核心素养理念下小学数学算理教学探讨

孙加波 胡文艳 （山东临沂市临沭县临沭街道中心小学）

在小学数学教学中有这样一种观点：进行计算时，只要学生把法则背诵下来，反复练习，就可以做到又对又快，没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理（即算理）。实际上，算理教学对培养学生的数学核心素养有着重要的意义。

一、数学算理教学的重要性

算理是四则运算的理论依据，教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理。不仅要让学生知道怎么计算，还要让学生明白为什么要这样计算，使学生不仅知其然，也知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。

题目1：计算42×25。目的是考查三年级学生是否掌握了两位数乘两位数的法则。

题目2：如左图，在34×12的竖式中，方框中的这一步表示的是（ ）。

本题考查的是三年级学生是否理解两位数乘两位数竖式中每一步的含义。

学生对这两道测试题的计算正确率有着明显差异。题目2与题目l相比，题目2的得分率很低，部分原因可能是学生对于这类题目不熟悉，但不得不说确实有不少学生并不真正理解法则的意义，特别是本题最大错误选项C更加说明了这一点。因为在实际教学中，或者由于教师不重视学生探索如何计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，教师立即就引导学生学习竖式，在对竖式还未真正内化的情况下，教师又开始引导学生学习“简化”的竖式（即方框中的那一步要把340的末尾0写成虚的，意思是可以省略不写，最后再把0省略掉）。这样仓促地同时完成几个内容的教学，就可能造成学生因为没有真正理解竖式每一步的道理就只好记法则了。所以，在教学中教师应在学生探索算法的基础上，切实引导学生将法则进行内化，重视对于运算道理的教学。同时也建议在教材和教学中无需强调“虚0”，更不必去掉竖式“第二层”末尾的0。从而，使学生真正理解法则，而不仅仅是机械套用。

二、数学运算中蕴含的算理探讨

小学四则运算中的算理是什么？先看一个例子：1.3×1.2，小数乘法的算理。

下面呈现运算每一步的道理，需要说明的是，如下只是呈现某种解释的方式，并不是数学上严格的证明，而是基于小学阶段知识的一种解释；

1.3×1.2＝(13×0.1)×(12×0.1（)小数的意义，l3是13个0.1相加；再运用小数乘法的意义写成13×0.1）

=(13×12)×(0.1×0.1（)乘法交换律和结合律）

=156×0.0l（13×l2根据整数乘法的法则；0.1×0.1可以有多种解释，或者把0.1看成1/10，0.1的1/10是0.0l；或者根据积的变化规律：1×0.1=0.1，0.1×0.1相当于将l×0.1的一个因数缩小l／10，积也要缩小1/10)

=1.56（小数的意义和乘法的意义，156个0.01的和是1.56）

在上面例题中使用了有关小数的意义、运算的意义、运算律、运算性质，以及以前学习过的有关整数的法则。如果再进一步分析整数法则每一条的道理，又会使用有关整数的意义、运算的意义、运算性质，还有就是运算律。由此再体会前面提到的算理的内涵，就不难理解算理是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的了。至此，有的教师一定会存在这样的疑问：上面的推演过程小学生可以理解吗？当然，在小学阶段学生不能自己推演上面的过程，但要鼓励学生自己探索如何进行运算，并且尝试说清自己这样算的道理，在这些学生们的想法中往往蕴涵着算理，对培养学生的数学素养有重要作用。

总之，算理是小学阶段必须渗透的思想，尽管学生理解起来有难度，但教师也应坚持在实际教学中适当引入算理教学的理念，鼓励学生自主探索算理的内涵，提高学生的思维创新能力和发散能力，有效促进学生数学核心素养的提升。