利用探地雷达时距曲线求取介质介电常数及其应用

2018-08-06王治华

上海国土资源 2018年2期

王远，王治华

（上海市地质调查研究院，上海 200072）

近年来，探地雷达（ground penetrating radar, GPR）在城市地下管线探测、城市地质灾害探测等方面发挥了重要作用。随着城市地质工作的不断精细化，对探地雷达探测的要求也越来越高，特别是雷达剖面成果的时深转换，更是直接关系到探测成果的准确与否。

在影响雷达剖面成果的诸多因素中，介电常数的选取至关重要。目前，探地雷达探测中主要采用的是人为给定某一个经验值作为时深转换的介电常数值，这在不同地区不同环境的探测情况下往往产生较大的误差。

本文从探地雷达的工作方法出发，遵从射线追踪的原理，分析不同模型探地雷达的时距曲线特征，提出一种利用时距曲线求取介质介电常数方法，并对上海陆家嘴地区探地雷达剖面进行介电常数的提取，分析其分布规律并采用提取结果校正雷达剖面异常体的埋深。

1 点源探地雷达波形的时距曲线本质

探地雷达的原理是利用高频电磁波在地下介质中的传播特性进行异常识别。

根据电磁波传播原理，电磁波传播速度主要受介质介电常数影响。在低损耗介质中传播时，介电常数的虚部可以忽略，其传播速度如式(1)，其中ε为介质的介电常数，c为真空中电磁波传播速度（c=0.3m/ns），v为电磁波在地层中的传播速度。根据介电常数可以计算传播速度，同理若传播速度已知，便可以根据式(1)计算得出介质的介电常数。

根据探地雷达电磁波在介质中的传播特性，电磁波在介质中的传播可以近似地看作地震勘探中弹性波在介质中的传播，因此可以用射线追踪理论解释雷达波在介质中的传播。

当均匀介质中存在一个点源目标体时，理论上能得到如图1所示的雷达波形。此波形为一双曲线绕射波形，其包含了丰富的介质信息。如果除去子波的影响，波形的形态可以看作是雷达波按照射线追踪传播原理的时距曲线的反映。

图1 均匀介质中点状目标体的雷达波形Fig.1 Radar wave of point object in medium

图2(a)为探地雷达工作方法示意图，天线为收发一体天线，从A点向C点探测过程中，目标体的反射波路径如图中所示，根据其几何原理，雷达波时距曲线遵循式(2)所示的数学方程。其中H为目标体深度，X为探测点与目标体正上方地面点的间距，为雷达经过目标体正上方（B点）时的电磁波双程走时，为雷达地面位置偏离目标体X米处（A点或C点）的电磁波双程走时，单位为ns，v为电磁波在介质中的传播速度。根据方程得到如图2(b)所示的时距曲线示意图，可见其形态与雷达波图像形态一致。这是利用时距曲线分析雷达波形态特征的理论依据。

图2 探地雷达工作原理图Fig.2 Working principle of GPR

2 不同模型的时距曲线分析

时距曲线的形态跟介质速度（介电常数）、目标体埋深均有关系，即探地雷达剖面中雷达绕射波的形态反映了介质速度（介电常数）、目标体埋深等信息。为了便于识别实际采集剖面中的绕射波形态信息，设计两种模型。模型Ⅰ是目标体埋深不变，设置不同的介质速度（介电常数），分析不同介质速度（介电常数）对雷达波时距曲线的影响。模型Ⅱ是保持介质速度（介电常数）不变，设置不同的埋深，分析不同埋深对雷达波时距曲线的影响，其具体参数设置见表1。

表1 时距曲线分析模型参数表Table 1 Time-distance model parameter

2.1 介质介电常数对时距曲线的影响

当目标体埋深不变，介质速度（介电常数）发生变化时，其雷达波时距曲线如图3。需要说明的是，理论上各时距曲线的顶点不在同一时间点，本文为了对比曲线形态，特将所有曲线顶点平移到同一时间点，而曲线形态保持不变。

从图3中可见，不同介质速度（介电常数）的雷达波时距曲线均为双曲线，随着介质速度的减小（介电常数的增大），双曲线斜率逐渐变大。由此可见，当目标体埋深一定时，雷达波斜率的变化可以表征介质速度（介电常数）变化。反过来说，雷达剖面中同一异常绕射的斜率发生变化时，代表着介质速度（介电常数）发生了变化，即介质物理性质发生了变化。在同一个剖面中的同一时间轴上，可以通过判断绕射异常的斜率变化来分析介质横向性质的改变情况。

图3 不同介质速度的雷达波时距曲线图Fig.3 Time-distance curve with diあerent velocity

2.2 目标体埋深对时距曲线的影响

当速度保持不变，深度发生变化时，雷达波时距曲线如图4。同样需要说明，理论上各时距曲线的顶点不在同一时间点，本文为了对比曲线形态，将所有曲线顶点平移到同一时间点，而曲线形态保持不变。

从图4可见，不同埋深的雷达波时距曲线均为双曲线，但双曲线斜率发生了变化。随着目标体埋深的逐渐变小，双曲线斜率逐渐变大。由此可以预见，在均匀介质中，同一种目标体在埋深越大，时距曲线斜率越小，即雷达波剖面中绕射波斜率越小。例如，钢筋混凝土中经常见到不同深度的同一种钢筋绕射波形态斜率不一样。

图4 不同目标体深度的雷达波时距曲线图Fig.4 Time-distance curve with diあerent depth

3 利用时距曲线特征提取介质介电常数

根据探地雷达射线追踪原理的时距曲线本质，如果从探地雷达的成果剖面中能够识别绕射双曲线形态的反射波，并拟合出一条时距曲线，则即可得到介质速度和介电常数。在实际的探地雷达剖面中，这种双曲线绕射现象多有发生，经大量实际工作验证，其反映的一般是地下管线、钢筋等，沿着地下管线的横截面进行探地雷达探测，即可得到明显的双曲线绕射形态反射波。这里从探地雷达成果剖面出发，识别绕射双曲线，提取绕射双曲线的顶点值及侧边反射点的值，根据式(3)可得。

由式(3)可以计算得出多个tx处的v值，再利用不同v值拟合双曲线，选择一个与剖面绕射波形最吻合的双曲线对应的v值作为此处绕射的最佳速度值，再根据式(1)得到介质介电常数值。

以上海陆家嘴地区为例，在陆家嘴地区道路范围内进行了大量探地雷达探测，发现多处绕射波异常。图5为陆家嘴地区世纪大道某处雷达探测成果剖面图，从图中可见，在不同位置分布有多个双曲线绕射形态雷达波，对这些绕射波形进行基于时距曲线的速度提取，可以得到各个绕射波处的最佳速度值，并计算各处的介电常数值。图6(a)为某处绕射波形剖面图，可见绕射波形态完好特征明显，图6(b)为拟合好的双曲线及计算出的速度值（0.078m/ns）。

对地区内所有雷达探测剖面进行绕射波形识别及速度提取后，得出如表2所示的雷达波速度及介电常数统计表。

图5 上海陆家嘴世纪大道某处雷达剖面图Fig.5 Radar pro fi le of Lujiazui area in Shanghai

图6 实际剖面中某处绕射波形拟合Fig.6 Pro fi le fi tting of a section

对表2中的43组数据，分别做v-t散点图和ε-t散点图，可以得到如图7所示的介电常数散点图和图8所示的介质速度散点图。图7所示的介电常数散点图代表介质介电常数在实际雷达剖面中随双程走时的变化。图中绿色虚线表示散点的分布趋势，可见随着双程走时的增加，介电常数呈逐渐增加的趋势。据统计，沥青的介电常数为3～5，而湿土的介电常数为8～15，从路面到地下地层也基本上是从沥青到湿土的过程。图7所示的散点趋势与这一介质物性变化一致。根据散点的分布，采用最小二乘法的多项式拟合方法，拟合出一条如图中所示的介电常数随双程走时的曲线公式，此公式与各散点的相关系数为0.705。同理，图8所示的介质速度散点图代表介质速度在实际雷达剖面中随双程走时的变化。图中绿色虚线表示散点的分布趋势，可见随着双程走时的增加，介质速度呈逐渐减小趋势。同样拟合出一条介质速度随双程走时的曲线公式，此公式与各散点的相关系数为0.675。

表2 雷达探测剖面中提取的速度及介电常数值Table 2 Velocity and dielectric constant value of Radar pro fi les

两个拟合公式反映了此区域的一般规律，可以用来检验在时深转换中介电常数和速度选取的合理性，但在局部进行时深转换时，特别是对某一处绕射异常需要更为精确的确定深度时，还是建议进行此处绕射的速度提取，并采用提取出的速度进行时深转换。例如，图9(a) 为初始采集的时深转换剖面，其速度（v=0.1m/ns）来自雷达采集时设定的初始介电常数，则图中绕射顶点深度为1.3m，图9(b)为利用此绕射波时距曲线计算出的速度（v=0.078m/ns）校正后的时深转换剖面，图中绕射顶点深度为1.1m，二者相差0.2m，对于这个埋深1m左右的管道，其误差已经达到18.2%。