基于准固定频率MSOGI和MPRC的谐波补偿*

张爱群，曹乾磊，买波，范建华

(1.国网宁夏电力公司银川供电公司，银川 100080； 2.青岛鼎信通讯股份有限公司，山东 青岛 266024)

0 引 言

随着电网中电力电子器件得到越来越多的应用，谐波问题也日趋严重。谐波会危害电力设备的使用安全，增加电力系统损耗，还会对电子通信设备造成干扰。因此，谐波治理日益引起人们的重视，一直以来也是学术界和工业界的研究热点之一[1-5]。

谐波治理中的一个关键问题是谐波检测，尤其是特定次谐波检测。目前常用的方法主要分为时域法和频域法，其中时域法有瞬时无功功率法、基于时域变换的谐波提取法等，频域法主要有傅里叶有傅里叶分析法等[6]。时域法需要用到锁相环和低通滤波器，当电网电压有畸变时，锁相环往往带有偏差，而低通滤波器会有相移作用，影响谐波检测效果，而且在多次谐波提取时，锁相环和低通滤波器会占用大量的计算资源。傅里叶分析法则易受栅栏效应和频谱泄漏的影响。

由于在时效性和计算耗时方面的优点，近年来二阶广义积分器(Second-Order Generalized Integrator，SOGI)引起了广泛关注[7-15]。SOGI直接对频率进行操作，无需使用锁相环，且其本身对于谐振频率处的交流信号具有带通作用，因此也无需设计低通滤波器。目前SOGI已经成功应用到锁频环[7-9]、锁相环[10-11]、有源阻尼[12-13]和异步电动机的磁链观测[14-15]等领域，在谐波提取方面也已出现许多研究成果，但到目前为止更多体现在学术研究方面，在实际应用方面尚有许多研究空白。

受到文献[7,10,14-16]的启发，本文设计了一种基于准固定频率多重二阶广义积分器(Multiple Second-Order Generalized Integrators，MSOGI)和多重比例谐振控制器(Multiple Proportional Resonant Controllers，MPRC)的实用化谐波提取与补偿方法，并基于此方法研发了静止无功发生器(Static Var Generator，SVG)设备。该方法及设备首先通过硬件锁频和软件锁频对电网频率进行在线判断：若频率在可接受范围之内，则将MSOGI的谐振频率固定为标称工频频率，从而减少谐波检测的波动；若频率超过可接受范围，则在线更新MSOGI参数，提高谐波检测精度。由于实际电网频率变化是微小的，对检测和补偿的影响有限。但锁频环(Frequency Locked Loop，FLL)由于给检测环节增加了一阶系统，微小的频率变化也会导致谐波检测结果出现波动，而准固定频率策略则可避免此问题，因此更具有实用价值。在补偿控制方面，电压外环采用比例积分控制(Proportional Integral Controller，PIC)，电流内环采用MPRC。MPRC对于交流信号具有无穷大增益，可基于谐波频率对特定次谐波进行针对性补偿，无需进行多次同步旋转坐标变换，减小了计算负担。仿真和实验结果表明，利用所设计的策略对负载电流进行补偿后，可使得电网电流总谐波失真(Total Harmonic Distortion，THD)得到明显降低。

1 基于准固定频率MSOGI的谐波检测

图1中SOGI模块的结构如图2所示[7,14-15]，其中ε为误差信号，ω′为判断得出的基波电流角频率，n为谐波次数，in为检测出的第n次谐波。

由图2可以求得SOGI模块的传递函数[7,14-15]为：

(1)

图1 MSOGI原理

图2 SOGI模块结构

通过式(1)可发现，每个SOGI模块其实为谐振调节器的一阶系统，其中谐振(Resonant，R)控制器在谐振频率处对交流信号具有无穷大增益，这意味着SOGI模块可对交流误差信号的幅值进行积分，从而实现对给定输入交流信号的无静差跟踪。

在文献[7]中，利用SOGI中的正交项构建锁频环(Frequency Locked Loop，FLL)来实现频率自适应跟踪。但FLL给谐波检测增加了一阶系统，使得系统的收敛时间加长，微小的频率偏差也会导致谐波跟踪的波动。实际中大部分电力系统的电网频率变化非常小，一般小于0.2 Hz[10]。因此本策略采用准固定频率：对于大部分应用场合，设定电网频率为固定值50 Hz；对于频率不稳定的场合，则利用硬件锁频和软件锁频结合的方法来获得电网频率，并对频率变化幅度进行判断，然后通过查表的方式来修改MSOGI参数，从而减少计算负担和谐波检测波动。

2 基于准固定频率MPRC的谐波补偿控制

谐波补偿的思路是将MSOGI提取的谐波成分作为参考电流发给SVG或有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)的控制模块，驱动逆变电路动作，生成与负载电流中的谐波分量大小相等、方向相反的电流，从而降低电网电流中的谐波含量。

逆变控制方框图如图3所示，其中，Δid和Δiq分别为参考电流与逆变输出电流之差经过Clark-Park变换后得到的有功轴和无功轴分量，ic_a,ic_b和ic_c为逆变输出三相电流，ic_d为逆变电流经过Clark- Park变换后得到的有功轴分量，Uref为直流母线电压参考值，Udc为直流母线电压实际值。

图3 SOGI模块结构

从图中可以看出，逆变控制调节部分主要分为电压外环控制和电流内环控制两个环节，其中电压外环采用PIC，电流内环采用MPRC。双环控制器的输出信号经过Clark-Park反变换后进行SVPWM模块生成驱动信号，驱使IGBT生成补偿电流。

图3中MPRC控制的传递函数如下式所示[16-19]：

(2)

式中KP和KIn分别为比例和谐振控制增益；n为谐波次数、ω′为电网频率。由于基波电流中已经有比例控制，谐波MPRC中的比例增益需设置为零。

对于谐振频率nω处的三相交流信号，无论信号是正序还是负序，R控制器均具有无穷大增益，即R控制器对于正序和负序谐波具有相同的作用。而将总电流进行一次Clark-Park变换，可使得相邻的正负序谐波变为相同频次，从而每两次谐波仅需采用一次R控制器，因此与PIC相比可将计算量节省一半。与上一节中的检测策略相似，对于大部分应用场合，进行补偿控制时设定电网频率为固定值50 Hz，对于频率不稳定的场合，则利用硬件锁频和软件锁频结合的方法来获得电网频率，并对频率变化幅度进行判断，然后通过查表的方式来修改PIC和MPRC控制参数，从而减少计算负担和闭环控制系统波动。

3 仿真验证

为验证所设计的谐波检测和补偿策略，本文利用MATLAB 2014中的Simulink环境搭建APF模型进行仿真测试。APF仿真模型采用三电平结构，主要分为检测模块、控制模块、逆变电路模块等，各模块的仿真参数如表1所示。

表1 谐波检测和补偿仿真测试参数

使用可编程谐波电流源生成基波和2次～50次谐波负载电流，注入电网，然后将APF并联到电网进行谐波检测和补偿。并且为了测试频率波动对检测和补偿效果的影响，调整可编程谐波电流源的基波频率在小范围内变化。

以a相的基波和13次、25次、50次谐波检测与补偿为例，仿真测试结果如图4～图9所示，其中图4～图7分别显示了基波和13次、25次、50次谐波的检测结果，每幅图的上半图为检测波形，红色波形为负载电流中实际的基波或谐波分量，蓝色波形为检测出的基波或谐波分量，下半图为检测误差。

观察图4～图7可以发现，尽管输入的负载电流存在一定的频率波动，所设计的准固定频率MSOGI策略仍然准确检测出了基波和各次谐波，稳态检测误差在1%以下，即稳态跟踪精度在99%以上。

利用Simulink中power gui的FFT工具分析负载电流和补偿后电网电流的波形和THD，得到结果如图8和图9所示。

图4 基波检测波形和检测误差

图5 13次谐波检测波形和检测误差

图6 25次检测波形和检测误差

观察该两图可以看出补偿前负载电流波形很差，THD高达60.39%，经过补偿后，电网电流波形得到了较大改善，电流THD则降到了3.48%，说明所设计的谐波检测和补偿策略是有效的，可较好地降低电流的谐波含量。

图7 50次谐波检测波形和检测误差

图8 补偿前负载电流波形和THD

图9 补偿后电网电流波形和THD

4 实验验证

基于本文所设计的谐波电流检测与补偿控制算法，电能质量治理产品研发部研发了可补偿感性和容性无功功率、谐波电流和三相不平衡电流的I系和II系电能质量综合治理设备，其中I系设备如图10所示，设备主要参数如表2所示。

图10 I系电能质量综合治理设备

为验证电能质量综合治理设备的谐波补偿能力，利用谐波负载设备往电网中注入5次、7次、11次和13次谐波电流，然后将I系电能质量综合治理设备并联到电网上，开启自动检测谐波补偿模式，利用本文所设计的方法进行谐波检测和补偿，并使用HIOKI PW3198型号电能质量分析仪和KEYSIGHT InfiniiVision MSO7054B型号示波器记录补偿情况。电能质量分析仪显示，现场电网频率在49.95 Hz ～50.05 Hz范围内波动。

实验结果如图11～图13所示。其中图11显示了补偿前负载电流中的谐波成分，图12显示了补偿后电网电流中的谐波成分，图13显示了补偿前后的电流波形，其中黄色波形代表补偿前的负载电流，绿色波形代表补偿后的电网电流。

图11 补偿前负载电流中的谐波成分

图12 补偿后电网电流中的谐波成分

图13 补偿前后的电流波形，其中黄色为补偿前的负载电流，绿色为补偿后的电网电流

从图11中可以发现，负载电流中5次、7次、11次和13次谐波的含量分别为10.56 A、10.37 A、5.86 A和6.09 A，电流THD为27.47%。从图12中可以看出，经过补偿后，5次、7次、11次和13次谐波电流分别降到了0.25 A、0.29 A、0.44 A和0.47 A，电流THD降到了2.82%。从图13中可以看出，补偿前电流波形畸变比较严重，而补偿后电流波形得到了很好的改善。因此，实验测试结果证明了所设计策略具有良好的检测和补偿效果。

5 结束语

针对电网中的谐波电流问题，本文设计了一种基于准固定频率MSOGI和MPRC的谐波检测和补偿策略，并基于此策略研发了I系和II系电能质量综合治理产品。由于不需要使用锁相环和低通滤波器，所设计方法具有时效性强、计算耗时少等优点。仿真和实验测试结果表明，该策略可准确检测出参考谐波电流，大幅降低电网电流中的谐波含量。后续的研究方向是将本文所设计策略拓展到电能质量检测和监测领域。