大型数据表格取整算法研究

刘杰

1 引言

通信工程的设计由说明、图纸和预算共三部分组成，其中预算要求每个站点做一个，预算金额保留两位小数，并提供预算汇总表。预算汇总表样式如表1所示，其中灰色填充部分为小计项和合计项（下称“和项”），无颜色填充部分为单项材料金额（下称“细项”）。

表1 预算汇总表样式

在某些情况下，预算汇总表的金额是不能带小数点的（例如工程预算的批复），因此需要对预算表格进行取整。取整的要求为：所有数据必须为整数，数据取整前后差额的绝对值小于1，数据行列相加等式必须成立。

当材料的类别大于10（M>10）、材料项大于100、站点数量大于100（N>10）时，这将是一个非常庞大的数据表格。除了通信工程设计的预算汇总表外，其他领域也有类似的数据表格需要取整，因此本文研究的内容为大型数据表格的取整算法，以上述表格为例作为研究对象。

2 四舍五入会增加算法复杂度

对小数取整有三种方式：四舍五入、向上取整和向下取整。但是在算法上如果采用四舍五入方式的话，将会增加算法的复杂度，如表2所示。

表2 四舍五入取整例子原数据

对表格中的数据四舍五入取整后，需要对部分数据进行加1操作，需要对部分数据进行减1操作，以使得最终的结果满足取整的要求，如表3所示。

表3 四舍五入取整例子结果

在上述的例子中，数据四舍五入取整后，由于数据小数点后的数值有大有小，导致取整后数据的调整方向有两个，某些数据需要向上加1，某些数据需要向下减1。数据调整方向越多，在算法实现上就会越复杂。如果对数据向上取整或向下取整，取整后数据的调整方向只有一个，向下减1或向上加1，程序实现上较为简单。

为了使算法更为简洁，本文选择向下取整的方式。笔者已经在Excel通过VBA编程实现了取整算法，下面对此算法进行详细的阐述。

3 取整算法

面对庞大且层级较多的数据表格时，为了更方便处理数据，需要对表格进行分析，取得其基本组成单元。通过分析，所有的数据表格均可分为两个基本单元：一维数组和两维数组，下面对这两个基本单元的概念及取整算法说明。

3.1 一维数组表格取整算法

一维数组表格指的是在取整计算时，只需要考虑一个维度（行或列）的等式是否成立即可。具体步骤为：

（1）对数据进行向下取整；

（2）判断和项、细项相加得到的和之间的差额，差额表格需要对细项进行调整的次数或项数；

（3）计算每一个细项取整前后的差额，把差额最大的细项加1。直到第2步计算得的差额为0，即完成了一维数组的取整。

3.2 两维数组表格取整算法

两维数组表格指的是在取整时，需要考虑两个维度（行和列）的等式是否成立，下面以一个两维数组进行详细说明，如表4所示。

表4 两维数组表格取整算法例子原数据

具体步骤为：

（1）对数据进行向下取整；

（2）判断行、列和项与取整后细项和的差额，求得列差额分别为5-（1+1+1）=2、4-（1+1+1）=1、5-（1+1+1）=2，求得行差额分别为5-（1+1+1）=2、4-（1+1+1）=1、5-（1+1+1）=2，列差额与行差额组成了一个表格的行合计和列合计。使用由上而下、由左而右的方式遍历所有单元格，如其对应的列差额、行差额均大于1，且细项原数据小数点后有数值，即对该单元格进行加1操作，最终得到结果如表5。

表5 两维数组表格行列差额分配表

（3）完成第2步后，很多时候会存在行列等式不成立的情况，需要对这个表格进一步调整。使用由上而下、由左而右对每一列未加1操作的单元格进行遍历，判断细项原数据小数点后是否有数值，如是即进行加1操作。再判断同一列在第二步已经进行加1操作的单元格，其所在行与不相等列相交的单元格是否已经有加1操作，且细项原数据小数点后有数值的话，加1操作进行互换，如表6所示。

表6 行列差额二次分配表

（4）根据第3步得到的加1操作表格，在数据表格相应位置对向下取整的细项进行加1即完成了两维数组的取整计算。

4 表格分层

对于计算机程序来说，需要将庞大的数据表格进行拆分简化，以方便程序处理。依据该表格的特性，本算法把表格拆分为四个层次的表格。

（1）第一层：提取数据表格的M列小计、列合计与N行小计、行合计相交的单元格，由这些单元格组成第一层表格，如表7所示。

表7 第一层数据表格

首先需要对工程合计数值进行四舍五入，确定数据表格的总和，见上表标圆形的单元格。然后对行合计、列合计进行取整，利用一维数组取整算法处理即可完成。完成此部分后，M列小计与N行小计组成了一个两维数组，利用两维数组取整算法，即可完成第一层数据表格的取整。

（2）第二层：提取数据表格的M列小计、列合计与站点行、行小计相交的单元格，由这些单元格组成第二层表格。第二层共有N个表格，大致表格如表8所示。

表8 第二层数据表格

通过第一层的调整计算，A（～N）省小计的值已经确定，列合计与站点行相交的单元格组成了一维数组，利用一维数组取整算法处理。完成此步后，M列小计与站点行相交的单元格就组成了一个两维数组，接着利用两维数组取整算法处理。按此步骤把第二层N个表格处理完成后，即完成了第二层的取整。

（3）第三层：提取数据表格的列小计、材料列与行小计、行合计相交的单元格，由这些单元格组成第三层表格。第二层共有M个表格，大致表格如表9所示。

表9 第三层数据表格

通过第一层的取整计算，列小计与行合计相交单元格的值已经确定，通过第二层的取整计算，列小计与行小计相交单元格的值也已经确定。材料列与行小计相交的单元格组成了一维数组，利用一维数组取整算法处理。完成此步后，材料列与行小计相交的单元格就组成了一个两维数组，接着利用两维数组取整算法处理。按此步骤把第三层M个表格处理完成后，即完成了第三层的取整计算。

（4）第四层：提取数据表格的列小计、材料列与行小计、站点行相交的单元格，由这些单元格组成第四层表格。第四层共有M×N个表格，大致表格如表10所示。

表10 第四层数据表格

通过第二层的取整，列小计与站点行相交单元格的值已经确定，通过第三层的取整，材料列与行小计相交单元格的值也已经确定。材料列与站点行相交的单元格组成了一个两维数组，接着利用两维数组取整算法处理。按此步骤把第四层M×N个表格处理完成后，即完成了第四层的取整计算。

完成以上四个层次表格的取整后，整个大型数据表格的取整工作完成。

5 结束语

本文取整算法的实现，使得大型数据表格的取整工作变得非常简单、快捷，极大地提高了工作效率和节省了人力成本，在实际应用上具有很大的意义。