高等数学解题中线性代数方法的运用

张忆伟　孙志田

摘要：在高校当中，高等数学是一门十分重要的课程，线性代数是高等数学的一个重要分支，很多学生在数学学习的过程当中，将数学问题的学习方法转化为高等数学或是线性数学，由此可见，高等数学与线性数学的解题方法对于学生的发展十分重要，但是在解题方法上，高等数学与线性数学有一定的差别，它们之间相互渗透，相互转化，在进行这两门学科的学习时，必须掌握一定的学习方法，对两种学科进行专业的认识与习题的归类，本文根据线性代数与高等数学在解题过程中的补充方法以及应用进行了一定的总结。

关键词：线性代数方法 高等数学 解题 应用

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一、线性代数被广泛运用的原因

随着科学技术的不断发展，我们对量变的研究数量也逐步增加。生活中许多实际问题能够用到线性化代数。比如：计算机的发展，线性化的问题就可以计算出来，因此线性代数成了解决这一问题的关键，从而线性代数得到了广泛应用。

在生活中，有很多自然现象是量变性的问题。例如：机械运动中的方程式运用的是牛顿第二定律；电运动的方程式是麦克思韦方程组等等。

二、线性代数教学中教师需要注意的教学方法

线性代数是数学中的一部分，让主要研究数学向量问题以及线性变化等。学习数学的过程中，线性代数的应用非常重要。教师在授课过程中，应该引导学生，提高学生学好线性代数的重要性，引导学生使用正确的学习方法，从而使线性数学在高等数学中能够更好的得到应用。

教师在教学的过程中，需要对线性代数的概念讲解清楚，这样学生能够清楚的了解线性数学的概念，帮助学生在学习过程中更容易的理解。教师还可以列出关于线性代数的问题，并当场解决或让学生思考，从而加深学生印象。

线性代数在学习过程中，只是局限于书本上的内容以及与考试有关的知识点，并没有将实际问题结合到生活当中，导致教师在授课过程中太过于枯燥，学生对线性代数提不起学习兴趣。因此教师应该加强线性代数的趣味性，将生活中的问题引入到课堂中。例如：建筑工程中的数据需要线性方程式；天气预报也会根据多种因素归结为线性方程组等等。这需要数学教师将所有生活中的实际问题引入线性代数的课堂中，激发学生学习数学的兴趣，从而达到预期的教学目标。教师还可以让学生就实际生活提出与线性代数有关的问题，并分组讨论解决。在学习线性数学之前，学生还应该提前预习，加强概念的理解，试着解决线性代数中的问题，从而提高自己的运算能力。

三、高校线性代数教学的现状

（一）教学模式不够完善

现阶段，高校对线性代数的教学只是采用理论的教学模式，这种理论知识只是局限于书本内容，不能解决生活中所面临的线性代数问题，其知识点并不能吸引学生，因此造成学生学习状态不佳，学习效率达不到最佳效果。

（二）学生对线性代数没有学习兴趣

教师在授课时，只是按照自己的教学计划进行授课，从而忽略了学生的感受。课堂上教师和学生之间缺乏互动，对学生是否听懂毫不关心，没有活跃的上课氛围，从而导致学生对线性代数这部分内容没有兴趣，甚至产生讨厌数学的心理。

（三）线性代数安排的课时数较少

高校教师在安排线性代数这部分内容时，总是感觉有紧迫感。由于教学体制的不断改革，学生的不断增多，教师为了教学质量，从而缩短了教学时间，对线性代数这部分内容没有做过多的准备。教学过程中，重点的内容占据了大量的课时，导致线性代数课程安排紧张，教师在传授这部分重点知识的同时，忽略了学生是否可以解决线性代数的目标，从而导致教学效率低。

四、线性代数方法要求学生所具备的能力

（一）抽象思维能力

由于数学学科本身就有很强的抽象性，所以要求学生必须具有足够的抽象思维，对学科知识进行想象，在学习过程当中，对于一些向量、矩阵等内容都需要进行抽象想象，在线性代数的学习过程当中，矩阵与线性方程组、矩阵与矩阵、矩阵与向量组、向量组与向量组等都需要在理论学习的基础上进行一定的想象，以帮助学生更好的理解理论知识，并进行应用于与习，所以为了使学生理解它们之间的抽象关系，掌握其中的知识点，教师必须加强对其中的概念和内容的解读。

（二）邏辑推理能力

数学学科的学习需要具备足够的逻辑推理能力，尤其是线性代数当中，在数学学习的阶段，从小学开，学生的逻辑推理能力便被不断的培养，学生从开始学习数学，对于数的理解以及对数的运算，都是锻炼学生逻辑推理能力的重要方式，在线性代数当中，每个知识点的逻辑关系联系十分紧密。要求学生具有极强的逻辑思维能力，才能够更好的进行数学学习，我们在很多学科学习当中都有这种体会，知识点不是单独存在的，教材在知识点的安排和布置上，会有意识的进行分类规划，对学生来说，便于学生的复习与研究，教师在讲授的过程中也更加方便，这在一定程度上对于学生逻辑思维的能力形成也会产生影响，所以在线性代数学习的过程当中，学生必须具备逻辑思维能力，对知识内容进行上下的联系，找出其中内在的关联性，将所关联的知识点放在一起，形成知识系统。

五、线性代数核心方法

在高等数学学习的过程当中，尤其是线性数学的学习当中，线性方程组作为一个重要的核心内容，对于线性方程组在解题过程中的答题方法和答题理论需要进行细致深入的研究，其主要方法是矩阵和矩阵的初等变换，有的解题方法在研究向量特征的时候，可以采用矩阵的初等变换这一阶梯方法对于向量空间的维数和基和矩阵的逆矩阵研究，也可以采用矩阵的初等变换这一方法，所以在线性代数学习的过程当中，各种学科解决问题的方法都是融会贯通的，教师在教学的过程当中需要对方法进行灵活的掌握，指导学生学会随机应变，重视矩阵的初等变换这一关键内容的学习，同时掌握矩阵这一重要的学习工具，在学习过程中做到游刃有余，寻找正确的解决思路，提高解决问题的效率，使学生实现综合发展，提高学生对于高等数学学习的积极性与主动性，培养数学学习兴趣，最终实现数学素养的提升，为我国高等数学的研究发展，培育更多的宝贵人才。

六、学生学习能力的培养

线性代数的学习需要学生具备抽象能力和逻辑思维能力，尤其是线性代数的核心在于行列式，行列式的学习需要学生具备足够的抽象能力，才能够更好的进行学习，如果仅仅凭借着公式的死记硬背是不能够解决问题的，所以需要双脑并用，在学生进行基础概念的学习的过程当中，教师要指导学生对知识进行灵活的运用，注意题目与理论的结合，在解题过程当中更好的对知识进行融会贯通，对所学的知识进行深入全面的了解，在线性代数知识点掌握的同时，必须做到以下几点。

（一）加强基础知识的学习

只有学生做好理论基础的学习，才能够对问题进行解决，由于线性代数是一门概念性非常强的学科，所以解题思路也比较复杂，为了将这门学科学好，必须先进行概念的学习，如果概念不清楚，解题过程当中就会出现错误的思路，即使题做出来，也不会达到预期的效果，所以线性代数里面包含的概念必须进行准确的只记，虽然说概念比较容易，但学生搞清其中存在的关系和内在的逻辑性是比较困难的，所以必须进行循序渐进的学习，对理论知识进行更好的掌握，在掌握的过程当中，对抽象的地方进行理解与想象，实现知识点的衔接。

（二）重视知识点的转换与衔接

由于线性代数这门课程涉及的知识比较多，所以知识点之间的联系比较紧密，为了更好的将这些知识点联系起来，必须进行知识点的衔接与转换，构成一个知识体系，在知识点之间进行统筹规划，使综合分析能力得到提高，进而提高自己的解题能力，在学习过程当中，要将前后的知识点进行识记，同时在理解知识的过程当中，进行一些习题的练习，使知识点与习题进行相互渗透，连接贯通，在解题的过程当中，可以对理论知识进行实践，总结出多种做题方法，在学习的过程当中，不能仅用一种方法进行做题，应当将知识点的转换与做题思路进行灵活的掌握，提高做题速度，从而取得较好的成绩。

（三）训练表达能力与逻辑思维能力

學生在进行线性代数的学习时，往往会遇到很多证明题，这些证明题在证明的过程中需要进行语言的表述和逻辑的推理语言的表述，着实考查了学生的表达能力与逻辑思维能力，首先要将解题的思路找出来，对怎样论证进行逻辑思维的考察，当解题思路出来后，如何实现简明语言的表达，便成为对学生考验的重要内容之一，所以在高等数学的学习时，学生需要足够的表达能力与逻辑思维能力，在不断的证明题之后，设计一些知识和概念，增加做题数量，来使自己做到游刃有余。

总之，高等数学在学习过程当中并不是十分简单的一门学科，其内容也不是很好掌握，在错综复杂的学习过程中，学生必须对内容进行合理的归类总结，将线性代数引入到高等代数的学习当中，以便更容易地解决一些问题，可以说线性代数为高等数学的学习提供了一个便捷的方法，所以一定要灵活运用各种线性代数的解题方法，在解决题目当中进行解题方法的补充和总结，使学生在学习的过程中可以提高自己的学习效率和学习的热情，更好的进行高等数学的学习。

参考文献：

[1]汪涛涛.试论线性代数方法在解决高等数学问题中的应用[J].科技风，2017，（05）.

[2]刘凯.高等数学中数值逼近解题方法研究[J].建材与装饰，2017，（02）.

[3]吴琼扬.高等数学解题中的线性代数方法的应用探析[J].科技资讯，2015，（11）.

[4]米永生，梁静.线性代数方法在高等数学中的渗透[J].石家庄学院学报，2014，（06）.

（作者单位：[1]张忆伟，河北建筑工程学院电气工程学院；[2]孙志田，河北建筑工程学院数理系。）