基于传动误差法的装载机减速机构故障诊断*

赵 军，殷 鸣，卫亚斌，殷国富

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610000)

0 引言

传动误差是齿轮传动系统中各个传动元件的误差(包括制造误差、安装误差以及各类故障)在传动链末端的综合反映，分析传动误差能反映出齿轮系统各个传动元件的特征，因此提出基于传动误差法的装载机减速机构故障诊断方法。旋转机械的转速是变化的，因而基于等时采样的振动信号属于非平稳性信号，若采用传统的方法直接对振动信号进行傅里叶变换分析其频率特性，将会产生严重的“频率模糊”现象[1]。因此，需要对非平稳的等时间间隔的时域信号进行重采样转变成平稳的等角度间隔的角域信号后，再对角域信号进行傅里叶变换。

对于旋转机械的故障诊断问题[2-3]，前人做了比较深入的研究。康海英等[4]利用EMD分解结合阶次分析技术，对滚动轴承内圈裂纹故障进行了分析，对EMD分解的高频分量进行包络解调，通过试验发现此方法能够准确反映轴承的实际工况；王彦刚等[5]利用陷波滤波的方法对齿轮系统的早期磨损传动误差信号进行分解，通过谱分析准确检测出故障发生的位置；王况等[6]通过阶次分析技术对行星齿轮箱进行了故障诊断，研究结果发现阶次分析对变转速的星齿轮箱故障诊断十分有效；张亢等[7]利用LMD分解和阶次分析技术有效的提取了滚动轴承故障特征，准确识别出了故障发生的部位。

大部分研究，计算阶次跟踪重采样方法均采用的传统方法[8]，然而传统方法计算效率较低。本文从提高计算效率的角度改进了传统重采样方法，对重采样后的信号进行EEMD分解[9-10]，结合阶次分析技术对装载机减速机构进行磨损故障诊断。

1 含齿轮故障的传动误差模型

由于制造误差和装配误差的存在[11]，导致齿轮系统实际输出转角围绕理论输出转角上下波动。传动误差是各个传动元件(包含轴和轴上的齿轮)的误差在传动链末端的综合反映，因此分析研究齿轮传动系统的传动误差，能够反映传动链中各个传动元件的特征，及时发现出现故障的齿轮。

正常情况下齿轮传动链的传动误差包含长周期误差和短周期误差两类误差。长周期误差是由加工时齿轮的几何偏心、运动偏心以及安装偏心等因素引起；短周期误差是由齿轮加工时的齿距偏差、齿形偏差等因素引起。长周期误差和短周期误差分别影响传动的准确性和平稳性，它们具有简谐性。现以图1所示的齿轮传动系统推导齿轮的传动误差表达式。

图1 齿轮传动系统示意图

设传动链由若干传动元件组成，则图1所示的齿轮系统可视为n个传动元件i(i=1,2,···,n-1,n)的串联，其中i=1和i=n元件分别为传动链的输入端和输出端。则第i个传动元件的转角误差在末端传动元件的反映为：

Δin=KiAisin(ωit+αi)

(1)

(2)

式中，Ki为误差传递系数；Ai为第i个传动件误差幅值；ωi为第i个传动元件角频率；αi为第i个传动元件初相位。

则对于图1所示的传动链传动总误差为：

(3)

其中，i=1～n为传动元件1～n的长周期误差，i=n+1～2n为传动元件1～n的短周期误差。

当齿轮系统发生齿面故障时，故障会改变轮齿的理论啮合位置，啮合点在短时间内脱离啮合线，因而会对齿轮传动造成冲击，此类误差具有冲击性。则包含故障的传动链误差可表示为：

(4)

式中，m为发生故障的传动元件总数；Aej为第j个故障元件冲击信号幅值；δej为第j个故障元件冲击信号。

装载机减速机构的传动简图如图2所示，假设在齿轮b上出现齿面磨损：

图2 装载机减速机构简图

则包含故障的装载机减速机构的齿轮传动链传动误差可以写成：

(5)

其中，i=1～3为传动元件1～3的长周期误差，i=4～6为传动元件1～3的短周期误差。

2 阶次分析

阶次分析[12]是针对旋转机械等一类非平稳信号的一种信号处理技术。根据获得的等时间间隔的振动信号和转速信号的时域信号经过阶次跟踪重采样转变为等角度间隔的角域信号。常用的阶次跟踪的方法有计算阶次跟踪法和硬件阶次跟踪法，硬件阶次跟踪法的设备价格昂贵，因此应用受到一定限制；而计算阶次跟踪具有成本低、角域采样率高等优点，因此本文采用计算阶次跟踪重采样。重采样的关键是根据转速信息确定重采样的时间。

传统的重采样方法是把参考轴在微小时间间隔内的运动看作匀加速运动，则参考轴的转角φ可表示为：

φ(t)=a0+a1t+a2t2

(6)

式中，a0，a1，a2为待定系数。

在时域信号中，把3个连续的脉冲时间t1，t2，t3和角度增量Δθ代入式(1)得：

求出a0，a1，a2再反代入式(6)得：

(7)

其中，k为插值系数。

(8)

根据式(7)即可确定重采样的时间，再对原始信号插值进行角域重采样。式(7)中有3个待定系数，从计算效率的角度讲偏低；本文引入匀角加速度来改进传统重采样方法以提高计算效率。

设相邻脉冲时刻分别为ti-1、ti(i=1,2,3，···，n)，相应的角速度分别为ωi-1、ωi。设参考轴在此间隔内做匀角加速度运动，则参考轴当前的角加速度为：

(9)

其中，ωi可通过参考轴的转速信号获得。

(10)

可求出重采样时刻

(11)

式(11)中只有一个未知数ai待求，计算效率提高了2/3，因此从计算效率上来讲要高于传统方法。传统方法假设三个脉冲时刻内参考轴做匀加速，而改进方法假设两个脉冲时刻内参考轴做匀加速，假设匀加速时间间隔变短，因此从计算精度上来说改进方法也要高于传统方法。

根据式(11)确定的重采样时间对原始进行三次样条插值，可得到平稳的角域信号。

3 倒谱分析

阶次分析虽能有效解决“频率模糊”现象，但任然不能反映具有同族或异族波谱和多成份的边频带的频谱[13]。故需要对角域信号做进一步处理。倒谱分析具有解卷积的作用，能够提取和分离原始信号的传输特性，因而倒谱分析能够有效解决这一问题，准确识别故障元件。

倒谱分析是对阶次分析后的结果取对数后的逆傅里叶变换。设信号x(t)的单边功率谱为Sx(f)，则其倒谱Cx(τ)可表示为：

Cx(τ)=F-1[logSx(f)]

(12)

式中，F-1[]为傅里叶逆变换；τ为倒频率。

4 装载机减速机构故障识别

装载机减速机构齿轮参数如图1所示。电机输入转速1290r/min，负载转矩48N·m。在三维建模时在齿轮b的一轮齿单面减薄0.1mm模拟齿面磨损故障。再导入ADAMS里仿真减速机构传动误差曲线，把所得误差曲线作为阶次分析的输入信号，对减速机构进行故障诊断。减速机构的特征阶次及频率如表1所示。频率和阶次有式(13)所示的关系。

(13)

式中，f为转轴频率；r为参考轴转速；n为阶次。

表1 特征阶次及频率

ADAMS的减速机构仿真模型如图3所示，在输出端齿轮d上设定标记点，实时记录d的转角和角速度。设置采样率为16384Hz，采样时间为0.5s。得到齿轮d的传动误差信号如图4所示，角速度如图5所示。

图3 ADAMS仿真模型

图4 时域信号

图5 角速度

从图5可以看出齿轮d的转速是围绕其理论转速286.67r/min上下波动的。转速的变化造成等时采样的时域信号在角域里的角度间隔不相等，因此会漏掉一些关键的频率信息，这就是“频率模糊”。采用改进的跟踪重采样方法，对时域信号进行重采样，得到的重采样角域信号如图6所示。

图6 角域信号

现对重采样信号进行EEMD分解，EEMD分解是对EMD(Empirical Mode Decomposition)分解[14]的改进，它能够克服EMD分解的频率混叠[15]现象。EMD分解的有效分量如图7所示，EEMD分解的有效分量如图8所示，对比EMD分解，能够显示出EEMD分解的优越性。

图7 EMD分解

图8 EEMD分解

从图7可以看出EMD分解的IMF1～IMF4分量间产生了严重频率混叠现象。从图8可以看出EEMD的分量IMF1～IMF3具有传动误差的短周期误差特征；分量IMF5～IMF7具有传动误差的长周期误差特征，而分量IMF4具有冲击信号的特征。因此，对IMF4分量进行傅里叶变换，分析其频域特性，IMF4分量的频谱如图9所示。

图9 频谱

从图9可以看出冲击信号的频率为644.8Hz，对应阶次为：644.8/4.78=134.90。对照表1的特征频率和特征阶次可知，冲击信号的频率和阶次与齿轮对a,b的啮合频率和阶次较为接近，因此可初步判定故障发生在a齿轮或者b齿轮上。为准确判断故障发生的位置，进一步对阶次分析的结果做倒谱分析，得到的倒阶次谱如图10所示。

图10 倒阶次谱

从图10可以看出，图中出现了冲击信号的基本倒阶次119.7°和2～7倍的基本倒阶次。对照表1的特征倒谱阶次可知，冲击信号的倒谱阶次与轴2的倒谱阶次较为接近。因此判定故障发生在轴2上，结合阶次分析的结论可知，故障发生在齿轮b上。

5 结论

阶次分析与倒谱分析相结合的方法能有效识别出装载机减速机构误差信号中的故障信号，以便准确识别故障元件；通过改进阶次分析中的算法，使重采样效率提高了2/3；对装载机减速机构的误差信号进行COT处理把非平稳的时域信号转变成了平稳的角域信号，从而有效避免了“频率模糊”现象，使故障识别结果更加精确；对重采样后的信号进行EEMD分解，能有效解决频率混叠的问题，使获得的故障信号的固有模态更准确。