本文将结合指数函数进行研究，将该内容分为：第一课时《指数函数的概念》、第二课时《指数函数的图象及性质》，以“做学案”为载体，充分挖掘“做”的内容及方式。

2.1 创设问题情境，激发学习兴趣

“问题情境的设计主要是为了引起学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，从情境中自觉地提出数学问题，进而为了解决问题而进行积极的数学活动。因而，问题情境设计的核心原则是有利于学生思维能力发展，有利于学生探究能力发展，有利于学生创新意识发展，充分关注学生思维发展的过程（提出问题——解决问题（研究方法）——反思升华）.”

指数函数的概念的问题情境一般有这样几种：（1）细胞分裂问题；（2）放射性物质的衰变问题；（3）古文中的数学问题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”；（4）折纸游戏：将一张纸对折几次；（5）撕纸游戏：魔术师将纸撕成64份后变回一张大纸；等等。

课本上的问题情境是细胞分裂的例子，但是因为学生们不学习生物，见到问题有些茫然，所以探索欲望不强。撕纸游戏虽然也是游戏，但是容易把学生的注意力引到魔术上，而不关注问题实质，也不太可取。笔者认为，中职学生比较适合选择“折纸游戏”的问题情境，通过动手参与的游戏形式更能激发他们的学习热情，主动参与到课堂中来。他们虽然不太爱专研数学，但是好奇心特别强，动手欲望也很强烈。不少学生发现自备的一张纸能对折的次数有限，更加好奇对折次数跟什么有关，进一步刺激好奇心。

指数函数的概念的问题情境如下：有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你认为可能吗？

任务：下面我们分组来做一个实验。大家先猜想一下，给你一张大报纸，你能把它对折几次？请把你的想法记录在《做学案》上。

现在我们每个组有一张大报纸，两人操作折纸，另两人负观察责和记录（填表），看看与你的猜想是否吻合？（设开始时报纸的面积为1个单位，折纸的面积为一面的面积）

请填写下表：

设计意图：通过折纸并计算层数和面积与次数的关系，得到两个不同的解析式，一举两得。通过计算器计算对折50次后的厚度，得到了令人惊奇的数学，居然超过地球到月球的距离，适时引入 “指数爆炸”一词，加深对指数函数的感性认识。

2.2 动手作图，归纳图象及性质

指数函数的图象及性质是指数函数的核心，如何获得图象，从而归纳出性质，是本节课的难点。

指数函数的图象探究一般有这样几种形式：（1）学生在同一坐标系内用描点法作指数函数和的图象，并观察图象特征，猜想指数函数的一般图象；教师通过几何画板演示底数变化的动态图象以验证猜想；（2）学生通过多媒体作多个底数确定的指数函数的图象，自主观察图象，小组讨论归纳图象及性质；（3）学生自选底数，作指数函数的图象，并观察图象特征，等等。对于给定底数作图，不少专家认为，这样限制了学生的思维，不利于学生的发展。自选底数选择的面广，给学生充分的自由空间，显得更为妥帖。

笔者针对计算机专业的中职学生，结合专业特点，进行了如下设计：（1）在同一坐标系内用描点法作出指数函数和的图象；（2）自选底数，利用几何画板软件在同一坐标系中画出多个指数函数的图象（小组合作完成）；（3）观察图象特征，归纳出指数函数的一般图象；（4）教师演示底数变化的动态图象以验证猜想；（5）观察图象归纳性质。

笔者有如下设计意图：（1）强大的信息技术不能替代传统的动手作图。在对中职学生的调查研究发现，不少学生连最基本的二次函数的图象都不会作，部分原因是老师上课常常喜欢呈现漂亮的PPT，很少让他们练习作图，导致学生不能很好的从“形”上认识函数。学生通过自己动手操作能更好地感知图象；（2）让学生操作信息技术而不是看展示。学生对他们亲自动手作出的图象会产生浓厚的探索欲望；（3）自选底数，猜想指数函数的一般图象，通过小组讨论发现指数函数的一般图象需对底数a进行分类讨论，从而突破难点；（4）教师动态演示底数变化的指数函数的图象以验证学生们的猜想，学生通过观察演示建构指数函数的图象；（5）在电脑上细致观察图象有利于发现性质，电脑中的图象可放大缩小，图象可无限拖动延伸，方便观察值域这一难点问题。

通过实践发现，学生不但能发现定义域、值域、定点、单调性这些性质，还能发现与的图象关于轴对称，以及图象高低跟底数的关系等。

任何一节课，没有最好，只有更好。坚信通过不断探索，“做学教合一”的教学模式定能为中职数学的课堂增加蓬勃生机。

参考文献

[1] 葛锦林.浅谈职业教育“做学教合一”的实践性内涵及理序[J].交通职业教育，2016（4）：41-43.

[2] 徐德春.做学教ABC[M].上海：世界书局，1929.

[3] 李善良.关于数学问题情境设计——高中数学教学设计案例分析之一[J].高中数学教与学，2007（12）：1-4.