三相不平衡对配电变压器带负载能力的影响研究*

闫志强，雷霞，何建平，周卫华，叶会生，赵莉华

(1．西华大学，成都610039;2．国网湖南省电力公司电力科学研究院，长沙410007;3．四川大学，成都610065)

0 引言

由于配电台区中的负荷时空分布不平衡，配电变压器三相不平衡和过载问题普遍存在，个别地区还相当严重。三相不平衡使变压器附加损耗增加、热点温度升高［1］，绕组热点温度过高会加速变压器绝缘的热老化速度，使绝缘性能降低，进而降低变压器出力，影响其带负载能力，缩短变压器寿命［2］。如变压器额定负荷下，电流不平衡度为10%时，其绝缘寿命约缩短16%［3］。因此，研究三相不平衡对配电变压器的热点温度与带负载能力的影响，对配电变压器及配电网的安全运行，提高变压器的经济运行水平和供电质量都有着重要意义［4］。

变压器绕组的热点温度对于变压器的运行寿命、运行安全以及带负载能力起着决定性影响。实际中一般通过测量变压器顶层油温推算热点温度，这种推算存在一定误差。国内外学者针对油浸式变压器绕组热点温度计算模型进行了广泛深入的研究，分别利用径向基神经网络、遗传算法［5～6］和支持向量机［7］等方法对变压器绕组的热点温度进行预测。这些研究大多基于三相负荷平衡的条件，对于三相不平衡情况下的研究很少。相关标准规定了Yyn0接线的配电变压器运行时中线电流不能超过变压器相、线电流的25%［8］，也就是规定了变压器不平衡度的最大限值，实际运行中超过标准规定运行的变压器占有较大比例。变压器负载率较大且三相不平衡度较高时，单相过载倍数较大，绕组热点温度容易超限，由于此时另外两相的负荷较轻，再加上受顶层油温测量孔的位置等影响，使得顶层油温温升不高而热点温度超限，即根据顶层油温无法准确推算绕组热点温度。针对这一现状研究了三相不平衡条件下油浸式配电变压器的热点温度计算模型，并讨论了三相不平衡对配电变压器带负载能力的影响。

1 基于GB/T 1094．7-2008的三相不平衡下绕组热点温度计算模型

1．1 变压器的相对负载系数

配电变压器的负载系数定义为:一定时间内，变压器平均输出的视在功率与变压器额定容量之比。为了分析三相不平衡负荷对配电变压器绕组热点温度及带负载能力的影响，提出相对负载系数的概念。以变压器三相绕组中负荷最大相的视在功率与变压器三分之一额定容量之比定义为“相对负载系数”，用η表示。三相平衡状态下，变压器负载系数与相对负载系数相等，随着不平衡度的增大，相对负载系数增大。

为说明三相不平衡度与相对负载系数的关系，选取负载系数分别为 0．6、0．7、0．8、0．9、1．0，得到相对负载系数与不平衡度的关系曲线如图1所示。由图1可知，在变压器负载系数一定的情况下，随着三相不平衡度的增加，相对负载系数呈线性增加。

通过对图1的曲线进行拟合，得到相对负载系数η与不平衡度ε的关系为:

图1 不平衡度与变压器相对负载系数关系曲线Fig．1 Relationship curves between unbalance degree and relative load coefficient of transformer

η =aε+b (1)

式中ε为三相不平衡度;a、b分别为一次项系数和常数，取值如表1所示。

表1 函数参数值Tab．1 Values of function parameter

通过式(1)及表1进行处理，得到相对负载系数η与负载系数K和三相不平衡度ε的函数关系为:

η = ( 2 ε+1)K (2)式中K为变压器的负载系数。

1．2 三相平衡条件下绕组热点温度计算模型

GB/T 1094．7-2008《电力变压器 第7部分:油浸式电力变压器负载导则》中给出了三相平衡条件下变压器绕组热点温度计算模型［9］，其中指数方程解法是较为常用的方法。在负载增加和负载减小时，指数方程解法计算油浸式变压器的绕组热点温度的公式不同。

负载增加时，热点温度计算公式为:负载减小时，热点温度计算公式为:

式中θh(t)为热点温度;θa为环境温度;Δθoi为初始状态顶层油温升;Hgi为初始状态热点对顶层油温度差;Δθor为总损耗下顶层油温升;Hgr为额定电流下热点对顶层油温度差;R为负载损耗/空载损耗;K为负载系数;x为顶层油指数;y为绕组指数。函数f1(t)为反映顶层油温升上升量的时间函数，f2(t)为反映热点对顶层油温度差变化的时间函数，f3(t)为反映顶层油温升降低量的时间函数，分别由式(5)～式(7)计算。

f1(t) =1 － e(－t)/(k11×τ0)(5)

f2(t) = k21× (1 － e(－t)/(k22×τw)) －(k21－ 1) × (1 － e(－t)/(τo/k22)) (6)

f3(t) = e(－t)/(k11×τo)(7)

式中k11、k21、k22为常数;τw为绕组时间常数;τo为油时间常数。

实际计算时，上述模型的参数多使用推荐值。表2所示为采用ONAN冷却方式的油浸式配电变压器热特性参数推荐值［10］。

表2 配电变压器(ONAN)热特性参数推荐值Tab．2 Recommended value of thermal characteristic parameters for distribution transformer(ONAN)

1．3 三相不平衡时绕组热点温度计算模型

根据标准IEEE C57．91对变压器绕组热点温度的定义［11-12］，绕组热点温度是变压器正常运行时其绕组的最高温度值。变压器三相不平衡运行时，绕组热点温度取决于负荷最大相的负载系数，所以此时绕组热点温度计算模型中的负载系数K应为相对负载系数η。将式(2)分别代入式(3)、式(4)得到三相不平衡时绕组热点温度模型。

负载增加时:

如果变压器带某一不平衡负载长期运行，则f1(t)、f2(t)的值可取为1，f3(t)的值取为0。则式(8)和式(9)的热点温度计算模型简化为:

根据式(10)，可以计算变压器在不同不平衡度下的绕组热点温度。图2所示为环境温度20℃、热特性参数取推荐值时变压器在不同负载率下不平衡度与绕组热点温度的关系曲线。从图2可以看出，随不平衡度的增加，变压器热点温度急剧上升，不平衡度对热点温度的影响很大。

图2 绕组热点温度与三相不平衡度的关系曲线Fig．2 Relationship curves between the winding hot spot temperature and the three-phase unbalance degree

2 基于相对负载系数的变压器带负载能力研究

变压器的负载能力取决于负载系数和三相不平衡度的大小，即相对负载系数决定了其负载能力。GB/T 1094．7-2008《电力变压器 第7部分:油浸式电力变压器负载导则》中根据负载电流的过载倍数将负载分为正常周期性负载、长期急救负载、短期急救负载。正常周期性负载可与正常环境温度下施加额定负载的运行情况等效;长期急救负载指特殊情况所导致的变压器长时间过负荷运行，这种负载主要是由于系统中某些变压器退运引起的，持续时间长，对变压器运行性能影响严重;短期急救负载指系统中发生了一个或多个事故，导致变压器短时间严重过负荷运行，该类负载持续时间短，但易造成热点温度快速升高，严重威胁变压器的运行安全。标准规定了三种负载类型变压器的过载倍数和绕组热点温度限制［13］，如表3所示。

表3 超铭牌额定值负载时的电流和温度限值Tab．3 Current and temperature limits of the nameplate ratings under constant value load conditions

2．1 最大允许不平衡度计算模型

根据表3中的电流限值和式(2)的相对负载系数计算式，可得到不同负载系数下变压器正常周期性负载、长期急救负载、短期急救负载对应的最大三相不平衡度，如表4所示。

表4 三种工况下最大不平衡度限制Tab．4 Limit of the maximum unbalance degree under three conditions

对表4数据进行拟合，得到最大不平衡度限值与负载系数的关系为:

εmax=c－ deK(11)式中c、d、e分别为系数，取值如表5所示。

表5 函数系数值Tab．5 Function coefficient

图3给出了不平衡条件下三种负载类型的边界曲线。图中，负载系数和不平衡度位于正常周期性负载电流限制曲线下方时，可认为负载为正常周期性负载，此时不平衡负载对变压器热老化率无影响。

图3 基于电流限制的最大不平衡度曲线Fig．3 The maximum unbalance degree curve based on current limitation

随着不平衡度的增大或负载系数的升高，变压器运行工况位于正常周期性负载电流限制曲线以上，长期急救负载电流限制曲线以下时，认为负载类型为长期急救负载。对于长期急救负载，要保证变压器的运行寿命，过载时间和绕组热点温度是限制条件。为减小变压器的寿命损失，需控制变压器相对负载系数，将负载类型限制为正常周期性负载。

要将长期急救负载降到正常周期性负载运行，必须同时满足相对负载系数小于1．5和不同负载系数对应的最大不平衡度限值两个约束条件，则有:

所以，随着不平衡度的增大，为了保证变压器正常运行寿命，必须降低运行容量，图4给出了为长期急救负载变压器降容运行曲线。图中，虚线区域是正常运行限制区域。

图4 长期急救负载降容运行的限制曲线Fig．4 Restricted curve for long-term emergency load reduction operation

2．2 三相不平衡下变压器运行约束条件

当变压器运行在短期急救负载限制电流曲线以上时，负载电流已超铭牌额定值两倍以上，而变压器负载导则规定短期急救负载电流不允许超过额定电流的2倍，否则将加速变压器绝缘老化速率。如变压器在相对负载系数为2的情况下运行30分钟，根据寿命损失计算模型可知变压器寿命损失大于160小时。所以考虑到运行的经济性和安全性，应将短期急救负载降为长期急救负载，即降低变压器不平衡度或降低负载系数，则需满足约束条件:

图5给出了短期急救负载降容运行曲线，虚线所示区域是按式(13)中约束条件计算的运行限制区域。由图5得短期急救负载降容约束条件主要受电流的最大过载倍数限制。若将短期急救负载降至正常周期性负载运行，按式(12)给出的约束条件进行调节，调控后的运行区域如图4所示。

图5 短期急救负载降容运行的限制曲线Fig．5 Restricted area of the short term emergency load reduction operation

3 基于热点温度的变压器带负载能力研究

GB/T 1094．7-2008从老化的观点出发，认为正常周期性负载在一定时间内可与正常环境温度下施加额定负载的运行情况等效，对变压器热老化率无影响，所以不需评估正常周期性负载对热点温度及带负载能力的影响［14］。

3．1 长期急救负载时的负载能力评估

根据变压器长期稳定运行时三相不平衡下绕组热点温度计算模型，取环境温度为20℃，热特性参数取推荐值，得到绕组热点温度θh与相对负载系数的关系:

θh=20+13．12( 1 +5η2)0．8+23η1．6(14)

图6所示为绕组热点温度与相对负载系数之间的关系曲线。从图6可以看出，相对负载系数为1．5时绕组热点温度已达160℃，超过导则规定的140℃。热点温度140℃时对应的相对负载系数为1．34。所以，变压器负载系数为0．6、三相不平衡度为62．5%时，相对负载系数即为1．34，与带平衡负载比较变压器带负载能力降低了2．27倍。

图6 绕组热点温度与相对负载系数的关系曲线Fig．6 Relationship curves between winding hot-spot temperature and relative load coefficient

3．2 短期急救负载时的负载能力评估

对于短期急救负载，环境温度取20℃，热特性参数按照导则推荐值选取，由式(8)、式(9)三相不平衡时热点温度计算模型得短期急救负载下变压器热点温度计算公式:

由式(15)可得在三相不平衡时变压器在短期急救负载下的热点温度与相对负载系数η和时间t有关，即热点温度取决于负载的三相不平衡度、负载系数和过载时间。该种负载类型允许运行时间应小于整个变压器的时间常数，且与过载之前的运行温度有关。一般允许运行时间不超过半小时。

4 试验验证

搭建了变压器温升试验平台进行试验验证。

4．1 试验平台

试验平台原理图如图7所示，由调压器和升压变压器为试验变压器提供电源，采用电阻和电感作为不平衡负载。

试验样机参数为:10 kV/0．4 kV，Yyn0联结方式，空载电流为额定电流的1．41%，空载损耗48 W，负载损耗279 W，损耗比(R)5．8，额定电流下热点对顶层油温度梯度(Hgr)为8．08。

图7 试验平台原理图Fig．7 Schematic diagram of test platform

为保证试验变压器的安全，负载系数为0．6，分别进行了三相不平衡度为0、20%、45%、56%、80%条件下的温升试验。利用作图法外推得到电源断开瞬间绕组热电阻、绕组温升、油平均温升，绕组热点温度为:

θh= θa+ Δθoi+Hgr(16)

4．2 试验结果及分析

图8所示为热点温度与不平衡度的关系曲线，三条曲线分别是基于试验、标准中给出的热点温度计算模型以及三相不平衡下基于相对负载系数的热点温度计算模型得出的热点温度值。

图8 热点温度与不平衡度的关系曲线Fig．8 Relationship curves between hot-spot temperature and three-phase unbalance degree

从图8可以看出，变压器在三相不平衡状态下运行时，基于相对负载系数的热点温度计算模型得出的热点温度值明显比标准中的计算模型的计算结果更接近于试验真实值，说明三相不平衡下基于相对负载系数的热点温度计算模型的改进是有效的。

另外，由图8得，热点温度的试验值与基于相对负载系数的热点温度计算模型计算值仍有较大差值。变压器运行在三相不平衡状态时与具有相同相对负载系数的三相平衡运行时相比，产生的总损耗少。即相对负载系数相同，三相不平衡运行的变压器总发热量相对要小，且根据热辐射与热对流理论得其散热速度更快，所以造成了三相不平衡时的试验值低于基于相对负载系数的热点温度计算模型计算值。因此在今后的研究当中需结合变压器的产热量与散热速率等因素进一步优化热点温度的计算模型。

5 结束语

定义了配电变压器带三相不平衡负载时的相对负载系数，并结合绕组热点温度的指数方程解法改进了三相不平衡下绕组热点温度的计算模型，使得热点温度的计算模型更为准确，增加了其适用性。根据变压器负载导则从热点温度限制和超铭牌额定值倍数限制两方面研究了配电变压器三相不平衡运行时的带负载能力。理论及试验表明，三相不平衡对变压器带负载能力有较大影响，变压器不平衡运行情况下为了保证其运行可靠性和寿命，必须降低相对负载系数运行。