考虑分布式电源出力随机性的多目标故障恢复

刘思聪，周步祥，宋洁，唐浩

(1.四川大学 电气信息学院，成都 610065； 2.四川水利职业技术学院，成都 611830；3.四川电力设计咨询有限责任公司，成都 610041)

0 引 言

供电可靠性一直是配电网存在问题中的重要问题之一，而日益增长的电能需求使得用户对电能质量的要求越来越高。因此有必要研究配电网发生故障时如何进行有效的故障恢复，以便更加快速、稳定的恢复供电。

文献[1]提出了一种考虑负荷重要程度以及分布式电源类型的恢复方案。文献[2]基于孤岛运行理论将复杂电力系统的故障恢复简化为多个孤岛运行情况。上述文献[1-2]考虑到了故障恢复的多目标性，但并没有考虑到分布式电源出力随机性的特点，因此并不适合于实际配电系统中。文献[3]提出了一种基于云理论自适应遗传算法的舰船系统的多目标故障恢复模型。文献[4]同样针对舰船电力系统提出了一种免疫克隆算法来获得更优的故障恢复方案。文献[5-6]则是在控制方法方面对舰船电力系统和普通电力系统的故障恢复进行研究，提出了一种多智能体的控制方案。文献[7]针对光伏发电机的出力随机性的特点，研究了光伏发电机在不同时段进行故障恢复时的影响。文献[8]则研究了风力发电机在不同时段进行故障恢复时的情况。上述文献[7-8]基于分布式电源出力随机性的特点建立了模型，但并没有考虑在配电系统中存在不同类型的分布式电源的情况，并且只建立了单一目标函数。

文章综合考虑风力出力和光伏发力随机性的特点，建立基于机会约束的模型，并利用NSGA-Ⅱ算法进行多目标优化。

1 分布式电源注入功率模型

1.1 光伏发电机注入功率模型

光伏发电机的瞬时输出功率PM为：

PM=ηAr

(1)

式中A为光伏电板的面积；η为光-电转换效应；r表示某一段时间内的光照强度。

基于光伏发电出力的随机性与不确定性，文章利用Beta分布函数来近似光照的概率分布。

(2)

(3)

(4)

式中f1(r)表示光照的概率密度函数；rmax表示某一段时间内的光照强度的最大值；α，β为Beta分布的相关参数；μ，σ分别为相应时间内的光照强度r的平均值和方差。

利用定积分思想，将光照强度区间[0，rmax]均匀划分为n个离散的光照强度，可以得到相应光照强度对应的功率的离散分布函数。

(5)

式中Ρ{PM(i)}表示第i个光照强度对应的功率值PM(i)发生的概率。

1.2 风力发电机注入功率模型

风力发电机的瞬时输出功率PW为：

(6)

式中v为风力发电机风速；Prate为风力机的额定容量；vci,vrate,vco分别为切入风速，额定风速以及切出风速。

基于对风速不确定性特点的考虑，文章采用Weibell分布函数来近似作为风速的概率分布。

(7)

式中f2(v)表示风速的概率密度函数；k和c分别为形状参数和尺度参数。

考虑到风速随时间的不断变化以及风机出力PW的分段特点，分三种情况说明风机出力的概率分布。

(1)vci≤v

(8)

式中Ρ{PW(i)}表示第i个风速对应的功率值PW(i)发生的概率。

(2)v

(9)

式中Ρ{PW(n+1)}表示第n+1个风速对应的功率值PW(n+1)发生的概率。

(3)vrate≤v

(10)

式中Ρ{PW(n+2)}表示第n+2个风速对应的功率值PW(n+2)发生的概率。

2 基于机会约束规划的故障恢复模型

按照机会约束的定义，认为只要约束条件成立的概率高于事先给定的置信水平，允许所做决策在一定程度上不满足约束条件。故障恢复的首要目标是使失电负荷尽可能少，在此基础上选择有功网损较少的方案。

2.1 目标函数

2.1.1 综合失电负荷量最小

文章综合考虑不同负荷的重要程度，根据负荷重要性分为3个等级。综合失电量Ld为：

Ld=λ1∑Ld1+λ2∑Ld2+λ3∑Ld3

(11)

式中λ1,λ2,λ3分别表示1，2，3级负荷失电的权重系数；Ld1,Ld2,Ld3分别表示失电的1，2，3级负荷。

2.1.2 有功网损最小

网损目标函数为：

(12)

式中Si表示开关i的状态，Si=1表示开关i闭合，Si=0表示开关i断开；Ri表示支路i的电阻；Pi，Qi分别为支路i的有功功率和无功功率；PDG,QDG分别为DG注入有功功率和无功功率；Vi表示支路i末端的节点电压；N表示支路总数。

设综合目标函数为φ，则：

φ = minLloss|minLd

(13)

式中φ表示在综合失电量Ld取最小值时，网损Lloss能够取到的最小值。

2.2 约束条件

(1)目标函数概率约束：

(14)

(15)

(2)支路功率概率约束：

(16)

式中Pi(x,Pξ)，Pi.max分别表示分布式电源出力为Pξ下支路i的有功功率以及支路i允许的有功功率最大值；β1表示支路功率的置信水平。

(3)节点电压概率约束：

(17)

式中Vi(x,Pξ)表示分布式电源出力为Pξ下支路i的末端节点电压；Vi.min，Vi.max分别表示支路i末端节点允许的节点电压最小值和最大值；β2表示节点电压的置信水平。

(4)功率平衡约束：

(18)

式中Gij,Bij,δij分别表示节点i，j之间的电导，电纳和电压相角差；m表示系统节点总数。

(5)开关操作次数限制约束

g∈G

(19)

式中g，G分别表示故障恢复后的网络拓扑结构和所有网络辐射状拓扑结构的集合。

0≤OPT≤OPT.max

(20)

式中OPT，OPT.max分别表示开关操作次数和开关允许的最大操作次数。

3 基于改进的NSGA-II算法的故障恢复

3.1 算法流程

鉴于配电网故障恢复是多目标优化的问题，而NSGA-II算法具有很优秀的寻优性能，因此文章采用文献[9]提出的改进的NSGA-II算法。算法流程如图1所示。

图1 NSGA-II算法流程图

文章设计的算法流程将主网恢复的失电负荷视作动态恢复，即根据算法的寻优过程中，当某一目标函数的解不满足分布式电源内部功率约束时，主网恢复的失电负荷也将发生变化。这样的改动将有利于避免陷入局部最优解，使得分布式电源能够更加协调的与主网共同恢复失电负荷。

3.2 算法实现

(1)编码过程

基因采用二进制编码，前u位基因表示分段开关状态，第u+1位到u+w位基因表示联络开关状态，1表示开关闭合，0表示开关断开。

(2)交叉变异过程

在故障恢复过程中必然会至少会导致一个分段开关和一个联络开关动作，因此在执行交叉变异操作时，需要在整个基因的前u位基因和后w位基因中均进行至少一次交叉变异。文章采用传统的均匀交叉变异。

(3)环网检验过程

当从某一闭合的联络开关开始向下搜索到另外一个闭合的联络开关时，说明出现了环路，这时返回交叉变异操作，将相应环路对应的前u位基因中为1的某一位基因设置为0即可。

(4)孤岛恢复过程

当主网未恢复区域内包含具有恢复能力的分布式电源时，从某一分布式电源开始向下搜索所有可恢复负荷的路径，筛选出满足孤岛内功率约束条件的路径。

(5)选择过程

根据(4)筛选出的路径和主网恢复的路径选择出满足置信水平的种群。不满足置信水平的种群将进行下一次迭代。

(6)最优解形成过程

需要说明的是，最优解是一个解的集合，若出现2个及其以上的解，调度人员可以根据实际需要选择更灵活的恢复方案。

4 算例分析

4.1 仿真参数

文章采用改进的IEEE33节点配电网，额定电压为12.66 kV，系统总负载为3.715 MW和2.3 MVar，如图2所示。对测试配电网做以下修改：

(1)在22节点安装光伏分布式发电机DG1，额定容量为1 MW，功率因数为0.9，光照强度离散化步长为30 W/m2；

(2)在32节点安装风力分布式发电机DG2，额定容量为1 MW，功率因数均为0.9，风速离散化步长为1 m/s；

(3)3，7，9，13，30，31节点为一级负荷；10，11，22，26，27节点为二级负荷；其余节点均为三级负荷；

(4)假设支路3-4发生永久性故障。其他参数设置如表1所示。

4.2 仿真结果

设故障发生时刻分别为3：00、6：00、9：00、12：00、15：00、18：00、21：00以及24：00；故障恢复时间均为3小时；分布式电源的置信水平α1=α2=0.85。仿真结果如表2所示。从表2可以看出，故障发生时刻的不同，主网和孤岛的恢复方案是截然不同的。当故障发生在3：00，6：00，21：00以及24：00时，由于没有光照，光伏出力为0，因此也不用考虑光伏发电机对主网的影响，风机出力在这些时间段内相对较高，可保证配电网较多负荷的供电；当故障发生在9：00时，光伏平均出力为521 kW，在保证一级负荷9，13的供电的情况下，还能供给部分二，三级负荷，而风机出力较夜间减少，因此只能恢复30，31这两个一级负荷，此时总的失电负荷达到470 kW，但均为三级负荷，加权后为141 kW；当故障发生在12：00时，风机出力只有144 kW，并不能恢复任何失电负荷，而主网由于约束条件的限制也不能恢复30，31这两个一级负荷，这时失电负荷达到560 kW，加权后为420 kW；当故障发生在15：00时，光伏出力配合风机出力能够满足系统所有负荷的供电需求，此时可保证没有失电负荷；当故障发生在18：00时，光伏出力减小，只能保证节点21的负荷供电，风机出力达到最大，能恢复高达930 kW的负荷供电，加权失电负荷仅为114 kW，并且此时系统的网损较所有时间节点最小，为157.28 kW。从仿真结果可以发现，除了在12：00时发生故障会导致一级负荷失电，在其余时刻发生故障均不会导致一级负荷失电。除此之外，所有时刻的系统网损变化均不超过2 kW，因此，当出现两种以上可选方案时，可以优先考虑负荷恢复的需求。

图2 修改后的IEEE 33节点配电系统图

光伏参数风力参数目标函数算法参数α=2.8β=3.4vci=4vrate=14vco=25c=9.19k=1.93λ1=1λ2=0.6λ3=0.3种群数=50交叉率=0.9变异率=0.1最大迭代次数=30

表2 仿真结果对比

5 结束语

文章综合考虑光伏出力和风机出力的不确定性，建立基于机会约束的多种分布式电源模型，使得主网在进行故障恢复时，能够根据故障时刻的不同，充分利用两种分布式电源出力的“互补”特性进行故障恢复。NSGA-Ⅱ算法较好的多目标寻优性能可以综合考虑失电负荷量以及系统网损来判断最终恢复方案。同时，主网的动态恢复方案还能减少分布式电源不必要的有功缩减，使得分布式电源出力的利用率有所提高。