基于BP神经网络算法的聚乙烯管材寿命预测

谷亚新，赵梓怡

(沈阳建筑大学材料科学与工程学院，沈阳 110168)

0 前言

聚乙烯管材在生活饮用水的输配使用方面具有如下特点：管壁内光洁不宜于藻类、微生物等水污染源的滋生及垢结；与自来水中投入消毒剂几乎不发生反应；聚乙烯管材生产的原料主要为聚乙烯，因其工艺工业化程度高，反应相对充分，成品稳定、工作性能优良、合格产品使用过程中无有害物质析出等。从20世纪80年代推广至今，在城镇住房甚至农田灌溉用水方面都已经达到覆盖性的应用。而输配水系统中聚乙烯管材的使用过程中也会出现失效情况[1]，主要表现为渗漏和爆破，失效表现为设计压力失稳，管材管体、管材与管件连接部位渗水、泄漏、破损以及局部鼓起等现象。管材的失效导致管材寿命的缩短。因此，聚乙烯管材的寿命预测十分关键。

本文以聚乙烯管材为研究对象，结合实际使用情况(温度、湿度)和供水管网系统设计(压力、水中消毒剂)变量因素进行数学建模，结合通过力学性能推演的材料寿命预测的理论公式，以及加速试验推算寿命的方法进行建模，建模的逻辑进程应用遗传学领域BP神经网络法。

1 实验部分

1.1 主要原料

给水用聚乙烯PE管材，PE100级dn110.8 mm，en6.9 mm；依据GB/T 13663—2000国标对该样品进行基本项目检验结果为：外观标志及透光性符合该标准要求；标志生产日期为2016年9月11日；氧化诱导时间92 min；管料密度为0.976 1 g/cm3；炭黑含量为1.0 %；断裂伸长率为470 %；静液压实验(12.4 MPa，100 h)；卫生指标情况符合GB/T 17219—1998生活饮用水输配水设备及防护材料卫生安全性指标标准要求。

1.2 主要设备及仪器

智能塑性管材管件耐压测定仪，测量范围0～10 MPa，常温～96 ℃；测量精度为0.01 MPa，0.1 ℃；不确定度为1.5级，本设备符合标准GB/T 6111—2003所需设备的基本要求；

百灵达分光光度计，有效氯含量测量范围为0.02～20.0 mg/L；设备检出限为0.02 mg/L；不确定度等级k=2，本设备快检检出时间小于10 min。

1.3 实验方法

预处理过程：试验样品的制取依据GB/T 6111—2003标准，截取非承压面以及阳光直射部位的管材(1±0.1) m，切口保证平滑且整齐，塑料制品在18～25 ℃环境温度范围内力学性能改变量最大，因此，本文涉及试样需经状态调节，以保证试验数据的稳定性和准确性；状态调节环境为：温度(23±2) ℃，湿度50 %±5 %，持续时间(24±1) h；

试验操作：静液压实验：在预先由测量聚乙烯管材管壁经过换算得到的试验压力下保持并稳定该压力，直到试样破坏；在整个试验过程中，试样应保持水平放置并浸没在规定的恒温环境中，这个恒温环境是水环境(本文用水采用3级试验用水)；每个试样在2个密封接头之间的自由长度(L0)不应小于试样外径的3倍，将注满水(水温不能超过试验温度5 ℃)的试样放入水箱中，均匀平稳地施加试验压力；当达到规定时间或试样发生破坏、渗漏时，停止试验，记录时间；如果试样发生破裂，应记录其破坏类型(韧性破坏或脆性破坏)及破坏部位[2]；

试验条件参数：在静液压实验设计过程中，调整温度、实验压力及实验用水中有效氯含量的方法为：(1)实验温度：通过静液压实验设备 - 智能塑性管材管件耐压测定仪的温度控制系统，对水箱内水温进行控制，输送用水为压泵送常温实验用水，温度设定：20、40、60、80 ℃；(2)试验用水中氯含量(以有效氯含量计)：试验用工业纯级别次氯酸钠溶液具有开启后不稳定性，因此每次使用前确定有效氯含量后，计算使用量；有效氯含量在高压泵送试验用水至管材耐压测定仪之前测定，具体办法为：通过加入工业纯级别次氯酸钠溶液，至试验用水的有效氯含量达到试验设计要求；试验水有效氯含量：2、4、6、8、10 mg/L；(3)试验压力计算公式为：

P=2ΔEmin/Den-Emin

(1)

式中P——实验压力，结果精确至小数点后2位有效数字，MPa

Δ——由实验压力引起的环应力(诱导引力)，MPa

Den——测量得到的试样平均外径， mm

Emin——测量得到的试样自由长度部分壁厚的最小值， mm

试验设计压力为：4、6、8、10、12、14、16、18 MPa；

数据处理：试验数据涉及变量取整数，静液压持续时间结果计取整数位，对原始数据进行的分析、整理、计算、编辑等加工和处理应用数学软件Matlab完成。

2 结果与讨论

2.1 试验结果分析

图1 在有效氯含量为2 mg/L时，静液压试验因素和持续时间的关系Fig.1 Relationship between hydrostatic test factors and duration under effective chlorine content of 2 mg/L

静液压强度实验结果通常受实验环境中水环境温度、设计实验压力以及实验用水中有效氯含量这3个指标影响。本文结合静液压实验以上3点影响因素，主要考察了温度以及实验压力的影响，扩展性引进实验水中有效氯含量因素，结果如图1可见，在实验用水中有效氯含量在2 mg/L时，静液压试验持续时间的增量随着实验温度和实验压力的增加而减少。其中，温度与实验压力的增量为等额递进增加，呈线性关系，而静液压强度实验持续时间在各变量节点发生的数据改变呈现明显的骤降线性关系，可以看出其线性关系与变量的线性增加关系不同。特别的，在实验温度为40～60 ℃区间内，静液压持续时间出现明显的下降，且当温度在60 ℃以上时，静液压强度持续时间在10 h内，其反应的现实情况为样品在该设计环境内工作时长仅为10 h。其中，聚乙烯管材国家标准GB/T 13663—2000提出静液压强度试验的技术指标为试验强度为12.4 MPa，实验环境温度20 ℃，试样的静液压强度持续时间应持续100 h以上，才可判定为合格产品。因此，继续观察图1，温度轴为60～80 ℃及试验压力轴14～18 MPa的绘制区域，静液压试验持续时间均无法达到国标规定标准持续时间；相反的，对应剩余区域的持续时间则满足国标要求。

本文引用实验用水中有效氯含量变量，作为第三影响因素，在含有不同有效氯浓度的试验介质作用下，聚乙烯管材在静液压试验这一指标上，在有效氯的影响下表现出明显的失效行为[3]。氯因素的影响在于持续时间越长，影响因素越剧烈。从数据上看有效氯含量及温度并没有预期的呈现出非常明显的相互促进，可能是因为温度作用下有试验介质在配置有效氯分解或者损失速率加快，致使实际作用于管材的有效氯量减少。温度越高，有效氯浓度越大静液压持续时间相应越短，失效加速也越快。这种对静液压持续时间具有一定线性关系，但由于输配生活饮用水相关消毒剂投放量的限制[4]，在实际使用中，有效氯含量对聚乙烯管材整体使用寿命的影响情况较弱。

图2 在设计试验温度范围内，有效氯含量与静液压持续时间的关系Fig.2 Relationship between effective chlorine content and hydrostatic duration during design test temperature range

2.2 BP神经网络模拟计算

在本次设计实验中，由于静液压实验持续时间长、环境稳定性控制受阻因素较多等客观现实存在，因此数据样本数量及代表均有限制。

2.2.1 数学描述

结合以上数据图谱，进行建模[5]。其基本假设为，根据BP神经网络，单个样本有3个输入，有1个输出，在输入层和输出层之间通常还有若干个隐含层。依据络来逼近(万能逼近定理)，本文建立了一个具有输入层、隐含层、输出层3层的BP网络数据处理逻辑。

2.2.2 隐含层的确定

在BP神经网络中，输入层和输出层的节点个数都是确定的，而隐含层节点个数的确定如下：

(2)

式中h——隐含层节点数目

m——输入层节点数目

n——输出层节点数目

a——1～10之间的调节常数

2.2.3 正向传递子过程

现在设节点i和节点j之间的权值为wij，节点j的阈值为bj，每个节点的输出值为xj，而每个节点输出值的计算是根据上层所有节点的输出值、当前节点与上一层所有节点的权值和当前节点的阈值还有激活函数来实现的。具体计算方法如下：

(3)

xj=f(sj)

(4)

其中f为激活函数，一般选取s型函数或者线性函数。

正向传递的过程比较简单，按照上述公式计算即可。在BP神经网络中，输入层节点没有阈值。

2.2.4 反向传递子过程

误差信号反向传递子过程比较复杂，它是基于Widrow-Hoff学习规则的。假设输出层的所有结果为dj，误差函数如下：

(5)

BP神经网络的主要目的是反复修正权值和阈值，使得误差函数值达到最小。Widrow-Hoff学习规则是通过沿着相对误差平方和的最速下降方向，连续调整网络的权值和阈值，根据梯度下降法，权值矢量的修正正比于当前位置上E(w,b)的梯度，对于第j个输出节点有：

(6)

通过纠错学习，可以得到：

(7)

进行梯度下降以及隐含层和输出层之间的权值和阈值调整：

(8)

(9)

2.2.5应用MATLAB平台对聚乙烯管材寿命预测

选取输入层数m为8，输出层数n为8，隐含层节点数h计算得8(当a=4)。权值wij阈值bj，均为0.002，选取Sigmoid型函数作为激活函数。

根据以上BP神经网络模型进行引导式学习，3次训练对实际情况为使用环境温度20 ℃、环向静液压力0.8 MPa、生活饮用水中消毒剂有效氯含量为2 mg/L进行模拟计算，输入预期为商品宣传使用年限50年(即438 000 h)，软件计算结果为52.19年，对比设计使用寿命50年，误差4.38 %(小于20 %)，在合理误差范围内。本次计算真实可行。对具体数据进行分析和计算时，在实际操作环节中具有不确定性以及部分缺陷，其中应用BP神经网络对聚乙烯管材在寿命分析中可能出现问题。

3 结论

(1)结合工程实际聚乙烯管材失效情况分析可以得出，影响其静液压试验持续时间的因素主要有：输送水温以及输送压力，输配水中有效氯含量对其寿命影响较小；

(2)在实际使用的温度20 ℃、使用压力0.8 MPa、水中有效氯含量为2 mg/L 的环境下，应用BP神经网络计算该批次管材的使用寿命达到52.19年；

(3)在应用BP神经网络进行聚乙烯管材寿命预测过程中，容易形成局部极小值而得不到全局最优值。BP神经网络中极小值比较多，所以很容易陷入局部极小值，这就对初始权值和阈值有要求，要使得初始权值和阈值随机性足够好，可以通过多次随机使最终数据离散性变大来实现；导致最终数据离散性大。由于训练次数多使得学习效率低，收敛速度慢，对于大量数据样本运算时间长的问题则需要通过大量试验数据汇总进行调和；

(4)聚乙烯管材可使用50年甚至以上的说法是具有理论依据的，对比现阶段寿命预测方法可以看出BP神经网络算法的误差率是在合理范围内，也具有科学依据；本文中探讨的BP神经网络算法在聚乙烯管材寿命预测的应用中具有科学性及实际操作性。