基于局部特征尺度分解与最小熵解卷积的轴承故障诊断

崔伟成，张征

（1.海军航空大学，山东 烟台 264001；2.鲁东大学，山东 烟台 264025）

滚动轴承出现故障时，其故障特征往往反映在其振动信号中，因此，振动信号分析是一种常用的故障诊断方法。但受实际工况所限，所采集振动信号的信噪比一般不高，且信号与噪声在频带上互相混叠、难于分离，采用带通滤波器降噪比较困难［1］。

在轴承故障诊断领域，自适应时频分析技术是一个研究热点，其中经验模态分解（EMD）的应用最为广泛，但使用过程中存在过／欠包络、频率混淆、端点效应等问题［2-4］。本征时间尺度分解（ITD）［5］在一定程度上解决了上述问题，但总体效果仍不理想；在ITD基础上发展的局部特征尺度分解（Local Characteristic-Scale Decomposition，LCD）［6-7］开拓了自适应时频分析方法的新思路，在旋转机械故障诊断领域逐步得到应用［8-10］。

应用LCD进行故障诊断的步骤一般为：将振动信号进行自适应分解，得到若干分量，选取1个或多个分量，结合Hilbert变换等包络分析技术进行故障诊断［8-10］。其应用过程中存在如下问题：1）蕴含故障特征的分量（有用分量）不易筛选；2）故障特征往往反映在多个分量中，单个分量不能有效检测或检测效果不明显；3）分解过程中噪声会混入有用分量，影响设备运行状态的判断；4）LCD分解并不能保证峭度值增大。

为了最大程度地提取故障特征，进而准确地进行故障诊断，首先，将轴承振动信号进行LCD分解得到多个分量；其次，依据互相关系数指标、采用k-means聚类方法自动选取有用分量并将有用分量叠加作为重构信号；然后，为了分离混入有用分量中的噪声，并使结果的峭度值增大，应用最小熵解卷积（Minimum Entropy Deconvolution，MED）将重构信号降噪；最后，应用Hilbert包络分析技术进行故障诊断。

1 局部特征尺度分解

1.1 LCD 方法

LCD方法假定信号由内禀尺度分量（Intrinsic Scale Components，ISC）组成，任意信号x（t）均可分解为若干个ISC分量之和。ISC需要满足：

1）任意2个相邻的极值点符号互异。

2）取2个相邻的同类型极值点（τk，Xk）和（τk＋2，Xk＋2），定义τk＋1时刻的函数值为

式中：Xk为极值点序列；M为序列中极值点的个数，k＝1，2，…，M；τk为对应的时刻。则Ak＋1与极值点Xk＋1的比值关系不变，即

式中：a为常数，a∈（0，1），典型取值为a＝0.5。

类似于EMD，LCD通过从信号中分离均值曲线筛选出ISC。在LCD中，均值曲线定义为基线，其构造方法有别于EMD，LCD方法直接由均值点插值均值曲线，其均值点定义为

式中：Lk＋1为均值点，在迭代结束时数值为0。

LCD的插值方法主要是分段线性方法和三次样条方法。经仿真发现，三次样条插值可得到更好的分解结果，因此，采用三次样条LCD作为标准LCD。

1.2 有用分量的筛选

LCD可对轴承振动信号进行从高频到低频的自适应分解，各分量相当于原始信号经过带通滤波器组得到的多个信号，一部分分量包含了高频固有振动频带的信息（即有用分量），其他分量则为噪声分量或分解产生的虚假分量，不体现故障特征（称为伪分量）。筛选有用分量对故障诊断具有实际的工程意义，主要从2个方面入手：分量筛选指标和分类方法。在此，依据互相关系数指标及k-means聚类方法选取有用分量。

1.2.1 互相关系数

互相关系数可以表征2个信号幅值之间的相互依赖关系［11］，信号x（t），y（t）的互相关系数可表示为

可通过ISC分量与原始信号之间的互相关系数筛选有用分量：有用分量与原信号的互相关系数较大；伪分量与原信号的互相关系数很小。

1.2.2k-means聚类算法

采用互相关系数选择有用分量的过程缺乏量化或客观性，为避免筛选的主观性，采用k-means聚类方法自动选取有用分量。设y为样本，k为聚类个数，Ni为第i类聚类Γi（i＝1，…，k）中的样本数目，则样本均值mi为

将Γi中各样本y与均值mi之间的误差平方和对所有类相加可得

式中：Je为误差平方和聚类准则。对于不同的聚类，Je的值不相同，使Je最小的聚类即误差平方和最小准则下的最优结果［12］。

在筛选有用分量时，分别计算振动信号经LCD分解后各分量与原始信号的互相关系数，将其作为k-means的输入，聚类个数k设定为2。经k-means处理，将互相关系数大的分量聚类作为有用分量；将互相关系数小的分量聚类作为伪分量。整个过程以误差平方和聚类准则Je作为量化、客观的标准，自动将多个分量进行分类，避免了主观选取的不足。

2 最小熵解卷积

在LCD的分解过程中，噪声会混入有用分量中，从而淹没有用成分。MED是一种信号时域盲解卷积技术，不需要先验假设，可以显著提高脉冲冲击类信号的信噪比，非常适用于轴承裂纹、麻点等故障的诊断［13-16］。

轴承振动信号经过传递路径被传感器接收，可以看成是一个卷积问题，即

式中：y（n）为传感器接收到的信号；x（n）为真实的信号；h（n）为传递路径所代表的线性系统。

解卷积问题就是寻找一个逆滤波器w（n），由输出y（n）恢复输入x（n），即

式中：L为滤波器w（n）的阶数。

轴承信号的状态变化常常体现在其频率结构的变化上，当轴承正常运行时，其振动信号近似服从Gauss分布，熵值较大；当轴承出现故障时，故障脉冲激起系统共振，信号能量将向共振频带集中，频率分量的不确定性较小，熵值也较小。因此，以熵最小为目标进行解卷积处理可突出信号中的脉冲冲击成分，使故障特征更为明显。MED算法即寻找最优的逆滤波器w（n），使信号的熵最小。MED实际解卷积的目标函数具有和峭度表达式相似的形式，即

通过解卷积使（9）式最大，从而提高信噪比。因此，MED也可以理解成是峭度最大解卷积。

令（9）式的一阶导数为零，可得到

式中：b为y（n）和x（n）的互相关矩阵；A为y（n）的自相关矩阵；w为逆滤波器的参数。MED通过迭代可求出最优滤波器参数：w ＝A-1b。

MED求解步骤可以归纳如下：

1）初始化滤波器参数w（0），一般设为全是1；

2）迭代计算x（n）＝w（n）（i－1）*y（n），i＝1，2，3，…；

3）计算b（i），通过等式w（i）＝A－1b（i）计算得到新的滤波器参数w（i）；

3 故障诊断流程

通过以上分析，确定的轴承故障诊断流程为：

1）对采集到的轴承振动信号进行LCD分解，得到若干个ISC分量；

2）计算每个分量与原始信号的互相关系数；

3）以互相关系数作为指标，采用k-means聚类算法将分量分成有用分量和伪分量；

4）将有用分量叠加，得到重构信号；

5）对重构信号进行MED处理，得到LCDMED降噪信号；

6）对LCD-MED降噪信号进行Hilbert变换得到包络信号，并对包络信号进行FFT，得到包络谱；

7）判断包络谱在轴承内圈、外圈及滚动体故障的特征频率及其倍频处、转频及其倍频处、特征频率及其倍频与转频及其倍频的调制边频带处是否存在明显的峰值，得到轴承正常或者存在某种故障的结论。

4 试验数据分析

采用美国凯斯西储大学电气工程实验室的轴承振动数据进行算法验证［17］，试验轴承型号为6205-2RS，其结构参数见表1。

表1 滚动轴承结构参数Tab.1 Structural parameters of rolling bearing

4.1 内圈故障数据分析

在试验轴承内圈上模拟了直径为0.177 8 mm的单点故障，电动机转速为1 772 r／min，即轴承转频为29.53 Hz，计算得内圈故障特征频率为159.93 Hz。选取采样频率为12 kHz，连续取2 048个点作为原始信号，其时域波形及包络谱的低频段如图1所示。在包络谱上可发现158.2和216.8 Hz处的谱线，考虑到计算误差及可能存在的滑动现象，可近似认为158.2 Hz为内圈故障特征频率，216.8 Hz为故障特征频率被转频的2倍频（近似为58.59 Hz）调制的边频带。但这2处谱线的相对幅值不够突出，需要进行进一步的处理。

图1 原始信号的时域波形和包络谱Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of original signal

对原始信号进行LCD，经过筛分得到5个ISC分量和1个剩余信号，5个分量的时域波形及其包络谱如图2所示。

图2 原始信号ISC分量的时域波形及其包络谱Fig.2 Time domain waveform and envelope spectrums of ISCs of original signal

从图中可以看出：各分量的包络谱中均存在较多的调制频率，且低频干扰较大，故障特征频率的幅值不够突出，无法准确的确定有用分量。因此，分别计算各分量与原始信号的互相关系数，结果见表2；进一步按照k-means聚类方法对分量聚类，得到2个类的聚类中心分别为0.573 5和0.181 5。由表2可知：ISC1，ISC2和ISC3的互相关系数距0.573 5更近，划为第1类，可视为有用分量；ISC4，ISC5则距0.181 5更近，划为第2类，判定为伪分量。将有用分量ISC1，ISC2及ISC3叠加作为振动信号的重构信号并进行MED处理，得到LCD-MED降噪信号，其时域波形及包络谱低频部分如图3所示。从图中可以看出：1）时域波形中，周期性脉冲较原始信号得到了明显的增强，也就是说经过LCD-MED处理，信号的峭度得到了提高；2）与互相关系数最大的ISC2分量相比，LCD-MED信号的包络谱中虽然仍存在一定的调制频率，但调制频率的幅值较小，且内圈故障特征频率及其倍频的幅值均得到了增强，故障特征更加突出，从而可以更明确判断出内圈故障。

表2 各ISC分量与原始信号的互相关系数Tab.2 Correlation coefficients of every ISCand original signal

图3 LCD-MED降噪信号的时域波形及包络谱Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of LCD-MED denoising signal

4.2 有效性验证

在基于振动信号的轴承故障诊断中，峭度的提高有利于突出故障特征，为说明该算法的有效性及故障诊断流程的合理性，用同样的方法处理外圈故障数据，并从峭度值的变化上做进一步分析。外圈故障直径为0.177 8 mm，电动机转速为1 774 r／min，采样频率仍为12 kHz，连续取2 048个点作为原始信号。用同样的方法处理外圈故障振动数据，并与内圈故障振动数据的结果一起进行有效性验证，限于篇幅，仅分析峭度值的变化。

分别计算内、外圈故障下原始信号、LCD重构信号、LCD-MED信号的峭度值，结果见表3。由表可知：1）原始信号的峭度值均较小，经LCD重构后，内圈故障信号的峭度值略有提高，外圈故障信号的峭度值则有所增大，说明仅进行LCD重构效果不佳；2）原始信号经过MED处理，峭度值能得到明显提高，但LCD-MED能得到最大的峭度值，进一步验证了本文算法的有效性；3）对原始信号先MED降噪再进行LCD处理后，峭度值也有所提高，但远不及LCD-MED方法，即MED-LCD方法的处理效果一般，也证明了上述故障诊断流程的合理性。

表3 各信号的峭度值Tab.3 Kurtosis of every signal

5 结束语

结合局部特征尺度分解与最小熵解卷积，给出了一种新的故障诊断方法。对轴承振动信号采用局部特征尺度分解进行分解，应用互相关系数指标结合k-means聚类方法选取有用分量，将有用分量叠加作为重构信号，由最小熵解卷积实现信噪分离，对所得降噪信号求取包络谱，根据故障特征频率进行故障诊断。以滚动轴承内、外圈故障振动信号为例，验证了方法的有效性。