海铁联运铁路集装箱定价与运营优化

计明军，闫 妍，祝慧灵

(大连海事大学交通运输工程学院，辽宁 大连 116026)

1 引言

“一带一路”促进了海铁联运快速发展，其铁路运输段更是存在着巨大的市场发展空间。本文研究是站在铁路运输经营人的角度进行的。该角色是通过向铁路公司缴纳一定的费用得到特定范围内铁路运输的实际经营权和运输权的个体，可能是铁路公司和其他各种性质的企业共同建设的新公司，也可能是吸引了外资建设的合资公司，这样的公司具有更加灵活的定价模式、更完善的服务体系和更强大的市场推广能力，在向铁路公司支付一定营运费用的同时，对客户的报价通常是一口价，包括运输服务费用、装卸服务费用以及其他站内服务费用。本文通过需求与价格关系分析、运营优化模型决策出最优的铁路运输经营人定价范围和合理的发班方案，最终实现利润最大化。

在定价问题的研究中，刘迪等[1]站在多式联运承运人的角度, 基于收益管理理论，分为大客户销售和零散客户销售两个阶段去最大化总体利润。李冰洲[2]研究了基于集装箱海运阶段多航段多箱型动态定价策略。卜祥智等[3]研究了考虑货主价格参照效应时的二级海铁联运的运力合同分配和定价问题。Gorman等[4]研究了客户需求对铁路运输价格的弹性，分析发现其中规律，从而实现公司层面的最优定价。Armstrong和Meissner[5]综合了过去关于铁路运输收益管理的模型，总结出了相关有价值的模型。Martín等[6]通过一个定价模型优化出了堆场最优的存储定价，使得堆场的周转率最高，资源得到充分利用。张晓娟等[7]对于垄断市场,建立了运输企业最优定价策略，并刻画出无空箱调运的潜在需求不平衡区间。杨德权和王佳[8]针对运输悖论中存在颇有实际意义的问题给出了用以获得最大运量调整方案的最大供需量模型以及通过改变不合理运价来消除悖论的合理定价法。本文在需求与价格关系分析阶段，对比了公路运输市场。此类研究更多从经营主体出发，对顾客价值关注较少，本文主要从顾客价值理论分析客户对铁路运输的需求和价格的关系。

对两个垄断企业在市场中的定价均衡方面的研究，国内外学者通常运用市场经济学理论和博弈论方法。Sajeesh和Raju[9]通过三阶段Hotelling模型[10]研究在一个有消费者偏好的市场中，应该如何确定企业的选址和定价问题。邢明青等[11]通过动态定价模型研究了在消费者偏好不确定的情况下，两个寡头垄断企业的定价博弈均衡。刘维奇和张苏[12]构建了一个博弈模型，分别讨论了双边平台在纵向兼并及横向兼并结构下的定价机制。曹晓刚等[13]通过数值模拟仿真分析了消费者偏好系数对节点企业利润及渠道总利润的影响。令狐大智和叶飞[14]将行业内企业按单位产品碳排放水平分为高排企业和低排企业两类,并将“共同但有区别的责任原则”引入行业内部,构建基于双寡头竞争市场的碳配额分配策略。上述研究主要通过博弈论进行研究利润最大化问题，而本文通过改变定价对需求产生影响，从而分析利润变化。

定价班列安排方面, 国内外的学者研究多以总等待成本最少为目标函数求解最优的班列安排方案。Wang Hua等[15]通过合理安排发班时间，使得货物能合理安排到相应的班轮上，同时总等待成本最小。闫海峰等[16]以最小化消耗箱小时数为目标函数，优化结点站间集装箱班列的开行方案。Christiansen和Ronen等[17]通过对现有的班轮路线和班期安排进行研究和优化，通过理论分析和模型求解，获得具有高效率、高盈利的优化方案。Lau等[18]研究了一个带时间窗和有限数量运输车辆的路径优化案例，利用启发式算法优化结果并且验证了算法优化效果十分接近上限。同时考虑资源分配和定价问题的研究现在并不多见。崔玉泉等[19]针对资源分配中存在的某些影响因素是随机的，提出利用随机DEA方法，并建立了新的随机加权交叉效率计算模型，给出了规模回报计算公式。其中Li Li和Tayur[20]以美国的某铁路运输公司为研究对象，利用实际的市场数据，将服务分为两个等级，分别定价，同时优化了开行班列的路线网络，以利润最大作为目标函数，得出最优的两个等级的价格和班列网络路线。Figliozzi和Jaillet[21]针对一种拓展型的TSP路径优化问题，提出承运人最优定价的动态决策问题。既有研究多是在价格确定的情况下优化班列网络，本文研究不同价格水平下的最优班列路线、发班次数以及发班时间。

可见，现在对海铁联运铁路集装箱的研究角度多种多样，不乏对定价和班列安排的研究，但是同时研究两个方面，并且同时确定班列发班时间表的研究很少见。本文站在铁路运输经营人的角度，首先以效用理论、顾客价值理论等为依据，以公路运输为竞争者，分析铁路运输的需求和其价格关系，再建立运营优化模型，研究每种运输价格下最优的发班方案，包括班列经过的路线、发班次数以及发班时刻，使得铁路运输经营人的利润最大化。

2 需求和价格关系分析

需求和价格关系分析是基于消费者心理做出的分析。根据价值理论[22]，在客户面临公路以及铁路两种运输方式时，需要对比两种方式给其带来的利得和利失差值后，选择差值较大的运输方式。根据该判断依据，可得出铁路运输需求和价格的关系。其中利得在本文中是指消费者剩余，即预期效用价值和价格的差值[23-25]，而预期效用满足边际效用递减规律并且具有主观性[26-27]；利失在本文中是指没有使用另一种运输方式而失去的机会成本，有一些能用货币衡量，而有一些无法用货币衡量[28]。因而有以下公式：

顾客价值=顾客利得-顾客利失=消费者剩余价值-机会成本

(1)

消费者剩余价值=消费者效用-实际支付价格

(2)

1.1 分析假设

(1)假定公路运输的定价和成本都是透明公开的；

(2)消费者偏好在不同的市场有不同的情况，并且量化后是通过机会成本表示；

(3)本模型中不考虑消费者收入水平，假定他们都是有足够的收入支付两种运输方式的运费；

(4)同时该模型也不考虑产品质量的差异，但是由于两种运输方式有所差异，因此设定不同的效用值来量化两者给消费者带来的认知价值不同，但本质上，它们属于可替代服务型产品；

(5)本文市场界定的铁路运输经营人的经营范围是距离港口200公里到1200公里的市场范围内；

(6)在每个不同市场中，公路运输价格是固定且已知的，且铁路运价和箱公里呈正比。

1.2 分析因素

通过顾客价值函数(1)和(2)可以得出分析因素为预期效用、实际运输价格以及机会成本。图1直观地表示了影响顾客价值的因素构成，以及两种运输方式在这些因素上的特点。

图1 需求和价格分析考虑因素

对铁路运输的研究是以公路运输为参考，因此本文定义公路运输的机会成本为零，铁路运输的机会成本δ是指因为没有使用公路运输而丧失掉的便捷性、时效性和安全性的总和。因此使用铁路运输的顾客价值为：

uit=PH-Pit-δ

(3)

(4)

1.2.1 预期效用PH

PH受到一次性消费量、客户群体分布以及市场需求的共同作用。

(1)一次性消费量

预期效用是指消费者愿意出的价格或对服务的期望价值，基于边际效用递减的规律，PH是一个关于客户一次性运量的负指数函数[29]。本文把客户按照其一次性消费的量划分为ϑ个客户群体，其中θ∈ϑ，表示某一客户群体。每一个客户群体单个消费量qθ的不同导致了该群体对服务的预期效用的不同，PH表达式如下：

PH=1-e-λ·q

(5)

其中，客户群体θ中某一个客户的预期效用PHθ1是：

PHθ1=1-e-λ·qθ

(6)

其中λ是通过市场调研得出的已知系数[30]。它也体现了选择公路运输或者铁路运输的效用差别，其中公路运输λ值会大于铁路运输的λ值，因为在客户心中，公路运输预期价值通常高于铁路，但是当运输量足够大的时候，他们的值趋于一致。图2则说明了这个规律。

(2)客户群体分布

图2 消费者的预期效用和一次性消费量的关系图

从图中可以看出该市场总体的需求情况，一次性消费量集中于4到5个集装箱的概率最大。在已知该市场总需求量Di的情况下，可求得客户群体θ的总数量；再乘以客户群体θ的一次性消费量，就是该客户群体的总消费数量Qθ：

Qθ=qθ·P(X=qθ)·Di

(7)

通过这样的统计规律可以算出客户群体θ的总预期效用表达式：

PHθ=(1-e-λ·qθ)·qθ·P(X=qθ)·Di

(8)

1.2.2 实际运输价格Pit、Pic

价格Pit以及Pic分别指集装箱通过铁路和公路运输到i城市的价格，公路运价Pic是在市场中已知的，为了方便讨论，假设铁路运价Pit和距离是一个线性关系，θ客户群体的支付价格为：

Pit=Qθ·p·di

(9)

其中p表示每箱公里的铁路运价,di表示港口到城市i的距离。

1.2.3 机会成本δ

通过对比两种运输方式的特性，可以分析出两种运输方式的不同点除了价格之外，主要集中于便捷性、时效性以及安全性三个方面。因此本文将这三个差异量化成机会成本。

(1)便捷性成本δc

便捷性成本δc主要指的是没有用公路运输而使用铁路运输的时候，客户需要为了实现“门到门”而额外支付的费用，这个费率是固定的：

δc=ζ1·d0·Qθ

(10)

其中d0代表两端换装的路程总和，ζ1代表单位TEU单位距离的换装成本。

(2)时效性成本δt

时效性成本δt主要指的是由于没有使用公路运输，而浪费的时间成本。铁路运输比公路运输要缓慢很多，这其中主要的因素并不是时速，而是在每一个停靠站需要有换装、编组等环节，导致在中心站堆存的时间拉长，从而使得总时间增加。从收集的数据来看，铁路运输与公路运输时间差值通常随着距离的拉长，差距越来越小，因此量化时效性成本时，设定时效性成本和港口与腹地的距离成反比，其中ζ2代表转化系数：

(11)

(3)安全性成本δs

δs=ζ3·Ps·Qθ

(12)

其中ζ3代表转化系数。因此综上所述，两种运输方式的市场总体顾客价值函数如下所示：

(13)

(14)

3 运营优化模型

通过需求和价格分析可以得出在一定价格水平下，各个市场的需求情况，即得到铁路运输需求量和铁路定价的离散关系：Qt=f(Pt)。

在已知到港箱目的地以及到达时间的情况下，为了实现铁路经营人利润的最大化，需要进一步优化集装箱到达中心站后应该如何安排班列的行驶路线、发班时间以及发班次数。

利润等于收益和运营成本之差，其中后者需要在该模型中计算出来。在铁路运输中，成本主要包括装卸成本、在途运输成本、在站的管理费成本以及在本文中也被认为是广义成本的客户平均等待成本。

3.1 模型假设

(1)假设班列单向行驶，只研究班列从港口中心站装箱，到各个内陆城市卸箱的情景，每个城市看作独立的市场；

(2)假设集装箱到达中心站时间服从泊松分布，到达时间间隔服从指数分布；

(3)假设各个城市之间都有铁路相通，但是班列只能先经过距离港口近的城市再去远的城市；

(4)假设装箱时间极短，可忽略不计。

3.2 符号定义

I：班列挂靠城市的集合，其中i,j∈I表示城市编号

C：一周之内到达港口，并通过海铁联运运输的集装箱集合，其中c∈C表示集装箱编号

R：班列路线集合，其中r∈R表示子路线

qi：目的地为城市i的集装箱数量

p：铁路运输单位集装箱单位距离的运费

h：单位集装箱的装卸成本

RCi：班列在城市i的管理费成本，也可理解为过路费，表示在停靠站台卸货的作业中产生的管理费用等其他杂费

dij：城市i到城市j的运输距离

eij：城市i到城市j单位距离的运输成本

Qmax,Qmin：每辆班列最少、最大的载箱量

Tc：集装箱c到达中心站的时刻

ζ4：客户等待时间折算成本系数

其中决策变量是：

fr：路线r的发班次数

Trv(r)：路线r上的第v(r)辆班列的发班时间,v(r)∈V(r)，同时V(r)=[1,2,…,fr]

ycrv(r)=

3.3 模型建立

运营成本包括在途运输成本TC、在站管理费成本RC、装卸成本HC以及客户平均等待成本AWT。

(15)

其中，i、j表示路线r上任意相邻的两个城市，i

RC=∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri

(16)

HC=∑i∈Iqi·h

(17)

AWT=∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4

(18)

因此模型如下：

Max∑i∈Iqi·di·p-[∑r∈R∑(i,j)∈rfr·dij·eij+∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri+∑v(r)∈V(r)∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4+∑i∈Iqi·h]

(19)

s.t.

Qmin≤∑c∈Cycrv(r)≤Qmax,∀r∈R,v(r)∈V(r)

(20)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)·wci=∑c∈Cwci,∀i∈I

(21)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)=1

(22)

Trv(r)≥max(Tc·ycrv(r)),∀c∈C,v(r)∈V(r),r∈R

(23)

∑v(r)∈V(r)∑r∈R)ycrv(r)=∑r∈Rxri·wci,∀c∈C

(24)

其中(19)式表示目标函数利润最大，(20)式对每辆班列载重量作出限制，(21)式表示每个城市需求量都得到满足，(22)式限制一个集装箱只能选一辆班列运输，(23)式表示班列的发班时间晚于装上该辆班列的集装箱中最晚到达中心站的时间。路线r(∀r∈R)经过所有站的集合是{i·xri|i·xri>0,∀i∈I}。(24)式表示经由路线r运输的集装箱的目的地必然是路线r上的一站。

3.4 模型求解

3.4.1 算法步骤

在集装箱中心站作业中，通常需要提前一周安排火车皮的调运，在相同周期内的船舶到港时间、集装箱到达数量等基本信息都是已知的。因此本文假设在以上信息已知的情况下，设计该周期内的一个路径方案，具体思路如下：

步骤1：输入初始信息数据。包括城市信息、集装箱基本信息以及子路线数和发班频率所有可能的组合。

步骤3：判断子函数是否为可行解。

步骤3.1：判断一组子路线是否覆盖了所有城市，如果没有则返回步骤2。

步骤3.2：装车。按照先到先装的顺序安排集装箱装车，装好之后产生一个Route_City矩阵，每一行代表一条子路线，每一列代表经过的城市，矩阵中的数值代表行驶在该子路线上的班列挂靠该城市时的卸箱量。

步骤3.3：若装车方案不满足班列载箱量约束，则返回步骤2。若满足则保存该方案作为初始可行解。

步骤4：若没有形成100个初始可行解，则返回步骤2；否则，进入下一步流程。

步骤5：对可行解进行修正，加快收敛。参照Route_City矩阵和路线方案，若某路线挂靠了某城市，卸箱量却为零，则将该路线修正为不经过该站点。

步骤6：最优解的判断。保留目标函数最优的那一组作为本代最优解。

步骤7：返回步骤2，并且循环执行步骤2～步骤5的过程，迭代结束后得出最优解。

具体流程如图4(a)、4(b)所示：

图4(a) 算法流程总图

图4(b) 算法流程图之可行解判定

3.4.2 算法比较

经过步骤5修正可行解的算法和不经过修正的算法在效果上有明显的差别，前者不论在收敛速度还是最优值上都有明显的优势，如表1。

表1 启发式算法和改进启发式算法的优化效果比较

其中R、f分别表示发班方案中子路线的数量和每条子路线最多的发班次数；C表示有待运输的集装箱总数量；BPq、BPg分别代表两种算法的最优值；Gq、Gg分别代表启发式算法和改进启发算法收敛迭代次数。图5是表1第一种算例下两种算法收敛图对式比。

图5 两种算法的收敛图比较

表2 遗传算法和改进启发式算法的优化效果比较

3 算例分析

现在假设港口S有7个腹地城市，已知各个城市和港口的相对坐标以及各个城市之间的单位距离运输成本。根据需求和价格关系分析可得出表3。

表3 铁路运输占有市场份额计算

其中箱量单位为TEU，运价单位为元/箱公里。从该表格可以得出不同价格水平下，铁路运输在各个市场占有的份额，关系如图6所示。

将以上结果代入到运营优化模型中，计算出每个定价下最优的发班方案，得出每个定价下最优的利润。如表4。

从表3可以清晰看出随着定价的增高，箱量是有相应的减少的，这符合市场规律，即在另一方竞争对手(本文中指公路集装箱运输)价格不变的情况下，一方的市场占有率和运价成反比。

图6 箱量与运价关系折线图

定价(元/箱公里)收益(十万)成本(十万)利润(十万)利润率(%)R×f3101132-40.2-40.020×44123124-8.11-6.5514×54.5114111-4.18-3.6715×44.897.990.12.582.639×5584.564.915.418.2718×25.272.143.91220.58×35.529.6226.3621.485×35.812.310.80.856.93×266.286.28-0.199-3.161×26.23.023.29-0.361-11.981×1

其次为了找出分析最优的定价，将收益、最低成本和运价的关系绘成折线图7，图中收益有一个明显的拐点，即在定价为4.5的时候，收益处于最高点，定价小于4.5或者大于4.5的时候，收益均小于1.24千万元。故而收益并不是一个随着运价上升而增高的单调函数，因为收益受到箱量和定价的双重影响，而箱量和运价又成反比的关系，在两个因素的共同作用下，在一定范围内产生了一个极大值。

图7 定价与收益成本关系折线图

最后，最值得讨论的是定价和利润以及利润率的关系，由此可以直接判断出对于铁路运输经营人来说，哪一个范围内的定价是最优的，能使得整体的盈利最高。

图8 利润/利润率和运价关系折线图

图8描述了三者之间的关系，当运价在4.8到5.8之间时，利润以及利润率大于0，即为盈利的，除此以外，过高或者过低的定价都会导致亏本。并且，当运价为5时，利润最高，为1.53百万元，当定价为5.5时，利润率是最高的，为21%。因此在该算例中，可以根据铁路运输经营人的战略选择在4.8和5.8之间定价，可以获得较为良好的业绩结果。但是只有在选择的定价后，按照计算出来的发班方案去组织安排班列运输才能实现图中的利润及利润率。例如，选择利润最高的定价，即5元/箱公里，应该按照表5(a)所示的方案安排班列运输：

表5 (a)运价为5元/箱公里时最优班列安排情况

可以看出这是一组由12条子路线组成的发班方案。其中，第一列表示路线编号，第二列表示每一条子路线经过的站点和在各个站点卸下的箱量；第三列表示各个子路线的发班次数。例如第一行表示，子路线为S→1，发两班，每班载60个集装箱；第二行表示，子路线为S→1→3，发两班，两班分别载目的地为城市1的集装箱48个和目的地为城市3的集装箱13个，目的地为城市1的集装箱47个和目的地为城市3的集装箱12个，以此类推。各个子路线的发班时间如表5(b)所示。

表5(b) 定价为5元/箱公里时最优班列安排情况

在研究过程中还发现，在班列总数量一定的情况下，子路线数量越多，利润就会越大。具体可见表6。

表6 路线数量对最优成本的影响

4 结语

在海铁联运大力发展的今天，港口和中心站的协调配合越来越重要，然而现在铁路运输的薄弱成了整个系统的瓶颈，使得大部分的集疏运交给了集卡，对环境造成了巨大的负担，并且单一的集疏运不利于港口作业的有效性、可靠度和安全性的提高。因此本文为铁路运输经营人提供了包括定价和运营计划在内的决策方案。通过研究顾客价值得到价格和需求量间的关系，再运用运营优化模型得到最优的定价以及相应最优的班列安排方案使得经营人的利润最大化。

本文的特点在于综合讨论了定价和运营问题，并且研究了两者之间的关系，即定价影响需求量，需求量影响运营成本，因此定价和成本有一定的相互关联和限制的作用。本文在定价阶段还考虑了市场中的另外一个竞争者公路运输，因此更接近实际情况。