基于ANSYS的电磁轨道炮C型固体电枢有限元分析

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(1.大连交通大学，辽宁 大连 116028；2.大连华锐重工集团股份有限公司，辽宁 大连 116093)

0 引言

电磁轨道炮发射技术是新世纪先进身管武器的最有竞争力的技术之一[1]。C型固体电枢是电磁轨道炮常用的一种电枢结构型式，合理的C型固体电枢结构设计，可以有效减小电枢与轨道的最大电流密度值，进而改善接触面上焦耳热的分布，避免电枢和轨道接触面的烧蚀，增大电枢的加速力，提高发射的能量利用效率。

电磁轨道炮的相关实验成本很高，对实验条件也有很高的要求，仅通过实验很难明确电枢上物理特性的分布规律。相比于实验方法，数值模拟方法成本低，观察电枢上物理特性分布更加直观，是解决这一问题的最有效的手段。

1 理论解析

麦克斯韦方程组是解决时变电磁场问题的基本切入点，由方程组为出发点可以推导出电磁轨道炮模型的微分方程，为有限元数值模拟奠定理论基础[2]。将电磁轨道炮发射系统简化，建立如图1所示的分析模型。

图1 电磁轨道炮发射系统简化分析模型

麦克斯韦方程组是由安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯磁通定律和高斯电通定律组成的[3]，方程组的微分形式表示如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

电流连续性方程：

(5)

在电枢和轨道中，位移电流密度远小于传导电流密度时，方程组是可以忽略位移电流密度项∂D/∂t。由于电磁场的波长远大于电磁轨道炮发射系统的尺寸，可以忽略电流密度，高斯电通定律式(4)可以不考虑。

因此，在分析模型中，麦克斯韦方程组和电流连续性方程可以简化如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

还需要补充描述与电磁物质属性和电场相关的本构关系：

B=μH

(10)

J=σE

(11)

式中 ：μ—磁导率(H/m)；σ—电导率(S/m)。

引入磁位矢量和电位标量的概念，磁场B和电场E可以表述为：

(12)

(13)

式中：A—磁位矢量(Wb/m)；V—电位标量(V)。

将上述四式代入微分形式的麦克斯韦方程组和电流连续性方程，可得：

(14)

(15)

上述两式需满足洛伦兹规范，表示如下：

(16)

由(14)、(15)和(16)得到偏微分方程：

(17)

式(17)是一般形式的电磁场偏微分方程，是轨道炮磁场数值计算的公式。加入适当的边界和初值条件，我们可以对它进行数值求解，采用有限元法可解得磁矢量和电矢量的场分布值，然后可以经过转化得到电磁轨道炮系统电磁场的各种物理量，如电流密度，磁感应强度和洛伦兹力等[4]。

2 电磁发射装置有限元数值模拟

虽然根据麦克斯韦方程组进行了求解和分析，但是仅靠理论解析方法不容易找到直观的规律。电磁轨道炮发射系统问题的研究，实验条件要求很高，实验室缺乏必需的设备，因此利用ANSYS数值模拟仿真技术是解决这一问题的最有效办法[5]。

2.1 建立几何模型

在ANSYS中，采用自底向上的方法建立几何模型。图2为电枢—轨道几何模型示意图，主要由上、下轨道，电枢、内空气以及外空气组成。模型中，轨道长度550mm，轨道高度10mm，两轨道之间距离(电枢高度)320mm，轨道宽度(电枢宽度)300mm，内、外空气的厚度都为10mm。

图2 电枢—轨道几何模型示意图

2.2 材料属性

该模型中，电枢采用铝材料，上、下轨道采用铜材料，空气只需设置相对磁导率为1。材料属性参数如表1。

表1 材料属性参数

2.3 定义单位类型和划分网格

该分析模型采用三维基于节点的磁矢量位与磁标量位联合使用的瞬态分析方法。

磁矢量位分析模块中(电枢，轨道和近空气部分)选取SOLID97单元，而磁标量位分析模块中(远空气部分)选取SOLID96单元，矢量位和标量位之间划分界面单元INTER115。

采取自由网格划分的方法，单独给电枢定义一个组件，命名为ARM，这样做能够更好地观察和分析电枢上的特性分布。

图3 模型的划分网格图

图4 电枢与轨道剖分示意图

划分网格后的电磁轨道炮模型如图3，整个模型共划分了47245个节点，41938个单元。图4显示了空气内部的电枢与轨道模型剖分示意图。

2.4 施加边界条件和载荷

2.4.1 边界条件

在分析模型中，采用远程单元IFIN47和IFIN11来定义边界条件，令矢量位—标量位界面(INTER115单元所在的界面)上的矢势的垂直分量为零[6]。

给电枢组件ARM加入力边界条件，为以后电枢所受的力计算做准备。

2.4.2 加载电流

首先，要耦合上轨道右端面所有节点的电压(VOLT)自由度，再将电流(AMPS)加到这个端面的任意节点上，最后定义下轨道右端面节点的电压自由度为零[7]。本文中，定义的电流载荷在0.5ms内线性增加到1MA，载荷步的初始时间步长0.05ms，最大时间步长0.05ms，最小时间步长0.005ms，终止时间0.5ms。加载电流示意图如图5。

电磁轨道炮模型加载后的载荷示意图如图6所示，图中电流载荷的箭头，并不代表电流的实际流向，仅代表电流的幅值或相位值。

图5 加载电流示意图 图6 模型载荷示意图

3 数值模拟结果分析

计算完成后，选择t=0.5ms这一时刻点，对电磁力(FMAG)和总电流密度(JTSUM) 两个模拟结果进行分析。

3.1 电枢受力分析

电枢受到的电磁力是电枢获得加速度的直接来源。根据左手定则，本模型电枢所受到的洛伦兹力方向应为X的负方向[8]，如图7。

图7 电枢受力示意图

电枢加速力是所有电枢单元所受电磁力X方向的分量之和。图8即为电枢单元所受电磁力X方向分量分布云图。

从云图中可以看出，电枢中部圆角处和电枢尾部受到的电磁力为X的负方向，圆角处X负方向力的分布很集中，负方向最大值也出现在这个位置。而电枢前沿外侧受到的电磁力为X的正方向，在与轨道接触面处正方向力的分布较集中，最大值出现在与下轨道的接触面倒角处。X负方向的力无论从绝对值来看，还是从分布面积来看都要大于X正方向的受力。

图8 X方向分量力分布云图

利用ANSYS软件计算求和，得到整个电枢在X方向的电磁力为-94715.6N。负号说明力的方向指向X轴负方向，这与电枢的运动方向相同，也与左手定则受力分析结果吻合。

3.2 电枢电流密度分布分析

电枢的电流密度分布是一个很重要的特性，电流密度的集中会使单位体积的焦耳热急剧增加，可能导致电枢的烧蚀，进而导致弹丸发射失败[9]。

电枢的总电流密度(JT)分布情况如图9，焦耳热(JHEA)分布情况如图10。比较这两个分布云图可以发现，这两种特性的分布情况基本一致。

图9 电流密度分布云图

图10 焦耳热分布云图

从电流的分布云图中可以看出，电枢的电流密度分布主要集中在两个部分，一是轨道与电枢的接触面头部，它是导致电枢与轨道接触面烧蚀的主要原因；二是电枢中部圆角处。

轨道与电枢接触面的电流密度分布的集中主要是由速度趋肤效应(VSE)引起的。随着电枢速度的增大，一定的电流趋肤深度会在电枢与轨道的接触面上形成，这些电流会在这个趋肤深度内产生大量焦耳热量，到达一定热量后会导致电枢与轨道面的熔化，甚至气化形成电弧，使金属固体之间的电接触转捩为气化金属之间的电弧接触[10]。电弧接触会更加推高接触面的温度，加速电枢的烧蚀。

当电流由上轨道流入电枢时，由于轨道(铜)的电阻率小于电枢(铝)的电阻，在电枢的上表面尾部只有少部分电流注入，而大部分电流会在电枢的头部流入，这使电流密度分布主要集中在接触面头部。

电枢中部圆角处电流密度分布集中是由电磁场的邻近效应引起的。我们可以把电枢上、下两部分看成两根平行的金属导体，流经的电流大小近似相等，方向相反。电枢上、下两部分产生的磁场在电枢中部圆角处相互叠加，磁场强度增强，导致电流密度分布集中[11]。

4 结论

电枢作为电磁轨道炮的关键部件之一，它的性能优劣直接关系到电磁轨道炮整体性能的好坏。本文根据麦克斯韦方程组，推导出了适合电磁轨道炮发射系统的一般形式的电磁场微分方程，为有限元数值模拟提供了理论基础；利用ANSYS分析软件，建立电枢轨道炮发射系统的有限元模型，根据数值模拟结果，对t=0.5ms时刻点的电枢受力和电流密度分布进行了分析。分析结果表明，电枢X方向受力方向与电枢的运动方向一致，而电流密度分布主要集中在电枢接触面头部和电枢中部圆角处，为固体电枢的结构尺寸的优化奠定了基础。