基于容差序关系的变精度多粒度粗糙集模型研究

柴有兰 宁纪锋

【摘要】本文通过分析经典集值优势关系的局限性，提出了一种容差序优势关系，拓展了集值信息系统的应用。基于容差序优势关系，通过引入变精度阈值，构造了容差序变精度多粒度粗糙集模型，很好解决了含噪声数据的集值信息系统的相关问题；通过分析容差序变精度乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集模型的特性，引入参数，构造了容差序广义变精度多粒度粗糙集模型，很好解决了容差序变精度乐观多粒度粗糙集过于宽松和变精度悲观多粒度粗糙集过于严格的缺陷。

【关键词】集值 容差序 变精度多粒度粗糙集

一、引言

20世纪80年代初波兰学者Pawlak提出了粗糙集理论，它是一种能有效分析和处理不精确、不一致、不完备信息的数学工具。经过最近几十年的发展，现已在知识发现、模式识别、决策分析、机器学习和数据挖掘等领域取得了成功应用。然而，经典粗糙集模型中近似算子是由等价关系诱导形成，并未考虑信息系统中属性值之间的顺序关系，为此，提出了基于优势关系的粗糙集模型。近几年，随着研究的不断发展，优势关系粗糙集模型的应用也到了广泛的拓展，比如文献，将优势关系引入集中信息系统，很好解决了集值序信息系统的相关问题。但是以上应用只能处理单粒度论域空间中的问题，使粗糙集的应用领域受到了限制，为此，钱宇华等人从粒度论域空间出发，将粗糙集模型从单粒度论域空间拓展到多粒度论域空间，提出了多粒度粗糙集模型，由于其很强的应用背景，近几年吸引了大量研究学者的关注。

综上所述，为使粗糙集模型能从多粒度角度解决集值序信息系统的相关问题，本文在集值信息系统上，U={x1，x2，…xn}将变精度优势粗糙集模型与多粒度粗糙集模型相结合，提出了基于容差序优势关系的变精度多粒度粗糙集模型，讨论了其相关性质；将变精度优势粗糙集模型与可变多粒度粗糙集模型相结合，提出了基于容差序优势关系的广义变精度多粒度粗糙集，讨论了其相关性质；最后通过实例验证了相关模型和性质的正确性。

二、预备知识

设为非空有限论域，P（U）为U上的全体经典子集组成的集合，|X|为集合X的势。

定义1设映射：P（U）×P（U）→[0，1]为P（U）上的包含度I，如果对于任意的X，Y，Z∈P（U），I满足以下公理：

从上面定义可以看出，当β=1时容差序变精度乐观多粒度粗糙集变为容差序乐观多粒度粗糙集，同样对于容差序变精度悲观多粒度粗糙集，当β=1时变为容差序悲观多粒度粗糙集，通过设定变精度阈值β，使A容差序多粒度粗糙集动态发生变化，很好解决了含噪声数据的相关问题。

四、结束语

本文从经典集值优势关系出发，分析了经典集值优势关系的局限性，提出了基于包含度的一种容差序优势关系，拓展了集值信息系统的应用。基于容差序优势关系，通过引入变精度阈值，构造了容差序变精度多粒度粗糙集模型，很好解决了含噪声数据的集值信息系统的问题；通过分析容差序变精度乐观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集的特性。下一步准备用本文提出的容差序广义变精度多粒度粗糙集模型解决集值决策信息系统中的属性约简、决策分析等问题。

参考文献：

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