益智课堂，促进学生数学核心素养提升

孙红

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。作为学科核心素养之一的数学核心素养，是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，而数学思维是数学核心素养的重要组成部分。学生数学核心素养的培育能否落实，思维能力能否得到提升，关键在于课堂教学。

益智课堂有其优势和鲜明特点，它以学生充分的动手操作为依托，以真实、有趣的问题困境为起点，以益智器具为载体，通过多样性的探究活动，让学生积累思维经验，掌握思维技能，提升思维品质，也是发展学生数学核心素养的途径之一。本文主要探析课堂教学中如何培养学生的思维能力，促进数学核心素养的提升。

一、优化任务，培养数学表征能力

“汉诺塔”是最受孩子们欢迎的益智器具，由8个环片按大小依次叠放在有三根立柱的支架上，因形如塔状而得名，主要解决这一问题困境：在一次只能移动一个环片、大环不能压在小环上的操作规则中，如何借助b柱（过渡柱），把a柱（起始柱）的环片依次挪移到c柱（目标柱）上（见图1）。如果我们在课堂中仅仅是要求学生按照规则练习操作，益智课堂的器具就只能停留在“玩具”的层面，课堂也仅仅是停留在“游戏”的层面 ，没有深层的思考，缺乏有效的训练。那么如何将游戏转向思维训练活动？我在学生已能熟练操作器具的基础上，将训练目标聚焦在优化操作任务上，使学生的思维由混沌状态向头脑的心理操作转化，增强思考的逻辑性，锻炼、掌握多种思维技能。我对操作要求提出了限定，用表格的形式引导学生思考，表格问题突出了思考和探索的要点，明晰各环节间的关联及所蕴含的可能性规律。首先，我将问题聚焦于不同的环数“完成操作最少用几步”，将学生的思维焦点转向“寻找行动最有效的序列”，优化移动步骤，此为益智课堂倡导的目标之一。其次，启发学生思考“第一环移到哪个柱上”更助于实现最优步骤，从1～8环分别探究，重点突出假设、检验、推理、判断、提炼、概括等思维技能训练。表格的使用，也为后续发现规律提供了有逻辑的数据支持，利于培养学生的数学表征能力。这样，孩子们再进行操作的时候，是带着思考的，具有明确的目的性和指向性。

二、动手操作，关注数学推理能力

数学推理是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。《课标》指出，学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。其中，合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算等思维形式。

在“汉诺塔”探究过程中，我引导学生从1个环片开始尝试。由于环数少，难度小，学生很快就能发现所用最少步数和移动位置。比如，移动1个环片，最少用1步，第一环移到目标柱上；移动2个环片，最少用3步，第一环移到过渡柱上。在移动3环前，我提出问题：“如果不进行操作，你是否知道第一环移到哪个柱上？”这里创设了问题情境，引导学生尝试推理。推理过程也是论证过程，主要是依据前面2环的移动步骤，学生通过分析得出：3环要想移到目标柱上，1环和2环就得“让路”，将2环移到过渡柱上，1环移到目标柱上。这一过程中，要对学生的回答进行纠正和提炼，帮助他们规范数学表达，进一步培养学生推理论证的严密性和条理性。现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学”。因此，教师还可组织学生通过操作来检验猜想。在移动4环时，教师让学生先推理第一环移到哪个柱子上，最少用多少步，然后操作器具进行验证，并分组验证不同移动方式的结果，让学生体会、检验推理的过程，从中体悟数学推理过程。

三、启发思考，提高数学交流与表达能力

学生的思维具有内隐性，让思维看得见、摸得着的一种重要方式就是数学表达。数学交流与表达能力是学生将自己理解和掌握的数学知识、方法、策略、思想通过口头或书面的方式呈现出来的能力。其培养与发展的关键在于教师的课堂提问和追问艺术，如果问题起点低、教师表述不明等，容易缩小思考空间或无法聚焦问题核心，很难激发学生的深入思考。有效的核心问题应该是包含學习者容易理解的措辞；陈述简单，问题中没有混杂额外的问题或说明；让学生关注课堂内容；确定学生回答问题时将会用到的单个思维操作。因此，当学生移动3个环发现最少用7步才能达到目标柱时，可这样提问：“怎么判断移动3个环片用7步就是最少的步骤？”这一问题简单明确，关键词“判断”是学生需要执行的思维操作，主干内容“用7步就是最少的步骤”直接服务于思维训练目标，疑问词“怎么”显示出问题的开放性，这能让学生围绕本课训练目标与教师进行更多的数学交流与表达。在有效问题的激发下，学生才能进行更深入的思考，做出更高水平的回答，促进其数学理解与数学思维的发展，进一步完善思维训练活动中的认知结构。

四、凸显思想，培养解决问题的能力

数学思想是人们对数学理论与内容的本质认识，直接支配着数学的实践活动。益智课堂倡导教师不仅要重视学生对显性知识、技能的学习和训练，还应注重数学思想的指导，从而培养学生解决问题的能力。

“汉诺塔”教学活动中，教师可挖掘三种数学思想，并在恰当时机进行点拨。其一是倒推思想。它是从结果出发倒过来推想的一种思想，也是解决问题常用的一种策略，其中涉及分析、选择、判断、对比等一系列思维活动。比如，推算完成5环的最少步数，可引导学生进行倒推，根据完成3环、4环的操作过程来进行倒推。课堂上，孩子们是很乐于尝试的，积极性特别高涨。其二是转化思想。它是通过观察、类比、联想等思维过程，将原问题转化为一个新问题的求解，以达到解决原问题的目的。比如，活动伊始，起始柱、过渡柱、目标柱是固定的，但随着环片数目的增多，每一环的目标柱、过渡柱都会发生转化，在不同的移动步骤中，每一环的目标柱、过渡柱也在随时转化。用这样的认识来看待操作过程，当移动环片较多时，运用总结出的规律，易于把较复杂问题变成简单问题，把新问题变成已解决的问题。从而，使孩子们发现思考的乐趣。其三是递归思想。在数学教学实践中，数学思想与数学方法关系密切，思想指导方法，方法渗透思想。例如，教师在总结5环的移动步数时，引导学生发现操作中要“看5环想4环”“看4环想3环”……这正是递归思想的体现，呈现出依次类推、“用同样步骤重复”的方法，让学生既获得思想上的认识，也得到方法上的指导。

总之，数学核心素养是在学生体验数学情境、经历数学活动、感悟数学思考的过程中产生的，而以益智器具的问题困境为思考起点，以操作探究为活动方式的益智课堂教学，是培养和发展学生数学核心素养的一个有效方法。