初中数学数形结合解题思想的应用

江苏省南京市六合区励志学校 徐金楠

一、解决函数问题时应用数形结合的思想

在整个初中阶段的数学教学过程当中，函数占有重要的内容和地位，作为数学教师，必须重视函数教学，面对一些难点问题，充分应用数形结合的解题思想。

【分析】此题并不涉及方程根的具体值，只求根的个数，而求方程的根的个数问题可以转化为求两条曲线的交点的个数问题来解决,通过作图我们发现，函数的根就是函数与 的图象的交点，所以将等式两边看成两个方程，只求两个方程的交点是几个，通过上下平移会发现交点分别是2，3，4，2，0。这样我们的问题就解决了,本题主要考查我们观察函数，并能发现其中的关系。

由此看来,在学习一元二次方程知识的过程当中,可以充分应用数形结合的思想,这样能够将整个题目变得更加直观，学生更容易理解，能够在一定程度上保证学生能够完全理解数学知识，提高学生解题的准确性。

二、在解决应用题过程中充分应用数形结合的解题思想

在初中数学学习过程当中，经常接触的一类题型就是应用题，应用题具有非常重要的意义和作用，在数学学习当中，能够有效地正确地解决应用题，说明学生能够掌握大量的知识点，并且能够真正理解题目当中所要表达的内涵。所以，应用题是一项重点的学习内容，同时也是具有难度的一种题型。想要准确有效地解决数学应用题，就应该充分应用数形结合的解题思想，这样能够将所学习过的数学知识点进行综合利用，从而提高学生的解题能力。

例如：某工程队需要在规定日期内完成某份工作，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲、乙合作两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

学生在解决这个应用题的过程当中，应该画图进行分析，将整体的工程看作单位一。另外，如果乙队单独去完成这项工作，要超过三天才能完成，而甲、乙两队合作两天，再由乙队单独做正好能够完成，这就说明乙队三天的工作量和甲队两天的工作量是相等的。可以分析甲、乙两队的工作效率比是3∶2，由此推出时间的比例，再使用数学计算方法计算出规定的日期，最后结果为6天。

三、建立数学模型过程中应用数形结合的方法

在初中数学学习过程当中，建立有效的数学模型是一种能力的体现，通过运用数形结合的解题思想建立有效的数学模型，对于学生来讲非常重要。将学过的理论知识和相关的知识点进行有机结合，建立模型的过程当中，应用数形结合的思想是非常关键的。

在解决这类问题的时候，应该建立数学模型，这就需要绘制图形来表达题目的已知条件，从而使学生能够理解抛物线的具体含义。因为抛物线与y轴交于C点，所以把（0，6）代入抛物线解析式，得6=k。设P点坐标为（a，b），因为是等腰三角形，所以解方程组得P点的横坐标为又因为在抛物线交横轴的两点之间，三角形不可能为等腰三角形，故去除，则P点的横坐标为在解题过程当中，充分体现了数形结合的思想，将等腰三角形的特性与已知条件抛物线结合在一起，能够找到正确答案。

四、应用数形结合的思想有效理解数学概念

在数学知识的学习过程当中会涉及大量的概念和原理，因此，学生准确掌握数学概念原理非常重要，这就需要应用数形结合的思想。数学概念一般由文字进行表达，因此对于概念的表达非常抽象，比较难理解，学生如果仅仅通过直观感受以及教师的口头传授去理解这些数学概念是非常困难的，用数形结合的思想，能够帮助学生正确掌握这些数学概念以及数学原理。

例如，数学教师教会学生充分应用平面直角坐标系非常重要，在不同的题目当中，平面直角坐标系的横坐标以及纵坐标所代表的含义也是不同的，因此不能够让学生机械地背诵这些含义，而是灵活运用到不同的题型当中才是最重要的。

又如，在学习角度问题的过程当中，学生不能够理解角度的变化情况以及角度的大小，那么教师可以通过制作时钟模型以及时钟图案，让学生通过指针的转动来理解角度的变化情况，这也是数形结合思想的一种应用。

综上所述，在解决数学题目的过程当中，使用数形结合思想，能够将复杂的问题简单化，将抽象的知识具体化，学生灵活运用图象进行分析，综合运用知识点。由此看来，作为初中数学教师，应该锻炼学生的发散思维以及逻辑思维能力，将数形之间的关系不断转化，从而提高学生解决问题的能力。