基于VMD和柔性形态学的输电线路故障测距方法
2018-07-30陈惠莫付江许梦素汪培培
陈惠，莫付江，许梦素，汪培培
(江苏大学 电气信息工程学院，江苏 镇江 212013)
0 引 言
对于电力系统来说，输电线路故障测距是十分重要的一部分。当发生线路故障后，传统人工巡线方式比较浪费时间和精力，高效、快速的故障定位可以及时发现故障位置，从而迅速排除故障，及时恢复供电，维护了电网的安全，减少了社会经济损失[1]，所以研究输电线路故障测距具有很重要的现实意义。
故障测距有故障分析法和行波法，故障分析法的精度不高，然而行波的定位精度高，所以现在行波检测成为了热点。干扰会对信号的检测带来困难[2-4]。因此为了提高检测精度，需要对含噪的信号先进行降噪处理，目前降噪和行波检测方法主要有小波变换(WT)[5-6]和希尔伯特-黄变换(HHT)[7]两种，但这些方法还存在一定的局限性。小波模极大值法虽然对故障信号奇异性检测有良好的效果，但是小波变换需要选取适合特定信号的小波基函数和分解尺度，不能达到需要的满意效果。HHT方法中的EMD分解效果容易受到包络方式影响，会出现端点效应、模态混叠等问题。
变分模态分解(VMD)是这几年新出来的一种自适应信号分解方法,分解模态稳定性好，能够更好地反应信号的奇异性特征。柔性形态学是基于积分几何和随机集论建立起来的一种非线性数学方法，使用柔性形态腐蚀、膨胀的不同结合，有效去除干扰的同时可以在时域快速得到突变点时刻。将VMD与柔性形态学结合起来，在有效去除噪声的基础上还进一步的放大了信号突变点，实现故障行波波头的有效定位。
1 变分模态分解[8-10]
变分模态分解是一种最新的完全非递归的信号分解方法，尤其是对采样和噪声处理更强大，对于一系列人工和真实数据，我们可以达到预期的实际分解结果。VMD的目标是一个输入信号剖分成多个离散的子信号(模式)uk, 每个子信号K是主要环绕着一个确定跟随分解的中心脉动wk。该方法与EMD所使用的循环筛分剥离的信号处理方法有差别，采用迭代寻找变分模型最优解来确定每个模态的频率中心及带宽。
第一步：变分问题目标函数的构建
(1)使用Hilbert变换来计算每个模式相关的分析信号获得一个单边的频谱；
(2)将每个模态的频谱转换为“基带”，通过与一个指数混合调整到各自预估的中心频率；
(3)带宽现在是通过解调信号的H1高斯平滑来估计，即方L2-范数的梯度，由此产生的约束变分问题如下：
(1)
式中{uk}={u1,…,uk}和{wk}={w1,…,wk}分别表示所有模态的集合和他们的中心频率。
第二步：使用二次惩罚项和Lagrange乘子算法将问题变为非约束性变分问题，这两个组合受益于有限权下二次型惩罚的收敛性和拉格朗日乘子约束的严格执行。因此，我们引入了扩充的拉格朗日如下：
L({uk},{ωk},λ)=
(2)
式中λ(t) 为Lagrange乘法算子;α为数据保真约束的平衡参数。
VMD的完整算法流程如下：
(1)初始化{uk1},{wk1},λ1,n=0;
(2)n=n+1,执行循环；
(3)根据式(3)更新uk,根据式(4)更新wk;
(3)
(4)
(4)k=k+1,重复步骤(3)，直至k=K结束；
(5)根据式(5)来更新λ。
(5)
(6)判断是否满足式(6)。
(6)
若是条件满足则迭代停止，否则跳转到步骤(2)。
2 柔性形态学[11]
柔性形态学由数学形态学扩展、演变而来，其构造元素由核心和边界两部分组成，采取的是加权统计排序的方式，与数学形态学相比，鲁棒性更好，抑制干扰的能力更强。柔性形态学是假设结构元素[B,A,r]包含参数A,B和r，A,B⊆Z2，A⊆B，r为重复度，1≤r≤|B|,|B|是B的基数。集合A为硬核，集合B为构造元，B/A为柔性边界。
柔性形态学的腐蚀和柔性膨胀可定义如下：
[f(b):b∈(B/A)n]}
(7)
[f(b):b∈(B/A)n]}
(8)
式中◇表示重复操作符；Θ和⊕分别表示腐蚀和膨胀运算符。
柔性形态学的开运算和闭运算可定义如下:
(f·[B,A,r])(n)=(fΘ[B,A,r])⊕[B,A,r](n)
(9)
(f·[B,A,r])(n)=(f⊕[B,A,r])Θ[B,A,r](n)
(10)
式中∘ 和·分别表示开运算和闭运算。
2.1 平均柔性形态滤波器[12]
形态开运算是先腐蚀后膨胀，对信号起到平滑作用，可以去除突出部分；形态闭运算是先膨胀后腐蚀，能够平滑信号轮廓，消除小洞，因此可通过结合形态开运算和形态闭运算来构造滤波器。但是开运算会使信号滤出结果偏小，闭运算滤出结果偏大，采用平均柔性形态学滤波器可以避免这些影响：
(11)
2.2 柔性形态边缘检测[13]
经典的边缘检测方式对噪声比较敏锐，所以抗噪性就比较差，反而会在边缘检测时加强了噪声，这里使用式(12)将信号膨胀结果与信号开运算结果做差值，即能够抑制噪声又能够保存边缘突变点特征信息。
g(n)=(f⊕[B,A,r]-f∘[B,A,r])(n)
(12)
g(n)是边缘检测的结果，选择软阈值方法设定输出阈值，这样更能突出信号特征。噪声强度为：
(13)
则输出阈值为：
(14)
柔性形态边缘检测的结果：
(15)
3 仿真分析
本文在PSCAD/EMTDC仿真软件中搭建了一个220 kV的输电线路仿真模型，如图1所示。
图1 220 kV输电线路仿真模型
输电线路全长20 km，采样频率为1 MHz,故障点分别设在距离M端30 km、70 km、100 km、140 km、和180 km，0.2 s时发生故障，取故障后3 ms的数据分析。以距离M点30 km发生A相接地短路为例，先使用凯伦贝尔变换将取得的数据处理得到电压的线模分量，使用VMD方法分解(K=3，α=2 000)，再使用平均柔性形态滤波器对IMF1分量进行剩余噪声的去噪，最后使用柔性形态边缘检测对突变点信息特征进行提取，获得故障行波波头时刻。
输电线路M、N侧的电压线模分量如图2、图3所示。电压线模分量经VMD进行分解，自适应的滤去了一部分的干扰，得到了三个模态，其中模态IMF1最能体现原信号的特征。M、N两端VMD分解得到的模态分量IMF1如图4、图5所示。
使用平均柔性形态滤波器对剩余干扰去除得到的IMF1如图6、图7所示。
图2 M侧的电压线模分量
图3 N侧的电压线模分量
图4 M侧的模态分量IMF1
图5 N侧的模态分量IMF1
图6 M侧滤波后的IMF1
图7 N侧滤波后的IMF1
由文献[14]可知一种新的双端测距新算法
(16)
式中L是线路的水平长度；tM，tN分别是故障行波从发生时刻到达M、N两端的时间。
对滤波后的IMF1进行柔性形态边缘检测，在减少噪声影响的同时还保留了突变点信息，准确识别出突变点位置，图8是柔性形态边缘检测结果，从图中可知：tM=102，tN=571，代入式(16)即可得到测距结果。
在不同故障点位置的情况下进行了测量分析，测距结果如表1所示。
表1数据表明此方法对于不同故障距离中的不同故障类型都能进行精确的故障测距，测距误差在允许的范围之内，并且故障点距离线路中央越近，故障测距的准确度就越高。
图8 柔性形态边缘检测结果
故障位置(km)故障条件过渡电阻(Ω)tMtN测距结果(km)误差30AgABABC5010020010210210257157157130.31230.31230.312+0.312+0.312+0.31270AgABABC5010020023423423443443443470.05970.05970.059+0.059+0.059+0.059100AgABABC50100200332332332332332332100100100000140AgABABC50100200470470470202202202139.881139.881139.881-0.119-0.119-0.119180AgABABC50100200605605605686868179.792179.792179.792-0.208-0.208-0.208
4 结束语
文中提出了一种基于VMD和柔性形态学的输电线路故障测距方法。通过将变分模态分解与柔性形态学相结合来处理信号，既可以有效去除噪声，又可以有效地保留信号突变特征。再通过使用形态学边缘检测方法来提取突变点信息，从而实现输电线路故障点定位。最后使用PSCAD搭建模型来验证本文方法的有效性。
