钢悬链式立管出平面涡激振动模态分析及试验验证

姚兴隆， 黄维平， 常 爽， 刘 娟， 付雪鹏

(1. 中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室， 青岛 266071； 2. 青岛农业大学 建筑工程学院， 青岛 266009)

近年来，随着油气资源开发逐步向深海发展，涌现出许多新型的生产设备和新兴技术以适应恶劣的深海环境条件。钢悬链式立管(Steel Catenary Risers, SCRs)以其独具的优势，成为了浮式生产系统油气输送立管的首选[1]。自世界上第一条钢悬链式立管安装并投入使用以来，SCRs已发展二十多年，取得了大量的研究成果，如Nordgre建立了细杆模型模拟钢悬链式立管的大变形[2]；Burke[3]用梁模拟立管，研究了激振频率对SCR响应的影响；Fan等[4]通过实验研究了流速以及海床对钢悬链式立管涡激振动的影响；刘娟等[5]提出了钢悬链式立管非锁定区的两向涡激振动模型，研究了立管涡激振动特性。

以上学者对钢悬链式立管进行了有价值的研究，但是，目前国内外对于钢悬链式立管的研究大多仅考虑立管的弹性振动，忽略了立管的绕轴转动。刘娟等[6]基于钢悬链式立管悬垂段弯曲曲率大的特点，分析了波浪力与失径所形成的矩对立管动力特性的影响，提出了一种钢悬链式立管动力学模型：波浪力作用下的SCR刚体转动模型，分析了钢悬链式立管的出平面运动响应。该模型仅考虑波浪力，并未考虑海流作用下的立管涡激振动。本文首先基于文献[6]的钢悬链式立管出平面运动理论，提出了一个钢悬链式立管出平面涡激振动模型：深水钢悬链式立管非锁定范围内考虑流固耦合的非线性刚体转动模型，并基于该模型在钢悬链式立管动力分析程序CABLE3D基础上二次开发分析程序，模拟立管的出平面运动，实现了钢悬链式立管刚体转动与涡激振动的耦合。随后，采用模型试验方法验证了钢悬链式立管的动力响应中存在刚体转动模态。

1 考虑流固耦合的非线性刚体转动模型分析

SCR刚体转动模型如图1所示,A点为立管与井口的连接点，B点为立管的触地点，仅考虑海流作用时，钢悬链式立管将在涡激升力FL作用下发生涡激振动，此外，如文献[6]所述，立管悬垂段还将绕OB轴转动，ω为转动轴OB的单位矢量，s为转动轴到C点的矢径。当环境荷载与xoy平面即立管初始平面存在角度时，其与矢径s所形成的力矩便为SCR的绕轴转动提供动力。

图1 SCR刚体摆动系统

同时考虑刚体转动及涡激振动的SCR运动控制方程为

fL+mg

(1)

(2)

目前，传统的涡激升力表达式为

(3)

(4)

由涡激升力表达式(3)可以看出，当来流为恒定流时，涡激升力为一周期性的简谐力。由于流固耦合作用，深水立管的涡激振动呈现强非线性、多模态振动、多自由度等特点[9]。对深水立管而言，立管振动对流场的挠动作用较大，流固耦合作用较强，此时简谐的周期性涡激升力模型对于钢悬链式立管的涡激振动分析是不准确的。因此，基于以上分析，参考文献[10]，将涡激升力FL及Strouhal频率fs表达式中流场的速度项U替换为流场与立管的相对速度，将钢悬链式立管的Strouhal频率及涡激升力修正为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：c1,c2,c3分别表示ω在x，y，z轴上的投影，s1，s2和s3分别表示s在x，y，z轴上的投影。

2 数值模拟

本节首先基于SCR动力分析程序CABLE3D，分析了考虑涡激升力时的SCR涡激振动响应，随后运用Fortran语言在CABLE3D基础上开发分析程序CABLE3D_Rotation，该程序考虑了流固耦合及刚体转动对SCR动力响应的影响。最后将程序CABLE3D_ Rotation的运行结果与CABLE3D的运行结果进行比较，验证了本文提出的SCR非线性刚体转动模型的可行性。

本节钢悬链式立管模型的主要物理参数见表1。

表1 SCR物理参数

2.1 涡激振动分析

程序CABLE3D是在全局坐标系下基于非线性有限元方法由Garrett编写而成，可用于钢悬链式立管的静力及动力分析，立管悬垂段采用大挠度曲线梁模型模拟[11-12]。本节在CABLE3D的荷载计算子程序qforce中施加简谐涡激升力，分析立管的涡激振动。分析时选取南海海域的海流数据，流剖面如图2所示。

图2 计算时采用的流剖面

图3和图4分别为SCR第150节点流速为0.2 m/s和0.3 m/s时计算得到的涡激振动响应时程，图5和图6分别为对应流速的立管横向涡致振动响应谱，如图所示，0.2 m/s时立管的涡激振动频率为0.112 6Hz，0.3 m/s时立管的涡激振动频率为0.168 9 Hz。可见，在仅考虑涡激振动时，立管的涡激振动频率等于Strouhal频率。

图3 SCR第150节点涡激振动响应时程曲线

图4 SCR第150节点涡激振动响应时程曲线

图5 立管第150节点涡激振动响应谱

图6 立管第150节点涡激振动响应谱

2.2 涡激振动与刚体转动耦合分析

本节首先将程序CABLE3D的荷载计算子程序qforce中所施加的简谐涡激升力替换为式(6)所示修正后的涡激升力，考虑流固耦合作用。随后运用Fortran语言开发SCR刚体转动分析程序，计算得到刚体转动角位移，角速度以及角加速度，将该分析程序得到的转动响应与CABLE3D计算得到的考虑流固耦合作用的立管涡激振动耦合，开发分析程序CABLE3D_ Rotation分析立管的出平面涡激振动特性。

图7～图9分别为程序CABLE3D_ Rotation计算的0.2 m/s时立管第100，150与200节点垂直于流向的位移，三个节点分别位于立管悬垂段的上、中与中、下部。比较图3与图8可见，考虑流固耦合且施加刚体转动效应后立管运动幅值比仅考虑涡激振动时大。比较图7～图9可见，随着水深增加，立管运动幅值逐渐增大，这是由于立管中下部的转动失径较大，相同的转动角度情况下，立管中下部的线速度及加速度均比上部大，因此，转动响应对立管动力特性的影响较立管上部明显。

图7 SCR第100节点响应时程曲线

图8 SCR第150节点响应时程曲线

图9 SCR第200节点响应时程曲线

本文所提出的刚体转动模型的转动频率由动量矩定理求得

(11)

代入表1中的物理参数，计算得ω=0.029 Hz。其中，l为转动失径的长度，α为立管转动轴与垂直方向的夹角，取立管第150节点计算可得sinα=0.431，l=167.99 m。m1为立管悬挂点到触地点的质量，计算得m1=2.45×105kg，m2为下文试验中加速度传感器的质量，此时m2=0，ma为附加质量，计算公式为

ma=CMρH2OV

(12)

式中：CM为惯性力系数，取CM=1，可得ma=3.20×104。

图10和图11分别为流速0.2 m/s以及0.3 m/s时立管第150节点的响应谱，由图可见，考虑流固耦合以及刚体转动后，立管的响应谱具有较多的频率组成成分，立管的振动响应为一变频变幅的随机振动。响应谱中有三个明显的峰值频率，分别对应立管的弯曲频率、刚体转动频率以及涡激振动频率，立管的弯曲频率为0.016 Hz，转动频率为0.029 Hz，流速0.2 m/s时涡激振动频率为0.107 1 Hz，0.3 m/s时涡激振动频率为0.165 6 Hz，由于在转动模型中将涡激升力FL及Strouhal频率fs表达式中流场的速度项U替换为了流场与立管的相对速度，所以此时立管的涡激振动频率略小于图5和图6所示的Strouhal频率。

图10 速度0.2 m/s时立管第150节点响应谱

图11 速度0.3 m/s时立管第150节点响应谱

3 SCR出平面运动模态试验研究

3.1 试验装置与试验流程

钢悬链式立管出平面运动模态试验在中国海洋大学工程学院水动力学实验室水槽中进行，水槽主体长30 m，宽1 m，深1.2 m，满足试验要求[13]。试验的测试仪器主要包括动态应变仪、加速度传感器、电荷电压滤波积分放大器、流速仪、应变采集仪以及应变片等。试验数据采用DASP多功能数据采集分析系统进行处理。试验模型采用GY.215-16型号PVC管制成。使用煨管器将PVC管弯制成悬链线式形状用以模拟钢悬链式立管。模型上端固定在可调高度点的门字形钢架上，模拟铰支边界条件。模型下端固定在可水平转动的支座上，模拟水平面内的铰支边界条件。模型如图12所示，两端支撑点的连线倾角α=39°，试验水深为65 cm。

图12 试验装置

此试验的目的是验证SCR动力响应中除了存在弯曲模态与涡激振动模态外，还存在刚体转动模态，因此，试验测试参数为频率。试验装置如图13所示，试验原理图如图14所示。为了捕捉刚体模态，在模型悬垂段距两支座连线垂直距离最远处安装加速度传感器。为了识别传感器信号中的刚体转动模态，在图13所示2、4两位置安装电阻应变片。上下两端应变片通过导线单桥连接至动态应变仪，下端传感器通过导线连接至电荷放大器与应变采集仪，合计共三个测点。试验测得了不同流速下应变片动态应变以及加速度传感器的加速度值，随后对测得的加速度时域信号使用DASP数据采集分析系统[14]进行积分变换为时域信号，对得到的时域信号进行快速傅里叶变换后便得到了三个测点的频谱特性。由于图13所示2、4两个位置的应变片能捕捉到弯曲模态，加速度传感器除弯曲模态外还能捕捉刚体转动模态，通过分析加速度传感器、应变片的测试结果以及理论值就能识别出刚体转动模态、弯曲模态和涡激振动模态。

1-约束1； 2-应变片1； 3-加速度传感器； 4-应变片2； 5-约束2

图13 试验装置示意图

Fig.13 Schematic diagram of test equipment

图14 试验原理图

试验使用便携式流速仪测定流速的准确值。部分工况流速如表2所示。

表2 试验测试方案

3.2 试验结果与分析

图15～图18分别为由应变片所测数据经快速傅里叶变换后得到的测点频谱图，其中图15和图16为流速0.27 m/s时应变片1,2处测点频谱图，图17和图18为0.3 m/s时应变片1,2处测点频谱图，从图中可以看出，试验模型有两个明显的频率峰值，分别对应模型的弯曲频率与涡泄频率，由于试验存在误差，因此所测频率与理论值并不完全相同，且由于试验误差，数值模拟中涡激振动频率略小于Strouhal频率的规律在本试验中并未发现。

图19和图20分别为流速0.27 m/s及0.3 m/s时加速度传感器所测数据经快速傅里叶变换并做光顺处理后所得位移频谱，从图中可以明显看出三个峰值，与应变片所测结果以及理论计算值对比分析，可得三个峰值频率分别对应试验模型的转动频率，弯曲频率与涡泄频率。

比较数值模拟结果图10和图11与试验结果图15～图20可见，数值模拟所得三个频率从小到大的排列顺序为弯曲频率<刚体转动频率<涡激振动频率。试验所测三个频率从小到大的排列顺序为刚体转动频率<弯曲频率<涡激振动频率。造成此差异的原因是数模与试验模型物理性质不同，并未完全满足相似条件，但此试验的目的是验证立管模型存在刚体转动模态，由于数值模拟与试验都测得了与理论计算值相对应的三种模态，因此，此差异不影响最终结论。

图15 0.27 m/s时应变片1频谱图

图16 0.27 m/s时应变片2频谱图

图17 0.3 m/s时应变片1频谱图

图18 0.3 m/s时应变片2频谱图

图19 0.27 m/s时加速度传感器位移频谱

图20 0.3 m/s时加速度传感器位移频谱

4 结 论

现有对钢悬链式立管出平面运动的研究仅仅局限于波浪力作用下的刚体转动，并没有实现立管的刚体转动与涡激振动的耦合。本文基于现有的钢悬链式立管出平面运动理论，提出了一个深水钢悬链式立管非锁定范围内考虑流固耦合的非线性刚体转动模型，并基于该新模型开发分析程序，模拟立管的出平面运动，实现了立管刚体转动与涡激振动的耦合。研究表明，考虑流固耦合的立管出平面运动能达到与立管涡激振动相同的数量级，与仅考虑立管涡激振动相比，其运动幅值更大。此外，在相同转动角度的情况下，转动矢径较大的中下部管段转动响应对立管动力特性的影响较立管上部明显。因此，立管的刚体转动与涡激振动(流固耦合)模型的耦合是钢悬链式立管出平面运动研究中不可或缺的部分。

目前的研究成果，仅仅在理论上提出了钢悬链式立管出平面运动中存在刚体转动模态的概念，并没有进行试验验证。为了验证钢悬链式立管出平面运动中除了存在弯曲模态以及涡激振动模态外还存在刚体转动模态，本文进行了出平面运动的模型试验。通过对比应变片、加速度传感器所测数据以及理论值大小，可以清晰的辨认出三个不同的模态值，分别对应试验模型的弯曲模态、涡激振动模态以及刚体转动模态。验证了本文所提出的刚体转动模型的正确性。

然而，立管悬垂段的曲率、立管参数的变化，触地点处弹性约束系数的改变等参数变化对立管刚体转动的影响本文并未涉及。此外，由于条件限制，本文试验所测频率与理论值并不完全相同，存在一定误差。因此，更完善的刚体转动模型以及更准确的出平面运动模型试验有待今后进一步研究。