基于相似理论的燃气管网水力工况分析*

玉建军，王 帅，郭 敏，孙 博，3

(1.天津城建大学 能源与安全工程学院，天津300384；2.天津市西青经济开发区燃气公司，天津 300000；3.天津市煦苑置业投资有限公司，天津 300384)

0 引言

随着经济的快速发展，城市的供气安全已成为社会焦点问题，频发的管网事故为城市供气系统的安全性带来了严峻的挑战。实时监控燃气管网水利工况可监测燃气管网运行情况，根据运行压力还可以进一步识别燃气管网泄漏情况。该方面已有相关研究，如：虞丹阳等[1]利用节点压力工况预测负荷点泄漏位置；袁敏等[2]基于BOTDA系统对天然气管道泄漏定位进行实时监控；田园[3]采用时间分裂算法和TVD/Godunov混合格式,对非完全堵塞的天然气管道进行动态监测。

但目前除气源外，其他位置的监测点数量极为有限，同时随着燃气管网的复杂程度不断加大，对燃气管网的安全运行过程中工况状态的实时获取也越来越困难。为此，利用相似理论建立实验室燃气管网模拟实际燃气管网，对实际燃气管网运行情况有显著的指导意义。目前，国内外相似理论的运用多在动力学方面以及实验模型的相似方面。Harris[4]阐述了相似的基本条件是相似的3个基本定理[5]；徐迪[6]介绍了基于相似理论的系统仿真模拟的基本方法和步骤；仵锋锋等[7]应用相似理论计算得出了流体流动过程的相似条件。但已有的研究并没有对燃气管网与实际管网的相似程度进行验证。

本文以严氏相似理[8]论为基本途径，对燃气实验管网水力工况进行监测计算，实现实验管网与实际管网的相似对接，推导实验与实际管网的相似准则数，实现运用实验管网对实际管网进行动态模拟监控。以保证燃气用户的有效利用和正常安全供气。

1 相似准则数的推导

相似理论是近百年来科学中非常重视的领域之一，以相似理论为基础的模型实验方法，在科学研究及社会生产中发挥了重要的作用[9-10]。

1.1 相似准则数的理论依据

工程实践中的某一类现象，通常会有组特定的方程组并附加单值条件来描述该现象的基本规律[11-12]。单值条件可将类似的现象划分成一个单一的同类现象，它包含有几何条件、物理条件、初始条件。将相似的几个现象可以概括为：几何(空间)相似、运动(时间)相似、动力(物理)相似，这3种相似现象也是相似模型建立的基本前提。相似三定理以及严式相似定理作为相似原理的理论支撑，不仅指导了模型试验台的搭建、运行及相关数据的整理，同时还可以通过建立简洁的相似性指导方程，来解决已有的复杂的相似现象[13]。

1.2 相似方法的选择

描述所有物理现象的相似准则，都能够由表示该类物理现象的基本微分(积分或积分微分)的方程组以及所涉及到的全部单值性条件所求得。并且求相似准则数通常采用3种方法，即：相似变换法、积分类比法以及化方程为无量纲形式法，3种相似方法简介如表1所示。

表1 相似方法简介Table 1 Introduction to similar methods

在很多情况下，把一些相似准则结合起来，连乘或者相除，把相似准则加上无量纲的数量或乘以纯粹系数，这样做是合理的。这样可以得到保持其全部性质的新的相似准则。

2 相似准则数推导

2.1 不稳定流动方程式

燃气是一种可压缩流体，一般来说，气体在管道内的流动是不稳定的流动，因此，燃气在管道内流动时一般是不稳定的。决定气体流动的状态参数有：压力p、密度ρ和流速v，且各个状态参数均沿管长随时间变化，它们是距离x和时间τ的函数。由运动方程、连续性方程以及气体状态方程组成的方程组可以用来求得燃气管道中的任一断面x上以及任一时间下的气体运动参数p，ρ和v。

1)运动方程

运动方程的基础是牛顿的第二定律，对于燃气流体来说，其微小体积(或称微元体积)的燃气可以被写成：微体积的燃气的运动量的变化量与作用在该气体上所有力的冲量和相等。

燃气微小体积Fdx的总的动量的变化量的计算公式是：

(1)

式中：等号右侧第1项是惯性项，反映燃气流动的不稳定性，具有不动点动量变化的特征；等号右侧第2项是对流项，反映了燃气的微元体积Fdx，沿着流体轨迹从一组运行参数值p，ρ和v变换到另一组运行参数值时，所得到的动量的改变量；F为微元体的横截面面积，m2。

假设燃气的微元体积为Fdx，已知燃气的密度可以求得微元体积的质量，那么有该微元质量的动量变化量，等于作用于该微元体积上的所有力的总冲量，整理可得到燃气流动的运动方程。

(2)

式中：g为重力加速度，m·s-2；α为管道与水平面夹角，(°)；λ为管道摩擦阻力系数；d为管道内径，m；p为管道内燃气的压力，Pa。

2)连续性方程

考虑燃气输送的连续性，在输送燃气时，对于同一点的燃气微元体积Fdx，其连续性方程可以从质量守恒定律中导出：

(3)

式中：ρ为天然气密度，kg/m3；τ为时间，s；x为沿管道轴向坐标，m；v为燃气流速，m/s。

3)气体状态方程

在实际燃气管网的运行中，高压燃气管网居多，而对于高压燃气管网，应考虑燃气的压缩性，需要利用气体状态方程，即：

p=ZρRT

(4)

式中：Z为压缩因子；R为气体常数，值为8.314 J·mol-1·K-1；T为管道温度，K。

2.2 相似变换法求相似准则数

相似性准则数的推到依据运动方程、连续性方程以及气体状态方程，从工程的角度来看，在大多数情况下，运动中的对流项是可以忽略不计的，这是因为对流项只有在燃气流速足够大(接近声速)时才有意义。然而，通常情况下燃气在管道中的流速不大于20～40 m/s，且燃气流量的变化程度也不是很大，加之运动方程(2)式中的惯性项只有在流量变化范围较大时才有意义，因此运动方程中的惯性项也可以忽略不计，则运动方程可简写为：

(5)

已知燃气管道的控制方程，假定原型的参数用d(管径)、l(管长)、p(压力)和q(流量)等来表示，现有如下定义：

(6)

式中：Cp为定压比热容，J/(kg·K)；CV为定容比热容，J/(kg·K)。

将式(6)代入式(5)，整理可得式(7)：

(7)

同理，将式(6)代入到连续性方程式(3)，整理得：

(8)

由上述推导可知，式(7)和式(8)完全相同，即应用相似变换法对方程组只能得出一个相似准则数。

2.3 无量纲形式法求相似准则数

管道燃气流动属于流体力学流动，涉及到基本量纲的参数有τ(时间)、l(长度)、R(管径)。此处选用管径[d]=L；速度[v]=LT-1，密度[ρ]=ML-3这3个变量作为基本单位系统(基本量)。涉及的参数量纲主要包括自变量：[τ]=T，[l]=L；因变量：[p]=ML-1T-2，[q]=MT-1。

确定基本量的量纲方幂值。首先列出基本方程：

π1=να1dβ1ργ1q
π2=να2dβ2ργ2P
π3=να3dβ3ργ3l
π4=να4dβ4ργ4τ

(9)

然后代入量纲量，求解方程组可求得各系数，结果见表2。

表2 基本方程系数Table 2 Basic equation coefficients

π1主要受管道流量的影响，因此将π1定义为流量相似参数；π2主要受管道压力影响，因此将π2定义为压力相似参数；π3主要与管道几何长度有关，因此将π3定义为几何相似参数；π4主要与时间参数有关，因此将π4定义为时间相似参数。

值得注意的是：此处的流量选择的是质量流量，以后使用及计算时应注意单位的换算。此外在进行相似准则数的推导时，没有考虑管道摩擦阻力系数λ，且管道内燃气流动的摩擦阻力系数受雷诺数的影响，而根据雷诺数与流速息息相关，由此定义相似准则数如下：

(10)

3 相似准则数的验证

为了验证笔者推导的相似准则数的可行性，本文基于天津城建大学原有常数燃气管道泄漏检测平台进行改造，搭建了燃气管网检测试验系统进行实验验证，并利用Pipeline Studio对实验室管网进行相似性验证模拟分析。管网系统图见图1。

图1 天然气管道泄漏检测实验系统Fig.1 Natural gas pipeline leak test system diagram

3.1 实验及模拟参数设置

本验证试验共设置3种试验工况，各个工况参数见表3。

根据第2.3节推导的相似准则数计算Pipeline Studio模拟工况，对应3种试验工况设置的模拟工况参数见表4～6。

3.2 相似准则数验证

管网压力是反映管网运行工况非常重要的参数之一，因此将节点压力作为试验及模拟验证的条件，通过对比3种试验工况节点压力与其相对应模拟工况的节点压力验证相似准则数的准确性。各实验工况下2种模拟工况的压力与实验压力对比分析结果如图2～4所示。

分析图2～4，气源点运行压力小于1 600 kPa时，试验节点压力趋势与模拟节点压力趋势趋于一致，即基于相似准则数建立的实验室管网可以模拟同类型实际燃气管网，并通过对比实验管网运行参数与实际管网运行参数得到实际管网运行工况及可能存在的安全隐患或供气不足等现象。

表3 实验工况参数Table 3 Experimental conditions parameters

表4 实验工况1相似模拟参数Table 4 Experimental conditions 1 Similar simulation parameters

表5 实验工况2相似模拟参数Table 5 Experimental conditions 2 similar simulation parameters

表6 实验工况3相似模拟参数Table 6 Experimental conditions 3 Similar simulation parameters

当运行压力达到1 600 kPa时，如图2(c)、图3(c)和图4(c)所示，2条压力曲线趋势完全不同，这主要是由于模拟工况的压力太高，管内气体流态发生改变，而该工况下的负荷太小所造成的，所以说明该工况不能模拟1 600 kPa的实际同类拓扑结构的管网。进一步可以得出，该实验工况只能模拟次高压B的燃气管网，而不能模拟次高压A以及更高压力的燃气管网，这主要是由实验管长有限、负荷点有限所造成的。

图2 实验工况1模拟压力对比分析Fig.2 Experimental conditions 1 simulated pressure comparison analysis

图3 实验工况2模拟压力对比分析Fig.3 Experimental conditions 2 simulated pressure comparison analysis

图4 实验工况3模拟压力对比分析Fig.4 Experimental conditions 3 simulated pressure comparison analysis

3.3 优化试验管网

试验室燃气管网不能准确模拟次高压A和高压燃气管网。考虑其主要原因可能是流量相对较小。因此，为了进一步验证，采用天津城建大学燃气泄漏检测系统模拟次高压A实际管网精度，设置实验工况4，增加1个负荷点，且每个负荷点用气量增加至15 m3/h，气源点压力为200 kPa，相似计算压力分别取值800 kPa和1 600 kPa。根据相似准则数计算所需模拟工况参数，对比实验工况下实验压力与模拟压力，如图5所示。

图5(a)显示，实验压力与模拟1压力趋势完全一致，说明实验室燃气管网可以较为准确地模拟800 kPa下的相似工况，图5(b)中，虽然压力趋势大致相似，但是可以看出节点3和节点7仍存在误差，仍然不能准确地模拟1 600 kPa的同类型燃气管网，但是证明了通过增加负荷点、提高实验流量来实际的次高压或更高压力的燃气管网进行模拟是可行的。

图5 实验工况4模拟压力对比分析Fig.5 Experimental conditions 4 simulated pressure comparison analysis

4 结论

1)通过相似准则数建立实验燃气管网，可以模拟次高压B以下的同类型实际燃气管网，但不能模拟次高压A及更高压力的实际燃气管网。

2)增加燃气负荷数量并提高负荷点用气量以后，实验燃气管网模拟实际次高压A，B燃气管网准确率有很大提升，虽然次高压A仍存在误差，但可以认为负荷密度、用气量越大的燃气管网，利用相似准则数模拟实际燃气管网的准确度越高。