温度对空间精密轴承预紧力的影响

周刚，李春伟，卿涛，周宁宁

（1.北京控制工程研究所 空间轴承应用实验室，北京 100094；2.精密转动和传动机构长寿命技术北京市重点实验室，北京 100094）

角接触球轴承是空间精密轴系中常用的核心机械部件之一，轴承的轴向预紧是一项非常关键的技术［1-3］。空间精密轴系多采用背靠背或者面对面的定位预紧，通过改变内、外隔圈的长度差改变预紧力。合理的预紧力在确保轴系刚度和旋转精度的同时，可以降低振动和噪声，延长使用寿命。预紧力过大，会使轴承的摩擦力矩、功耗、温升增大，疲劳寿命降低；预紧力过小，则刚度低，球易打滑，使磨损加剧，寿命降低。

随着近年来对空间产品精度和性能要求的逐渐提升，尤其是陶瓷球混合轴承的应用，环境温度变化以及轴承内部的温度梯度［4-5］对产品性能的影响愈加突出，根源在于热膨胀引起的预紧力的改变。文献［6］介绍了借助轴承启动摩擦力矩、轴向变形和隔圈摩擦力3种轴承预紧力测试原理和方法；文献［7］分析了温度变化对过盈或间隙量的影响，推导了与轴承游隙和预紧力的关系，并开展了验证；文献［8］分析了离心力、工作温度和表面粗糙度对有效过盈量的影响，并进行了预紧力的计算和验证。

文中从轴承轴向游隙和刚度的角度，分别针对全钢轴承和陶瓷球混合轴承分析工作温度及梯度对其预紧力的影响，以及背靠背和面对面2种不同安装方式的影响差异，明确量化估算方法。采用基于应变测力原理的预紧力在线测试方法，实测不同温度下2种轴承的预紧力。

1 理论分析

1.1 轴承轴向变形

角接触球轴承在纯轴向载荷的作用下，其轴向弹性接触变形为［2］160

式中：δas为轴向变形，mm；Fa为轴向载荷，N；Z为球数；Dw为球径，mm；α为接触角，（°）。

式中：E，E1，E2分别为轴承钢、套圈材料和球材料的弹性模量；υ，υ1，υ2分别为3种材料的泊松比。

由此可见，轴承变形与其受力的大小和材料特性有关。据此可以计算出轴承的初始轴向变形量δa0。

1.2 温度对轴承接触角和轴向游隙的影响

轴系往往在常温下装配，由于工作环境温度与常温可能存在温差，同时由于运转导致的温升，构成轴承的各零件将不可避免地发生热变形，其可根据文献［4-5］计算。

根据文献［7-8］中的方法，可依次计算出零件尺寸变化后的径向游隙Gr、轴向游隙Ga以及轴向游隙的改变量ΔGa。

1.3 温度对轴承预紧力的影响

温度引起轴承凸出量的变化量ΔδT为轴承轴向游隙变化量ΔGa的一半，则由温度改变引起的轴承轴向变形量δa为

其中，“＋”和“-”分别适用于面对面和背靠背的安装方式。

根据（1）式可以计算出轴承实际预紧力Fa。也可以从刚度角度计算，若变化量ΔδT比变形量δa小得多，则可将该范围内轴承的刚度系数J视为常数，则

分析温度变化对定位预紧轴系预紧力的影响关系，其流程如图1所示。

图1 温度对轴承预紧力影响的计算流程Fig.1 Calculation process of bearing preload influenced by temperature

2 试验验证

2.1 试验原理

文献［9］中提出了一种航天轻载轴承预紧力在线测试方法，以一对背靠背定位硬预紧的轴承为例，轴系受力情况如图2所示。

图2 轴系受力情况Fig.2 Force condition of shafting

其原理简述如下：

1）外端盖压紧后，外隔圈受力由0变为Fe，外圈受力为F2，由受力平衡可得Fe＝F2；

2）压紧内端盖，此时球受力为Fb，内隔圈受力为Fi，外隔圈受力为。此时，外隔圈会额外受到轴承预紧力Fpre引起的附加力，即＝F2＋Fpre，对于轻载轴系Fpre很小，此时可近似认为F2不变，则Fa＝-Fe＝ΔFe。也就是说预紧力Fpre等于外隔圈受力的变化值ΔFe。同理，如果先压紧内端盖，再压紧外端盖，则内隔圈受力的变化值即为轴承预紧力。

在不同温度下进行测试，可得到预紧力随温度的变化值。

2.2 试验方法

基于应变式测力原理将隔圈设计为力学敏感元件，监测其在端盖压紧过程中的受力情况［9］。测试系统（图3）由应变计、惠斯通电桥、应变仪、A／D转换器和数据采集计算机组成。

图3 测试系统实物图Fig.3 Picture of testing system

测试预紧力前，首先标定隔圈组成的力传感器，建立电信号和力的关系。

某轴系的实测曲线如图4所示，由图可知，拧紧内螺母施加预紧前、后外隔圈受力的电信号分别为-3 280，-3 348 mV（负号表示受压），变化值为68 mV，对应受力变化值为111 N，由此可得轴承实际受到的轴向预紧力约为111 N。

图4 测试信号示例Fig.4 Example of testing signal

2.3 测试实例

分别测试背靠背安装的陶瓷球混合轴承（套圈材料9Cr18，球Si3N4）和全钢轴承（9Cr18）在不同温度下的预紧力，轴承的结构参数见表1，材料特性见表2。2套轴系均为间隙配合，部件采用与轴承相同的金属材料。

表1 轴系的轴承结构参数Tab.1 Structural parameters of bearing for shafting

表2 轴承的材料特性Tab.2 Material characteristics of bearing

不同温度下轴承预紧力实测结果见表3。由表可知，预紧力随温度升高逐渐减小，其中轴系1中轴承预紧力的变化幅度比轴系2中的大得多。

表3 轴承预紧力测试结果Tab.3 Testing results of preload of bearings N

3 结果分析

对2套轴系进行理论分析，其中陶瓷球混合轴承的变形修正系数为CE＝0.853 1。

根据计算流程可得轴承预紧力随环境温度变化的曲线如图5所示。由图可知，2套轴系常温下初始轴承预紧力均为100 N左右，低温-20℃（温度降低40℃）时，HY7000轴承和7004轴承的理论预紧力分别约为190，101 N；高温＋40℃（温度升高20℃）时，HY7000轴承的理论预紧力为64 N；高温＋60℃（温度升高40℃）时，7004轴承的理论预紧力为98.6 N。

图5 轴承预紧力随环境温度的变化曲线Fig.5 Variation curve of bearing preload with ambient temperature

对比理论结果和实测结果可知：2种轴承预紧力随温度变化规律一致；理论计算值均略大于实测结果，这与计算时未考虑内部温度梯度、套圈尺寸的变化、沟曲率系数、实际接触角等参数以及测试误差有关。

为了明确轴承内部温度梯度对预紧力的影响，采用简化的温度场模型和线性变形公式进一步分析计算，背靠背安装的轴承预紧力随温度梯度的变化曲线如图6所示。由图可知，内圈温度低于外圈温度时，由于内圈收缩得多，使预紧力减小，直至丧失预紧；反之，预紧力变大。此外，轴承尺寸越大，温度梯度对预紧力的影响越明显。

图6 轴承预紧力随温度梯度的变化曲线Fig.6 Variation curve of bearing preload with temperature gradient

4 结束语

分析了工作温度及其梯度对轴承预紧力的影响，介绍了预紧力在线测试的原理和方法，结合2套轴系开展了理论计算和试验验证，结果表明：实测结果与理论分析变化规律一致，理论值略大于实测值；环境温度对陶瓷球混合轴承预紧力的影响较全钢轴承更为显著；轴承尺寸越大，温度梯度对预紧力的影响越明显。

为了更加精确地分析和评估温度对定位预紧轴承预紧力的影响，后续需要从轴承的内部温度梯度，主轴、安装壳、套圈等外部变形，以及相关配合影响等多方面深入分析。对于空间精密轴系高精度应用场合，在产品设计和应用时，为了避免空间高低温环境引起的轴承脱载或预载力过大，有必要提前考虑温度改变对预载造成的影响或采取必要的温度补偿措施。