对引力波概念的理论质疑

黄志洵

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

1 引言

引力是最早被认识的物理相互作用，目前它主要由Newton[1]经典理论和Einstein[2]的广义相对论(GR)描述。在狭义相对论(SR)[3]和GR中空间和时间是一体化的，即二者组成spacetime，译作“时空”或“空时”。GR实际上不认为引力是一种力，而认为是弯曲时空的纯几何效应。在科学界，GR也被称为几何动力学(geomtrodynamics)[4]。GR还预言存在一种叫做gravitational waves(引力波)的波动，可以简写为GW。有关GW的原始理论是1918年由Einstein[5]提出的论文“论引力波”，其内容包括：用推迟势解引力场近似方程；引力场的能量分量；平面引力波；由力学体系发射的引力波；引力波对力学体系的作用等。文章说，引力波是横波，以光速传播。必须指出，所谓“弱场近似解”的分析就是来自这篇论文。1937年Einstein和Rosen[6]发表论文，提出柱面引力波解，说这是引力场方程的第1个严格的辐射解。然而科学界不认同这篇论文：距离波源远区的引力波应为球面波；但据1927年的Birkhoff定理，真空球对称度规(引力场)一定是静态的，亦即真空中不可能存在严格的波对称引力波。故形成了悖论，使Einstein理论停留在平面引力波的层次。

Einstein引力波理论的核心思想是：物质决定时空曲率，而变化的时空曲率造成引力辐射，它叠加在静态时空之上形成为动态时空曲率变化；而引力辐射功率是取决于运动物质的质量4极矩对时间的3次微商[7]。

西方科学界在几十年前就开始了对引力波的寻找和探测，一直没有进展[7]。近年来情况发生了变化[8-11]——2015年9月14日，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)的2个检测器几乎同时收到一个瞬态信号；据此LIGO团队宣布说：“我们已从两个黑洞的合并观测到引力波，因为检测到的波形与广义相对论的预测一致”。相关的论文发表在《Phys.Rev.Lett》2016年2月12日出版的刊物上[8]。后来LIGO又不断发布探测到引力波的消息[9-10]，前4次说是由双黑洞合并产生的，第5次(2017年10月16日宣布)是由双中子星合并产生的[11]。2017年10月3日的新闻报道说LIGO的3位科学家获得当年的Nobel物理奖[12]。

回顾过去，1887年德国物理学家H.Hertz用实验证明了电磁波存在，从而证实了J.Maxwell的理论预言[13]。20世纪中电磁波得到了广泛的应用，极大地改变了人类的生活。因此，处于21世纪的今天，如果能发现另一种全新的波动形式(例如引力波)，那是一件了不起的大事，应当热烈欢迎。但是，这种发现必须是可信和可靠的，要经得起实践的检验。然而很遗憾，目前的被大肆宣传的“美国LIGO发现引力波”，并不能满足这些基本要求。尽管消息被媒体热炒，仍然有多国(中国、英国、德国、丹麦、巴西)的科学家提出了质疑。[14-25]人们有权以慎重态度对待任何科学发现，更不要说是获得了Nobel物理奖的“大发现”：这是容易理解的。

尽管2017年的Nobel物理奖已颁发，我们却不认同这一决定的合理性，甚至不认为引力波可能存在。本文是在基础理论层面进行论述，对LIGO实验的技术层面则很少涉及，因为在国内外已发表了多篇相关论文。鉴于“引力波”和“GR引力波”的两词的意思有区别，文中提到的“引力波”均为GR引力波，特此说明。

2 Newton万有引力定律与Coulomb静电力定律的相似证明引力场是静态场

Einstein的引力场理论和引力波理论有明显的模仿Newton引力场理论和经典电磁场理论的痕迹。既如此，我们首先就要回顾后两者，看它们告诉我们什么。一个基本常识是，有场不一定就有波动，只有在交变场、旋量场(有旋场)的情况下才有波动，这是Maxwell方程组决定的，而该方程组已被长期的工程实践所证实。因此，有静电场而无“静电波”。任何人如说有引力波，那他首先要证明引力场是旋量场。既然Einstein的科学思想不但没有抛弃Maxwell电磁理论，而是高度重视该理论，那么我们的上述逻辑即无懈可击；难道不是吗？

英国数学家、物理学家Issac Newton(1642-1727)在科学上的伟大贡献是众所周知。他在1684年完成了引力理论的主要部分并用以说明太阳系中的行星运动。他得出结论说：地球和月球之间的相互吸引力的大小与其相互距离的平方成反比。他对力学和天文学的主要贡献集中于他的著作里，该书名为《Plilosophiae Naturalis Principia Mathematica》(自然哲学之数学原理)，写作于1685年至1686年，Halley于1687年将其出版[1]。该书既是一种标准的公理化体系，又是对从现实世界中提出的命题作论述、证明和求解。从某种意义上说，现代科学的历史就是从这部划时代的著作开始的。此书包含了丰富的科学工作成果。在“绪论”中定义了惯性、动量和力，提出了著名的三大运动定律。第Ⅰ卷从叙述微积分定理开始：在该书第11节研究了两个物体按照引力互相吸引时的运动规律——此即“双体问题”。后面，Newton又处理了三体运动(每一个吸引另外两个)，但只得到近似的结果。

引力在中国也称为万有引力，英文是gravity；它是Newton发现的。引力的本质是什么？Newton没有回答，他只给出与引力有关的规律——万有引力定律(也叫平方反比定律)。Newton说：“迄今为止我还不能从现象中找出引力特性的原因，我也不构造假说”[33](着重点为笔者所加)。在Newton时代并没有“引力场”的说法，这是由于后来电磁学迅猛发展，电磁场(electromagnetic field)的存在已经证实，人们研究时就创造了gravitational field这个词。

Newton万有引力的平方反比定律(Inversion Square Law，ISL)可陈述如下：任何两物体间存在一种相互吸引力，大小与两者质量乘积成正比，与两者距离的平方成反比。定律可写成矢量形式：

(1)

式中G为引力常数；后人用引力势(potential of gravity)Φ这一参数来表达Newton引力理论，利用数学上的Gauss定理推导了引力势与引力源(物质)的质量密度ρ的关系，得出

▽2Φ=4πGρ

(2)

(3)

故可用下述矢量方程表达“引力场强决定于静态物质分布密度ρ”：

(4)

又用下式表达引力场无旋性：

(5)

因此也可这样得出Newton引力场方程(Newton’s gravitational field equation，NGFE)：

▽·(▽Φ)=▽2Φ=4πGρ

(2a)

这些矢量代数方法精确地表达了Newton的物理思想。

长期的和新近的研究都表明[26]，Newton的ISL非常精确。这是相对论学者也承认的，例如2004年刘辽和赵峥[2]说：“今天人们对人造卫星和宇宙火箭运行轨道的计算，仍然完全以这个Newton理论为基础”。2016年笔者提出一个口号：“牛顿仍称百世师”——为什么这样说，本文还要叙述和发挥。

(6)

(7)

然而电场强度的大小取决于静态电荷分布密度ρ：

(8)

故有

(9)

这是Coulomb静电场方程(Coulomb’s electric field equation)，和NGFE一样是势场的2阶偏微分方程。对于静电场又有：

(10)

因此静电场和Newton引力场一样是无旋场，这种场没有波动的产生。

因此，Newton引力场方程和Coulomb静电场方程一样均为Poisson方程，只是在物质密度(或电荷密度)为零(ρ=0)时，转化为Laplace方程：

▽2Φ=0

(11)

这些经典物理内容是重要的、基本的，但并非不可改进。

那么，我们为何仍然相信Newton引力理论是精确的？罗俊[26]指出，自Newton提出万有引力理论之后的300年，没有哪个理论在预言精度上可以与之相比。一直有人设计实验以检验ISL，例如从1976年的实验到2007年的实验，ISL都精确地成立！……所以笔者认为，ISL既是理论的，也是实验的和经验的，其知识可靠而永久。但在场论和计算领域，即在数学起更大作用时，反而容易发生问题，即有更多的不确定性——这再次证明“数学不能代替物理”的道理。

3 引力和静电力均以超光速传播进一步证明引力场是静态场

2009年出版的《中国大百科全书(物理学)》第二版中说[27]：“Einstein引力与Newton万有引力定律有一个重要区别：在Newton引力理论中，引力相互作用是瞬时超距作用；而在广义相对论中，引力相互作用是通过引力波以光速c传递”。这种说法似是而非，经不起推敲，有损“大百科全书”的声誉。

引力传播速度即引力场传播速度，这个问题不仅重要，而且是学术讨论的突破口，可以帮助人们认识引力这种物理作用。万有引力如何传播？Newton认为不需要时间。后人称其为超距作用(action over a distance)[28]，并加以指责。然而，责备之词千篇一律，都说这种无限大速度比光速大，因而不可能存在。这是用SR指责Newton，潜台词是Einstein绝对正确，远比Newton高明；人类必须跟着Einstein走，不能违反相对论中的原则。……然而，大约10年前英国组织了一次对皇家学会(Royal Society)成员的意见征集，问他们“Newton与Einstein，谁更伟大？”结果是，62%的科学家投Newton的票，投Einstein票的人少很多(参见[附录])。……那么为什么一定要用SR这个人为理论指责、否定Newton呢？特别是，近年来在自然界和人类实验室中发现的超光速现象多如牛毛[29，30]，批评超距作用的老调重弹已没有多少说服力了。

但我们并非认定引力场传播速度是无限大，其实Newton也未这样说过。他正确地判断：引力的传播非常快，肯定比光速快很多(vG≫c)。Newton当时已经知道光速为有限值，太阳光射到地球约需时8分钟。但太阳的引力作用于地球肯定比光速快得多，这才是Newton了解和相信的东西。……但到20世纪初，SR理论问世后，Einstein坚持说光速c是不可超越的；尽管有两位著名科学家(德国的R.Lämmel[31]教授和英国的Max Born教授)曾当面告诉Einstein：“有的东西比光快，万有引力”；但这时后者也不接受——因为SR已出来了(1905年)，再后来GR也出来了(1915年)，Einstein认为自己不能改口。结果是，他说引力场传播速度是光速，(1918年提出的)引力波传播速度也是光速；场与波都不分了！更严重的是，这样一来就把他自己(以及相对论)置于了一种尴尬的境地；早在Newton时代的人，都能认识到“太阳对地球的引力作用传递绝不会像光那样‘慢’(需时8分钟)”；而到了20世纪，Einstein反而认识不了。他似乎心中预想好一个结果，然后用分析推导引向这个结果，即不实事求是地搞拼凑。而现今的GR书籍，只不过是在重复错误的论点。

太阳光以光速行进，从太阳到地球要走8.3min。那么太阳引力到达地球要多少时间？Einstein(和相对论)认为也要8.3min，因为他确定引力以光速传播。这是多么荒唐啊！太阳引力作用于地球绝不会那么“慢”！……1920年A.Eddington[32]指出：如果太阳从现在位置S吸引木星，而木星从它的现处位置J吸引太阳，两引力处在同一直线上并且平衡；但如太阳从它先前的位置S′吸引木星，而木星从它先前的位置J′吸引太阳，两力的歧异产生力偶，趋向于增加系统的角动量，并且是累积的，将迅速引起运动周期的可感知变化，不符合引力作用速度是光速的观测。总之，如天体间的引力以光速传播，运行轨道是不稳定的。进一步，Eddington根据对水星近日点进动的讨论断定引力速度vG≫c；根据日蚀全盛时比日、月成直线时超前断定vG≥20c。

1998年T.Flandern[33]指出，对太阳(S)—地球(E)体系而言，如果太阳产生的引力是以光速向外传播，那么当引力走过日地间距而到达地球时，后者已前移了 与8.3min相应的距离。这样一来，太阳对地球的吸引同地球时太阳的吸引就不在同一条直线上了。这些错行力(misaligned forces)的效应是使得绕太阳运行的星体轨道半径增大，在1200年内地球对太阳的距离将加倍。但在实际上，地球轨道是稳定的；故可断定“引力传播速度远大于光速”。他的计算结果是vG=(109～2×1010)c。2016年9月22日，朱寅在《Research Gate》上发表文章，题为“The speed of gravity：an observation on galaxy motions”，根据分析得出引力速度vG>25ly/s(ly是光年)。由于1ly=9.5×1012km，可以算出这相当vG>7.92×108c。

近年来开展了Coulomb场传播速度研究；例如2014年R.Sangro[34]指出：和引力场传播速度一样，Coulomb力场传播速度远大于光速。这是不奇怪的，我们已指出引力场与静电场相似。这使我们相信引力场是静态场，不会有“引力波”。

4 Einstein引力场方程推导中存在问题

GR理论中最基本的方程是Einstein引力场方程，为行文方便我们称之为EGFE(表示Einstein’s gravitational field equation)；它的形式是

(12)

式中Rμυ是Ricci张量，即时空的Ricci曲率，gμυ是时空度规张量，R是Riemann曲率标量，Tμυ是物质源的能量动量张量，κ是一个常数。这个方程的得出，首先是受奥地利物理学家E.Mach(1838-1916)的影响，他认为物体的惯性是由宇宙的能量—动量决定的；因此EGFE等式的右边是能量—动量张量，至于等式的左边，是时空弯曲及其效果的体现，应与右边一样是一个对称2阶张量，Einstein取为

(13)

后人称Gμυ为Einstein张量；所以EGFE实际上是

Gμυ=κTμυ

(12a)

即Einstein张量等于能量—动量张量，而用常数κ隔开两者，使其略有区别。等式左端体现了“引力使时空弯曲”，因为Gμυ实际上是一个时空曲率张量。

这样的方程的得出，并非经过严格的数学运算程序，而有明显的假设和拼凑的痕迹。对此，有的相对论学者直言不讳。例如1972年S.Weinberg[35]说：“引力场方程肯定比电磁场方程复杂许多。由于电磁场本身不带电荷，Maxwell方程是线性的。而引力场却带着能量和动量，必然对自身的场源有贡献，故引力场方程一定是非线性偏微分方程，非线性代表引力对自身的作用”。又说：“(对弱场)可以用线性偏微分方程描写；一旦知道弱场方程的形式，就可以用使场变弱的坐标变换的逆变换找出一般的场方程。但由于缺乏这种知识，猜测性的作法就难免了”(着重点为笔者所加)。1997年俞允强[36]说：“引力场的物理效果可通过Riemann空间的度规张量来体现；需要找到度规场分布的物理规律，即度规场(推广的引力势)所满足的微分方程。可是没有直接可依据的观测知识，所以做猜测性的推理”(着重点为笔者所加)。

EGFE的所谓“推导”，一开始就以Newton引力理论作为出发点。由于Newton引力势的分布取决于静态物质密度分布，所以度规场应取决于物质的动量能量张量，由此设想写出第一个度规场方程。其次，由于Newton引力场方程(NGFE)是2阶线性偏微分方程，即▽2Φ=4πGρ，因此规定上述度规场方程最高只含gμυ的2阶微商，且对2阶微商为线性。……尽管参考了Newton，还有Mach，如何表达“引力使时空弯曲”(或说“时空弯曲造成了引力”)仍是根本性的待决问题——只有找到度规场分布的真实规律，才能写出EGFE的左半部分。然而物理学实验从未提供过显示引力几何化的(只有Riemann几何才能表现的)知识和规律，Einstein即大胆地决定：Gμυ=Rμυ-Rgμυ/2；这就是前面所谓“猜测”和“拼凑”所指称的情况。虽然科学研究允许“大胆地假设”，但必须再做“小心的求证”；很遗憾，在后一方面GR却乏善可陈。

相对论书籍通常都说，可以证明在适当条件下可以把EGFE近似为NGFE，即用“Newton近似”来证明Einstein正确。在这里，所谓“适当条件下可以……”指的是一种把高度非线性方程作“线性近似”的操作。然而这是根本不够的；不久前王令隽在题为“广义相对论百年终评”的论文中说：

“由于在线性近似条件下Einstein引力场方程和Newton万有引力定律一致，人们通常以为这就证实了Einstein引力方程的正确。有些相对论者居然因此宣称，Newton万有引力定律只是近似正确的理论，只有Einstein引力理论才是精确的理论。这是喧宾夺主。如果一个新的理论仅仅在某种特殊条件下与个已经为实验证实的理论符合，只能说明新理论在此特定条件下正确，并不能证明它在一般情况下普遍正确。要证明Einstein的引力方程正确，必须证明它在一般情况下的正确性，必须证明在线性近似不适用的强场条件下Newton定律是错的而Einstein引力方程是正确的。可是我们没有这种证明。”(着重点为笔者所加)。

所谓线性场近似亦即弱场近似，无论求证“与Newton的一致性”，或是预言“存在引力波”，走的都是这条路。在引力场很弱时，所谓“时空”(spacetime)几乎是平坦的，这时可取

gμυ=ημυ+hμυ

(14)

式中ημυ是Minkowski度规，hμυ是一个无限小张量(hμυ≪1)；故gμυ≅ημυ。除了弱场假设，还有稳态假设——略去所有的对时间的导数项；在这些条件下，硬是弄出一个与NGFE一样的方程(▽2Φ=4πGρ)。然而这当中是假定可取

(15)

其中G是Newton平方反比定律中的常数，c是真空中光速。这也带有推测性规定的性质——κ的大小并非任意，而是服从这里的需要。

因此，EGFE整个推导过程有太多的假定和推测。经常是预先设想了结果，设定一些假设后通过数学手段趋近和达到这一结果。那么，怎样证明GR的原理和EGFE的正确性？可以由实验来决定。但迄今并无直接的实验，教科书上说广义相对论有三个“经典检验”：1)水星近日点的移动；2)引力使光线弯曲；3)引力红移。王令隽对此作了详细的情况介绍和分析，指出所谓三个经典检验没有一个站得住脚。1919年的“引力使光线弯曲”的日全食实验根本是笑柄。引力透镜问题和光线弯曲是同样的问题。行星近日点的移动的99%可以用Newton理论解释；GR的所谓修正不过0.8%，应该远小于经典模型的误差范围，因此毫无意义。至于引力红移的实验检验，就连Weinberg等许多物理明星都感觉底气不足。至于最近的所谓宇宙暴涨的实验证据和引力波的实验证据，根本就经不起科学质疑，和Eddington实验一样，成了新的科学笑柄。

为了解释天文学、宇宙学现象，1917年提出了所谓包含宇宙项的普遍化引力场方程：

Gμυ+λgμυ=-κTμυ

(16)

等式左端第2项称为宇宙项，λ称为宇宙常数。一些教科书(例如俞允强[36])曾作清楚的说明，Einstein加入这个宇宙项是为了从方程可能获得稳定解，与他原有的“静止宇宙”理念相符合。但后来天文界传来“宇宙在膨胀”的可能迹象，这时Einstein说“可以令λ=0”，即取消这一项。然而人们在讨论中发现取λ>0代表与过去万有引力性质(吸引力)相反的效果，即排斥力。由此产生了长期的、冗繁的争论。笔者认为2017年王令隽[37]对与宇宙学有关的情况分析得最透彻、深刻。他说：“Einstein为什么要假定宇宙有限呢？因为一旦承认宇宙无限，他的引力场方程就会得出整个宇宙空间的物质密度等于零的荒谬结论。这当然也就证明了广义相对论引力场方程的谬误。可是，Einstein不愿意承认自己场方程的失败，于是就假定宇宙是有限的。这还不够，为了能够求解他的引力方程，他还必须将问题极大地简化，假定宇宙的物质分布是均匀的各向同性的。即使这样，还是有问题，因为任何有限的物体都会因为引力而收缩坍塌，于是他进一步提出了万有斥力假定，在他的引力场方程中加上一项宇宙项，以平衡万有引力。这种万有斥力必须与距离成正比，距离越远斥力越大。这是毫无隐讳的星象学。Einstein终于抛弃了他的宇宙项因子，晚年已经不太从事宇宙学研究了。但是，他的一些关键假设，诸如宇宙有限，宇宙物质均匀分布且各向同性等，包括Einstein丢掉的宇宙学因子，全部被大爆炸宇宙学家们继承下来，成为现代宇宙学的基本架构。”

总之，Einstein引力场理论不是令人放心的可靠理论，它根本无法取代Newton的理论。Newton的经典引力理论是建立在Kepler实验定律所包含的无数实验观测结果之上的，经过了几百年科学实验和工程实践的检验，并且继续在科学和工程中接受广泛的检验，从来没有一个例子证明牛顿万有引力定律的错误。相反，GR从基本假设、理论框架、实验检验和实际应用都存在根本性的不自洽或者违背基本的物理事实。因此，说“广义相对论比Newton引力理论更精确”是不对的。Einstein弯曲时空理论只在球对称引力场方程求解时有效，缺乏普遍意义。建立几何化引力理论不仅不可能，而且把物理作用(引力作用)几何化是把物理学引上了歧途。

多年前，Einstein曾在一篇文章中写道：“Newton啊，请原谅我！……”他的这种自信是对Einstein理论的无数吹捧所造成的。但我们认为Einstein根本颠复不了Newton，这种“道歉”也就没有意义了。

5 Einstein引力场方程的非线性造成无波动解

现在我们要讨论这个“引力波存在性”问题了。前已述及，经典引力理论与GR理论的差别首先是数学上的差别。Newton引力理论中描述势场的是一个标量方程。Einstein引力场方程是一个2阶张量方程，是一个包含6个独立微分方程的方程组；其复杂性非常大，其非线性非常强。早就有人指出，这个EGFE是“即使数学天才也无法求解”的。说穿了，是根本无用的。它能解释引力和宇宙吗？否；它能像Newton力学那样应用于人类生活吗？否。这样的“百无一用”理论，和数学家们一起玩玩当然可以，别人不管也不提意见；但事实却是百年来它已被放到了神坛上，这真让人匪夷所思。正如王令隽所说，物理学理论应该在能够描述物理现象的前提下越简单越好。Einstein将引力理论弄得如此复杂，人们有理由期待这种复杂化会带来新的发现。期待将一个标量方程扩展为二阶张量方程以后，会发现几个此前物理学界不知道的新的物理规律。然而这种复杂化并没有带来新的内容。除了(0，0)分量以外，Einstein引力场张量方程中的其他分量的微分方程或导致时空度规的无穷大发散和时空翻转，或与SR的光速极限原理相悖，证明GR不具有转动不变性。

那么Einstein在给出引力场方程(1915年)之后，为什么要提出“引力波”理论(1918年)？在他那个时代，电磁场与电磁波的理论已十分成熟，应用前景广阔。这促使Einstein追求引力场、引力波理论的完整，虽然在应用方面并不明确。但是，EGFE是一个非常复杂的2阶偏微分方程的方程组，是张量方程，而且有高度的非线性；亦即它是包含6个独立非线性偏微分方程的方程组，不仅没有解析解，甚至没有求解的方法。如把边界条件的复杂考虑进去，求解就更困难。关于有高度非线性的原因，通常认为是由于物质(源)的能量、动量与时空曲率的相互影响，使EGFE不仅是引力场方程也是物质(源)的运动方程。也可以这样理解：电磁场的Maxwell方程组是线性的，因为场与源(如电荷)是分开独立的；但引力场却带有能量、动量，必对自身场(源)有贡献，亦即引力对其自身的作用造成非线性。

把一个高度非线性的方程强行改变为线性是不合理的，然而Einstein就这样做了。否则，一个完全无解的方程就等于完全无用，这是他绝不会接受的。不仅如此，最好像电磁场理论导出电磁波那样，从中导出引力波来；所以就进行大量近似化处理，以求达到既定目标。我们已经说过，Einstein的理论工作，无论在SR和GR中，都常给人以先有预期结果然后拼凑出结果的印象。马青平[38]亦早有此发现。

由于在EGFE中Rμυ是gμυ及其1阶、2阶微分的非线性函数，造成它不能有波动的周期解的事实。对此，相对论学者(如S.Weinberg[35])是很清楚的。但他担心由此导致“对引力的理解存在根本缺陷”，说穿了就是怕失去对GR的信任，因此又说“在电动力学中也有出现非线性的情况”。但在电磁场与电磁波理论中，由场论(Maxwell方程组)在有旋场情况下是直接由场方程导出精确的波方程，不需要任何近似处理来线性化；对此，怎能用电动力学中也有某个非线性问题来替导出GR引力波的过程辩护？在电动力学中，从理论上得出“一定有电磁波存在”的结论，其过程与GR预言“有引力波存在”完全不一样！最早的波动理论来自1760年L.Euler提出的线性波方程：

(17)

▽2是Laplace算子(▽2=▽·▽=∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2)，Ψ=Ψ(x，y，z，t)在当时叫振动变量(后来叫波函数)。这个表面上看来简单的方程，可以描写力学波动(如弦、膜振动造成的波)，可以描写声学波动(例如管乐器中空气振动造成的波)；而且后来证明还可以用于光学和电磁学。百年后(1860年)，H.Helmholtz在处理管风琴内的声波时引入了简谐振动(简谐波)的概念，即令

Ψ(x，y，z，t)=ψ(x，y，z)ejωt

式中ω是角频率；代入Euler方程中去，可得标量Helmholtz方程：

▽2ψ+k2ψ=0

(18)

由电磁场理论推出“电磁波存在”的结果在理论上札实可信，因此很快发现了电磁波。引力波的提出完全不同。Einstein在1915年提出NGFE时一心搞引力几何化，结果弄出一个强烈非线性的非线性张量方程。到后来(1918年)又认为既然有了引力场方程就一定要有引力辐射(gravitational radiation)，否则无法形成像电动力学(电磁理论)那样完整的理论体系。可是EGFE已经摆在那里3年了，强烈的非线性已使无法求解(求出严格解)成为事实。而这个引力波，没有又不行(由Maxwell电磁场理论中即顺利得到了电磁波嘛)；只好说“在弱场条件下求近似解”。我们知道，GR用度规张量描述“弯曲时空”，弧元的基本形式为

ds2=gμυ(x)dxμdxυ

(19)

而GR的通过引力场方程求度规张量gμυ的具体形式。但非线性偏微分方程不可能有波动的周期解。也就是说，Einstein如坚持引力场方程正确，就不会有引力波了。

然而正像相对论(SR、GR)中许多情形一样，明显的是预定结果在先，推导只是为获得该结果而实施的步骤。所谓近似处理，先将度规gμυ写成：

gμυ=ημυ+hμυ

(14)

其中hμυ是小量(hμυ≪1)；故度规接近于Minkowski度规ημυ；由此可实现对EGFE的改写。但这时仍不能求出唯一解，故又假定取用一种谐和坐标；而且，把运动方程中出现gμυ的乘积中的高阶项去掉。经过一系列处理，得到了最终目的：

□2hμυ=0

(20)

这个齐次方程与电动力学中的波方程一样，于是“有引力波”了，而且这个波居然“以光速传播”！这就是相对论“预言引力波存在”的理论真相。

然而问题是，GR正是由于存在高阶修正项，才被认为比NGFE优越。如果没有高阶项，GR就什么也不是了。因此，实际上整个作法是无视事实(严格按照GR运动方程就没有引力波)，人为地泡制“有引力波”的理论结果。

一个初学GR理论的人，以为进门后会看到全新美景。结果呢，推导引力场方程是仿Mach和Newton，推导引力场方程是仿从Euler到Maxwell；连数学工具都是抄袭Riemann几何；Einstein的“创新”究竟在哪里？！

6 对Minkowski时空一体化的批评

相对论完全建立在对时空的独特理念之上，但这个spacetime(译作“空时”或“时空”)究竟是什么意思？其实人们并不真的了解。教科书中是这样介绍“4维矢量”的[39]：狭义相对论(SR)创立3年后，Minkowski提出4维矢量概念，即把3维空间加上时间作为一个整体。由于坐标变换中(变换参考系时)出现x2+y2+z2-(ct)2，这里c是光速；但是

x2+y2+z2-(ct)2=x2+y2+z2+(jct)2

(21)

因此就说jct可作为4维空间的一个分量。构成4维矢量后，x2+y2+z2+(jct)2代表该矢量长度的平方；这时可以证明代表一点位置的4维矢量不随参考系变化而改变，又可证明Maxwell方程组在Lorentz变换(LT)下具有不变性，表达电荷守恒的方程也可以很简洁。这是由Minkowski建议、被Einstein采纳的时空一体化，他们称之为时空概念的4维性(four dimensionality)，也叫4维矢量(4D vector)。1908年Minkowski曾说：“从今以后空间、时间都将消失，只有二者的结合能保持独立的实体”。这种古怪的观点立即被Einstein接受和使用，1922年Einstein[40]说，“在四维时空连续统(4D spacetime continuum)中表述自然定律会更令人满意，相对论在方法上的进步正是建立在这一基础上的”。Einstein还说，“时空连续统是物理上的真实”(着重点均为笔者所加)。

笔者认为这种处理方式虽在数学表达上有某些好处，但恰恰违反了物理真实性(physical reality)。把空间矢量与时间矢量“相加”，在实际上不可能，也没有意义。

任何实际的过程或现象都在一定时、空条件下发生；对此，虽可解释成“时、空有联系”或“时、空不能截然分开”，但却不表示时、空之间真有一种强联系，或者像许多理论家所说，真的存在一种东西叫做“时空”或“空时”。老实说，我们怀疑一个正常人头脑中会出现“spacetime”的形象，因为现实中既有时间又有空间，但那是两个东西。……其实很多人早就对这个spacetime有怀疑，不知其为何物；但由于怕受嘲笑或受批评而不敢说出来，而且它已写在了所有的教科书之中。

所谓spacetime在计量学及国际单位制SI中是不存在的[41]，也不具有可定义、可测量的特性。人为地以不同量纲的物理量来构造一个新的参量(所谓4D时空)，从而把时间和空间这两个完全不同的物理学概念混为一谈，是缺乏合理性的作法。正确的科学理论必定要维护空间和时间的独立意义，并且不允许把导出量之一的光速凌驾于空间和时间概念之上。而且，为了掌握空间、时间的物理性质，实际上必须分别地研究它们……F.Fok[42]指出，在“时空”中，过去、现在和未来同时存在。“时空”是一种凝固的结构，不会发展变化。我们自身的存在，从出生到死亡，在“时空”中都是永恒的。在这个结构中，没有时间的流逝，也没有现在的位置。……这种静止、凝固的“时空”概念不仅无价值，而且把物理学引上了歧途。

笔者认为有必要重温Newton建立的经典力学。其实Newton认为空间、时间是无需定义的。为了消除误解，他作了如下说明[1]：

“绝对空间的自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构，或是对绝对空间的量度……绝对空间与相对空间在形状与大小上相同，但在数值上并不总是相同……

处所是空间的一小部分，为物体占据着，它可以是绝对的或相对的，随空间的性质而定……

与时间间隔的顺序不可互易一样，空间部分的次序也不可互易……所有事物置于时间中以列出顺序，置于空间中以排出位置。”

在参考文献[1]中，Newton对时间作如下说明：“绝对的、真实的和数学的时间由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关。相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的对运动之延续的量度，它常被用以代替真实的时间。如1小时、1天、1个月、1年”。

Newton对空间、时间的说明，要言不繁，今天来看也十分重要。但长期以来Newton的时空观被贬低，似乎不值一提。今天，为数不少的专家学者坚持以下观点，笔者以为是正确的——空间是连续的、无限的、三维的、各向同性的；时间是物质运动的持续和顺序的标志，时间是连续的、永恒的、单向的、均匀流逝无始无终的。空间、时间都不依赖于人们的意识而存在；而且，空间是空间，时间是时间；它们都是描述物质世界的基本量。……没有理由说这这些观念错了，似乎也没有需要修改的地方。

在GR理论中，时、空成为一个统一的连续域，共同构成4维Riemann几何空间。Riemann空间是可弯曲空间；Einstein是假定物理空间有这种性质，才奠定了他的引力理论的基础。所以GR的空间弯曲来自数学(微分几何)，其自身不具有物理实在性。当引力存在时，该Riemann空间的曲率不为零，就说“时空弯曲了”；如果没有引力，曲率张量为零，就说“时空是平直的”。……我们不明白，这究竟是搞数学还是搞物理？百年来，Einstein的理论(和他本人)被抬高到神圣的地步，成为一种绝对不允许怀疑的教义，这难道不是中世纪式的思想禁锢？！

2005年费保俊[43]指出Einstein不把引力看成一种力，而是把它融入时空背景，即引力几何化。加速运动可以看成是引力作用所致，但也可认为是时空弯曲所造成，而引力几何化是等效原理的必然推论。是引力导致时空流形的弯曲；但是，引力和时空结构究竟谁才是物理实在，他认为还要靠进一步的实验证明。……笔者认为这些说法毫无意义——当然引力是物理实在；至于“时空结构”，无人知道这是什么东西。一种理论如完全脱离了现实生活，它绝不可能是好理论。

“牛顿仍称百世师”，这是笔者在2016年所写一首旧体诗的首句。在各种数理方程中，首要的是经典力学方程。它有3个互相等价的系统：Newton体系，Lagrange体系，Hamilton体系。它们成为经典物理理论的基础，涉及特定的常微分方程和偏微分方程，多年来又发展了数值计算方法(例如辛几何算法)。Hamilton分析力学是Newton力学的飞跃。随便贬低Newton是无知的表现。可以说，Newton杰出的物理思想与数学相结合就产生了精确的理论。现在的航天技术中，人们对卫星和火箭轨道的计算，仍然完全依靠Newton的理论。很明显，遵循Newton理论就不会承认“存在引力波”。王令隽先生说过一段有份量的话：“Newton的万有引力经过了几百年科学实验和工程实践无以数计的检验。Newton引力理论的预言导致了海王星和冥王星的发现，可见其理论预言的威力。航天科学家可以提前三年预算行星的位置，误差不到一弧秒，这样的精度是惊人的。我们实在没有必要浪费笔墨在此列举Newton万有引力的实验检验问题，因为根本就不是问题。我们每天的饮食起居工作生活无时无刻不在检验着Newton万有引力的真实与正确，根本就不必要昂贵而复杂的设备来拼凑证据。相反，广义相对论的实验证据却真是个大问题。”

7 “数值相对论”方法的不可信性[16]

前面强调EGFE是一个高度非线性的2阶偏微分方程组，加之边界条件、初始条件复杂，本来是一个无法求解的数学难题，本身已不具备物理价值和意义。但人们企图用数值计算方法来克服困难，这就是Pretorions和Baker等提出的数值相对论方法(numerical relativity method)，为叙述方便我们称之为NRM。但这里有必要先谈及黑洞(black hole)，这概念据说最早和Laplace有关，本质上却是GR的理论。这指的是一个特殊的“时空”区，引力为无限大，从而把物质和能量压缩到一个点(奇点)，因而一切物质都将被“吸入”而无法逃脱。从根本上说黑洞概念反映的是GR的时空观和引力观，引力波与黑洞成为GR的两大预言。当然，有许多人认为所谓黑洞理论是无意义的无限大发散，而且直到20世纪末也没有观测到这种“天体”，但“黑洞物理学”仍然蓬勃发展。2014年著名物理学家Stephan Hawking站出来说“黑洞根本不存在”，而且这是自己一生中犯的最大错误(biggest blunder)，但他的表态在西方物理界不起任何作用。美国UC-Berkeley的物理学家R.Bousso甚至说：“Hawking的认错令人憎恨”。西方物理界的乱象早已不是新闻，黑洞问题是例证之一。2015年LIGO说“探测到了双黑洞合并产生的引力波，”这是企图一举证明黑洞理论、引力波理论都正确，当然GR也就一定正确。

所以，根子都在广义相对论——西方主流物理界认为GR是真理，黑洞存在及引力波存在都是理所当然之事。另有许多人认为(包括笔者)认为GR并不正确，而且是“以数学代替(合理的)物理学”，没有黑洞也没有引力波。两种意见确实截然不同，而Hawking似乎徘徊于两者之间。……数值相对论方法，是企图用数值化技术，在先进电子计算机帮助下，证明GR推论的正确。也就是说，NMR要为主流观点出力。例如LIGO怎样面对奇点和无限大发散？数值计算可以通过选择边界条件和初始条件(积分限)来避开发散区。这种边界条件和初始条件的选择非常随意的。这里除了解决高度非线性的偏微分方程所须的诸多自由参数，还有指定边界条件和初始条件所须的自由参数。自由参数一多，可能的预言也就非常之多。有什么样的自由参数，就会产生出什么样的预言(波形)，故整个数学模型就没有什么意义。总之，必须了解NMR在实际上是如何操作的。

LIGO的引力波探测程序是这样的。首先按照GR，两个黑洞碰撞合并过程会产生引力波。用数值相对论方法计算，根据不同的参数，可以得到一大堆引力波的理论波形。LIGO把这些数据存储在波形库里，称为样版波形(template waveform)，用来衡量其他数据的好坏，根据某一组数据与这一理论标准的差别来定义统计可信性参数。差别越大的可信度越差。如此定义的可信性自然就偏向所选定的理论模型。如果按照这样的定义，随便选择任何一组数据作为标准得到的统计结果都会偏向于那组数据。

假设在相差0.7毫秒的两个时刻，两台相距2000km的激光干涉仪上都出现一个形状相似的波形。LIGO计算机系统就会自动地把这个两波形与数据库中的理论引力波形进行比较。如果波形库中恰好一个理论波形与激光干涉仪上出现的这两个波形类似，LIGO就认为测量到引力波。根据这个理论波形的预设条件，LIGO还推断说，在离地球多少亿光年的某个地方，有两个多少质量的两个黑洞碰撞。多少个太阳质量被转化成引力波传到地球，产生激光干涉仪上的这两个波形。但这样的统计可信性定义的方法显然是荒唐的，根本不足以证明干涉仪所收到的波形一定是他们推想的13亿光年以外的那个“双黑洞合并事件”。更不要说，黑洞是否真的存在还不知道；LIGO拿不出别的天文观测实验结果作为旁证。LIGO是把一些仅有数值模拟价值的东西当作真实物理过程。对宇宙中发生的事(或者根本未发生过的事)，作“大胆推论”的作法令人吃惊。

总之，NMR是用数值计算和拟合来模拟Einstein引力场方程所表现的物理过程。这个方法始于上世纪60年代，在本世纪初再次趋于活跃。然而程序崩溃的梦魇一直困扰着数值相对论。两个黑洞放在那里，别说要它们并合，就是让它们走两步，程序都会崩溃。后来研究者才发现，原来Einstein场方程存在大量非物理的形式解，这些解往往会导致指数增长，最终程序崩溃。于是程序在每次碰到这些非物理解时，就先杀掉它们，然后再顺着物理解走。虽然程序最后还是会崩溃，不过黑洞终于可以走上10个Schwarzschild半径了，但离走完一圈依然显得遥遥无期。在GR中时间和空间是一个整体，特别是在强引力场下，时空更显得紊乱。怎么去寻找信号的时空演化？数值相对论使用3+l的方法，把时空分割成3维空间切片和1维时间。数值相对论的目的是算引力波波形，但规范选择存在4个自由度，如何知道这确实是物理的变化引起？是一个难题。

当用NR计算黑洞时，由于它的方程更多，变量更多，变量的耦合也更多。除了存在大量非物理解会导致程序崩溃外，还要面对物理量随时间的演化。时间和空间纠缠在一块，想要研究物理量随空间分布，坐标系会不断被黑洞吞噬。

可见，数值相对论存在太多的随意性。为了让计算机避开奇点能够运行，程序设计者不得不添加大量限制条件，对演算过程作太多的人为干预。为了计算海量的波形库，全球几十个研究机构许多台计算机日夜不停地运转。方程的非线性可能产生蝴蝶效应，一个小小的初始边界条件的改变会被不断地放大，从而导致巨大的误差，现在既然LIGO实验用NRM计算双黑洞合并过程，就有可能得到引力波能量相互矛盾的结果。对于非线性过程，由于蝴蝶效应无法避免，NRM的有效性值得怀疑。

总之，LIGO通过计算机的大量计算，建立一个具有海量信息的波形库。LIGO干涉仪获得应变数据后，会与这个波形库中的各种波形进行对比，找到和干涉数据最匹配的波形。所谓的“13亿光年远处两个黑洞的合并”只是计算机的模拟结果，不是真实的物理事件。

LIGO采用数值相对论计算方法还有更严重的问题。由于两个Einstein黑洞的碰撞涉及奇点，带来许多不确定因素。计算过程需要不断地进行参数调整，以避开无穷大问题，否则计算无法进行。由于引力场方程的非线性，每次调整都使误差放大，结果最后面目全非，远远偏离运动方程的实际描述。因此，LIGO计算机计算出来的波形已经不是引力波的波形，而是没有意义的东西。LIGO在干涉仪上出现的波形与这种所谓的理论波形比较，得出发现引力波的结论。但这种比较是没有意义的，只能将观察到的波形判定为噪声。

LIGO发现“双黑洞碰撞”的说法无法证实、十分可疑。从理论上讲，GR认为存在奇异性黑洞，它实际是一个没有物质结构的时空奇点。在GR中无穷大到处出现，只能说明弯曲时空引力理论有问题。物理学上历来将出现无穷大的理论视为有问题的理论，而且问题一定出在基本概念上。奇怪的是到了Einstein这里，奇点的存在就变成合理的。众所周知，奇点在数学和物理上都没有意义。事实上，为了保证四维时空度规正定，在Einstein黑洞的视界内部，时空坐标还要互换。然而怎么互换，广义相对论从来都解释不了。事实上，天文学从来都没有观察到这种时空奇点的存在，自然界中也不可能存在这种东西。然而LIGO实验却认为测量到两个时空奇点碰撞产生的引力波，岂非咄咄怪事？西方物理界确是乱象丛生，令人失望。

2017年10月16日，LIGO和欧洲的Virgo联合宣布“第5次探测到引力波”，说这是1.3亿光年外的两个中子星发生了剧烈碰撞[11]。2秒后NASA的Fermi望远镜观测到γ射线爆发，而世界各地的天文望远镜看到了发红的余光。……但LIGO执行主任D.Reitze的说法是：是NASA先测到γ信号，仪器自动预警，LIGO收到预警后6分钟，才在自己仪器上找到1个信号，它比NASA的γ信号早2秒。这些说法互相矛盾——实际上如无NASA的预警就没有所谓“第5次引力波探测”；况且Virgo根本没有探测到。再者，宇宙中几乎每天都发生γ暴，人类有记录的观测数以千计；为何过去LIGO发现不了，直到现在(在NASA提示下)才“发现”？至此，LIGO仍然不能令人信服，尽管媒体强烈鼓噪。

故本文的结论是：LIGO实验并没有探测到引力波，所谓的“引力波发现”实际是一场计算机模拟和图像匹配的游戏。更直接地说，这是一个虚假的、与真实物理过程毫无关系的、但却忽悠了全世界的实验。是把计算机模拟当成真实物理存在，完全违背科学实证精神和物理学研究的基本原则。即使被授予Nobel物理奖，也无法证明整个事情的真实性。

8 讨论

这两年是媒体宣传“美国LIGO发现引力波”最热闹的两年，在知识界几乎人人皆知。国内有两种截然不同的反映，一种是支持和赞美[12，44]，另一种则持反对态度[14-16，24，25]。分歧的根源在于对相对论的认识很不相同；过去人们的纷繁芜杂的观点，遇到引力波问题时便比较激烈地暴发开来。笔者长期研究波科学(wave sciences)，虽然主要是在电磁波的层面，但对引力波问题也很关心。本文实际上是自己反复思考的总结，提供了一个反对理由的逻辑框架，写出来供大家参考。

表1 近年来出版的一些学术著作

必须指出，近年来无论在国内或国外，把Einstein理论著作奉为“圣经”不许提反对意见的状况，已有很大改变。表1列出了2004年至2017年期间中国学者(5人)的8部专著，其内容的全部或大部是批评相对论的。这些书总共达3509页，考虑到有些内容与相对论无关，乘以系数后约为2800页。它们不是无的放矢或哗众取宠，而是学者们心血的结晶，其中对相对论的逻辑性、实在性和可信性提出了严重的质疑。只有了解这些情况，才能认清如今在引力波问题上的分歧。当然表1是不完整的，也不包含大量的论文作品。不过我们可以看出，说中国科学家全都“紧跟西方人亦步亦趋”是不符合事实的。马青平的英文专著能在纽约出版，也说明西方科学界的“禁区”也越来越失效了。

笔者不是研究相对论和引力理论的专家；但由于做超光速研究，而文献早就报道了引力以超过光速很多倍的速度传播[32，33]，对引力理论和引力速度测量产生兴趣，并在2015年写了1篇较长文章[50]，对该领域作了较深刻的分析和总结。……此外，2014年至2016年笔者提出建设具有中国特色的基础科学[51，52]，引起了广泛反响。文章[52]中有一个论断“今天的西方基础科学界或已乱象丛生”，其中说：“近代自然科学是诞生于欧洲，直到现在欧美科学界仍是世界范围内基础科学的领跑者，而中国科学家又如此习惯于跟在西方人后面亦步亦趋；但是，曾经产生许多卓越科学思想和定理定律的西方科学界，似已在基础科学的若干门类(物理学、天文学、宇宙学等)中出现了乱象丛生的状况，在认识客观规律的困难越来越大时呈现了焦虑感、胡乱猜测、甚至不够诚实等现象。他们一会儿这么说，一会儿又那么说……。那么，对于作为文明古国(也是大国)的中国来说，她的科学工作者难道不该抛弃旧有习惯作法、走一条独立思考之路吗？”然后列举了几个方面的事实作为例证：①对基本的物质构成丧失信心，沉迷于寻找所谓暗能量和暗物质；②荒唐的“大爆炸宇宙学”；③连黑洞是否确实存在都不完全确定的“黑洞物理学”；④寻找“引力波”陷入盲目性；⑤沉迷于寻找“超对称粒子”但毫无结果。关于①，文章说正确认识物质是科学家的第一要务，在这方面西方科学界曾经做得非常好——分子、原子、中子、质子、电子、正电子……，这个人类认识史一路走来，可谓光辉夺目。很可惜，近年来他们似乎陷入迷茫，提出的认识物质的新理论似是而非，令全世界的科学工作者不知所措。一个时期以来，西方天文学家的研究，特别是哈勃太空望远镜(Hubble space telescope，HST)的观测，表明长久以来人们对明亮宇宙(即包含许多发光天体的宇宙)的注意，已让位给原来非常生疏的方面，即所谓暗物质(DM)和暗能量(DE)。然而，这二者都是看不见的。我的文章继续说：“按过去的老习惯，中国科学界跟了上去，申请立项、要求拨款等等。但是，这种‘紧跟’其实是盲目的。2010年6月英国一些科学家指出，以标准模型为基础的计算(它导致认为已知部分只占宇宙物质的4%)可能有致命缺陷，所谓“占宇宙构成96%的暗物质和暗能量”可能并不存在；这都肇因于计算宇宙方法的错误。”

在这篇发表于2016年8月的文章中[52]，对美国LIGO宣布“探测到引力波”提出了批评。文章说，LIGO的宣布是由于“收到了一个信号”——两台探测仪(相距3000km)都收到，但时差7.1ms。这不像是真正令人完全相信、十分放心的科学发现方式，因为你无法确认它真的是由“引力波”造成的，它也可能来自别的原因。目前的“发现”离当年(1887年)Hertz发现电磁波的实验还有很大差距，关键之点在于，LIGO是采用数值相对论方法，即数学建模。现在是把收到的一个信号(only one signal)与庞大数据库中的大量波形资料作比对，根本未作客观而实在的天文学观测和物理学实验。这样的结果怎能令人信服？数据是偶然性的，不可能重复，却要人们相信“在13亿年前两个黑洞碰撞、合并、产生了引力波”；还是先找找旁证再说吧！

那么，根本问题出在哪里？黑洞、虫洞、奇点、引力波……这些东西均来自广义相对论，即GR的时空弯曲理论。然而，2014年出版的书《interstellar》(即《星际穿越》)中[53]，作者K.Thorne承认“空间与时间的混合与直觉相悖”；又说“人类对时空弯曲不甚了解，也几乎没有相关实验和观测数据”。这就足够说明问题了——一贯支持相对论并以其作为指导思想的美国CIT教授Kip Thorne(最早提出LIGO项目建议的人，也是2017年Nobel物理奖获得者之一)，也认为时空一体化和时空弯曲都存在问题。其次，“引力波”的整个思路太像是对电磁学发展(其最重要的事件是发现电磁波)的模仿，“寻找引力子”则更像是一个天方夜谭式的故事。

以上写于大约两年前的文字，今天读之仍觉得无需修改，因为它们简单扼要、击中要害；故将其收录于这篇文章中。我们必须承认，GR理论存在问题。为什么量子力学自问世以来，反对的意见不多，应用的领域却日广；而相对论自问世以来，反对之声不绝于耳，其应用则远不及Newton经典力学？这不禁使人深思。