有关高考中晶体结构计算的题型归纳与解题对策

2018-08-06广东徐俊龙

教学考试(高考化学) 2018年3期

关键词：晶胞化学式晶体

广东徐俊龙

有关晶体结构计算是每年全国卷理综化学选考题中“物质结构与性质”中的必考考点之一，从历年高考阅卷反馈情况来看，学生对相关知识掌握情况不太理想，笔者归纳高考及模拟题中常考题型及其解法与策略，总结重点及难点，希望对教学具有指导意义。

一、化学式的确定

考题中常给出物质结构的部分图，要求写出其化学式，再进行其他相关计算。均摊法在晶胞中求化学式是常用技巧，除了常见给出的平行六面体晶胞，有些题目为了增加陌生度和难度会给出其他不常见结构，我们要找到其重复出现单元，从而求出化学式。

1.分子簇结构中化学式的确定

常考的晶胞是立方体，也有长方体或其他平行六面体，在三维坐标中有晶胞参数a、b、c及面夹角α、β、γ；考题也会考一些分子簇结构。

【例题1】一种由钛(Ti)原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如图1所示，其中圆圈表示钛原子，黑点表示碳原子，则其化学式为__________。

图1

【解析】注意仔细审题，该结构就是其分子结构，并不是晶胞，不能用均摊法来计算，分子中含有的原子直接数总数就是其化学式：Ti14C13；若按均摊则会错数成TiC，从而掉进命题人的命题陷阱。

【答案】Ti14C13

2.二维平面形结构化学式求算

考题也会常考一些非三维立体结构，如二维平面形结构，要求判断其化学式。

【例题2】(节选重组题)(1)在某硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，图2是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为____________。

(2)已知图3所示晶体的硬度很可能比金刚石大，且原子间以单键结合，试根据图3确定该晶体的化学式为_____________。

图2 图3

【解析】(1)可直接看图2，每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)由图3可知，每个A形成3个键，连三个B，每个B形成4个单键，连4个A，故化学式B3A4或A4B3。

【答案】(1)MgB2或B2Mg (2)B3A4或A4B3

图4 图5

二、晶胞密度相关计算

有了以上知识铺垫，结合所学数学知识，就可以计算晶胞密度、晶胞参数、微粒距离、摩尔质量、阿伏加德罗常数、原子坐标参数、空间利用率等。

1.高考中的常规计算

晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置；②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。常规计算一般是给出晶胞结构，且一般是立方晶胞，进行求算诸如微粒间距离、晶体密度、原子坐标参数、晶胞参数等。

【例题3】(1)(2013·全国卷Ⅱ·第37题节选)A(F)、B(K)和D(Ni)三种元素组成的一个化合物的晶胞如图6所示。①该化合物的化学式为________，D的配位数为________；②列式计算该晶体的密度：________g·cm-3。

(2)(2016·全国卷Ⅱ·第37题节选)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图7所示。①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。②若合金的密度为dg·cm-3，晶胞参数a=________nm。

图6 图7

【答案】(1)①K2NiF46

2.省略晶胞图的计算

有些考题需要学生熟记常见晶胞，并以此为模板拓展到其他晶胞进行相关计算。

【例题4】(1)用晶体的X-射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为361 pm。又知铜的密度为9.00 g·cm-3，则铜晶胞的体积是______cm3、晶胞的质量是______g，阿伏加德罗常数为________________[列式计算，已知Ar(Cu)=63.6]。

(2)Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为FexO(x<1)中，若测得某FexO晶体密度为5.71 g·cm-3，晶胞边长为 4.28×10-10m，则FexO中x=________。

(2)0.92

【对策】在没给出晶胞模型时不要惊慌，要从熟悉的晶胞结构类比，掌握常见晶胞的结构，例如面心立方最密堆积晶胞(Cu型或A1型，二氧化碳晶胞与此类似)是8个顶点和6个面心堆积，晶胞中含4个原子，如NaCl型相当于阴离子按照面心立方堆积，阳离子填在阴离子构成的八面体空隙中；CaF2晶胞阳离子面心立方堆积(金刚石与此类似，氧化钠晶胞与此相反)，阴离子填在四面体空隙；立方硫化锌晶胞中硫离子面心立方堆积，锌离子填在四个相间的四面体空隙。

3.空间利用率相关计算

【例题5】(经典高考题节选重组)(1)(2016·全国卷Ⅲ·第37题节选)GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图8所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键相结合。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半径分别为rGapm和rAspm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。

图8

(2)(2014·海南卷·第37题节选)金刚石晶胞(如图9所示)含有________个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r=________a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率： (不要求计算结果)。

图9

【对策】晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角、分数坐标等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，首先需要均摊法求微粒数目，再结合空间想象能力，利用立体几何、空间向量或解析几何、三角函数等相关数学知识搞清楚各个量之间的关系，此外需要熟悉典型晶体结构模型(特别是没给出晶胞结构时)，然后融会贯通，举一反三。例如：除了原子晶体、金属晶体空间利用率计算，还可能考查离子晶体空间占有率计算、离子晶体中阴阳离子半径比计算或空隙计算，或离子半径计算，具体可参考2017年全国卷Ⅲ第35题(5)中O2-及Mn2+的计算，关键是将原子或离子当作刚性小球处理，找出哪些球是相切的几何关系，再具体运算即可。

4.略复杂的计算

以上计算主要围绕立方晶胞展开，下面我们再看看其他较为复杂的晶胞，以六方晶胞为例，看看相关计算。

【例题6】(2018届高三模拟题节选重组)(1)石墨晶体结构和晶胞结构如图10所示。已知石墨的密度是ρg·cm-3，C—C键的键长为rcm，阿伏加德罗常数的值为NA。①石墨中含有的化学键为__________；②石墨晶体的层间距离为________cm。

(2)如图11所示，①锌的堆积方式为________，配位数为________；②若锌原子的半径为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，则锌晶体的密度为________g·cm-3，空间利用率为_________________(均用代数式表示)。

图10 图11

图12 晶胞底面图

【对策】对于复杂的计算，要学会将复杂问题简单化，关键是数学工具要灵活运用，例如六方石墨晶胞底面边长与键长之间的关系，又如六方最密堆积(镁型)计算晶胞体积，而这里必须理解连接方式，求出正四面体的高是难点。如何将化学问题转化为数学问题是此类计算的重中之重，注意熟练运用数学工具，在实战中多运用，在高考中才会立于不败之地。

5.其他类型计算选讲

关于晶体结构相关计算近几年高考题中涌现出很多新考点或考查方式，各地模拟题中也会转换命题视角来推陈出新。高考“物质结构与性质”试题的命题是出自名师之手，他们对相关领域知识的掌握远在中学老师之上，因此有些不好归纳为传统题型，笔者不妨称之为“杂题”，例如2017年全国卷Ⅰ第35题(5)实际上是考查KIO3晶胞中的平移问题，类似在模拟题中考查反式尖晶石Fe3O4结构等；有的题目考查晶胞的投影画图或识图问题，从不同角度投影降维；有的题目考查分子晶体的均摊法等；有的考查晶体缺陷或准晶或超导材料(2017年海南卷考了K3C60化学式及密度计算)或稀有气体化合物等。

【例题7】(2018届高考模拟题节选重组)(1)金刚石晶胞如图13所示。已知金属钠的晶胞(体心立方堆积)沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图如图13中A所示，则金刚石晶胞沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图应该是图________(从A～D图中选填)。