利用Tracker软件分析干涉法测金属线膨胀系数实验*

蒋富丽 丁益民 张余梦 史振宇 殷子棋

(湖北大学物理与电子科学学院 湖北 武汉 430062)

在物理学中，通常用“线膨胀系数”来定量地描述金属的热膨胀程度[1].目前大多数高校的普通物理实验中都开设了用干涉法测量金属线膨胀系数的实验.在该实验中，一般需要用肉眼观测迈克耳孙干涉环的变化数量，而学生在判断中心环是否最亮时有一定难度.若不加以注意，就会导致数据记录出现错误，使得实验结果不理想，这成为该实验学习和操作的难点.为此，研究者们在改进干涉法测金属线膨胀系数实验的测量方法上做了很多努力，比如用光杠杆法、千分表顶杆法来测量金属棒长度变化[2,3]，但在读取数据时可能会有一定的误差.本文在上述研究的基础上，采用计算机软件——Tracker对实验现象进行分析测量.具体来说，是利用该软件的影像分析功能，创建RGB区域，对迈克耳孙干涉中心条纹的明暗变化进行追踪，分析并从中采集数据从而降低实验操作难度,提高实验精度解，突破了该实验难点.

1 实验原理及步骤

1.1 实验原理

长度为l0的待测固体试件被电热炉加热，当温度从t0上升到t时，试件因线膨胀伸长到l，同时推动迈克耳孙干涉仪的动镜，使干涉条纹变化N个环，则

(1)

线膨胀是指材料受热膨胀时在一维方向的伸长，即固体受热后其长度的增加；线膨胀系数是指固体物质的温度每改变1 ℃，其长度变化和它在0 ℃时的长度l0之比[4]

(2)

该实验测量原理如图1所示.

图1 线膨胀实验测量仪原理

1.2 实验步骤

(1) 安放试件

先用长螺钉旋入试件一端的螺纹孔内，将试件从试件架上提拉出来，横放在实验台上，用游标卡尺测量试件长度l0并记录；再用手提起长螺钉把试件送入电热炉，再将平面镜与试件连接起来；最后从炉内电阻丝引出电缆插入炉旁的插座上.

(2) 调节迈克耳孙干涉仪等干涉光路

先接好激光线路，再接通仪器总电源，打开“激光”开关，拨开扩束器;再调节定镜和动镜(均为平面镜)背面的螺丝，当看到观察屏上两组光点中的两个最强重合即可;最后把扩束器转到光路中，观测屏上就会出现干涉条纹.

(3) 测量并拍摄视频

本文采用按一定伸长量，测出所需升高温度的方法来测量.把温控仪选择开关调至“设定”，旋转按钮将温度设定在60 ℃以上，按下“加热”按钮开始加热.待观测屏上干涉条纹出现稳定变化时，用手机拍摄视频.

(4) 更换试件重复测量

从炉内取出试件，用风冷法使炉内温度降至接近室温的稳定值；然后重新安放待测试件并调节光路.按下“加热”按钮，开始重新测量，待干涉条纹稳定后开始拍摄视频.

(5)实验结束，切断电源.

2 Tracker软件介绍及视频分析过程

2.1 Tracker软件介绍

Tracker软件是一个建立于OSPJava架构下的免费影像分析与建模工具[5].它具有对目标位置跟踪、实时记录数据、描绘运动图像并分析数据等功能,它具有小巧易用、操作方便、无需强大硬件设备等优势，并且支持mov，avi，mp4，flv，wmv等多种常见视频格式，用普通手机拍摄即可.本文利用Tracker软件影像分析功能，创建RGB区域，对迈克耳孙干涉中心条纹的明暗变化进行追踪，记录并描绘luma-t图像，曲线波峰表示干涉圆环中心最亮，波谷表示干涉圆环中心最暗.以下视频分析过程均以铝棒作为试件拍摄的视频为例.

2.2 视频分析过程

(1) 导入视频

Tracker软件打开后，点击“文件-导入”将实验过程中拍摄的视频导入Tracker软件.由于手机拍摄的视频格式是mp4，所以不需要转化格式，若用其他设备拍摄的视频格式不支持，需在导入前转换格式.

(2) 确定过程

通过观看视频，选择合适的始末帧数,确定视频中要分析的物理过程的起点和终点，如选取温度t0=21.2 ℃的时刻作为起点，温度t=24.6 ℃的时刻作为终点.

(3) 创建区域

在软件界面菜单栏上点击“创建-RGB区域”(将区域命名为“视觉亮度-时间”)，然后按shift键的同时将鼠标光标移动到软件界面左侧视频中干涉圆环中心，单击一次即创建好一个RGB区域,如图2所示.值得注意的是，RGB区域的像素半径要根据视频中的中心圆环的大小设定.

图2 Tracker软件创建RGB区域后的显示界面

(4) 视频分析

创建好RGB区域之后，点击播放视频，软件将会自动追踪RGB区域随时间的变化，并得到luma-t(视觉亮度-时间)曲线图像.此时的Tracker软件界面如图3所示.

图3 Tracker软件分析视频之后的显示界面

3 实验数据处理与误差分析

图3中的luma-t图像的曲线反映了迈克耳孙干涉圆环中心明暗程度随时间的变化，当曲线变化到波峰时，干涉圆环中心最亮,曲线变化到波谷时，干涉圆环中心最暗.因此曲线的波峰或波谷的数目即为迈克耳孙干涉环变化的数目N.当t0=21.2 ℃上升到t=24.6 ℃的这段区间，luma-t曲线出现的波峰数目为40，即

N=40

本实验采用铝棒和铜棒作为试件(原始长度均为l0=150.00mm)，对其进行测量.实验采用的He-Ne激光器波长

λ=632.8nm

将数据代入式(1)和式(2)，得

Δl=1.266×104nm

α=2.48×10-5℃-1

采取同样的方法，计算出铜棒的线膨胀系数，此处不再赘述.本文采用多次实验并对结果求平均值的方法，减少其系统误差，结果分析如表1和表2所示.

表1 铝棒数据记录

铝棒线膨胀系数标准参考值为

α0=2.51×10-5℃-1

相对误差

(3)

铜棒线膨胀系数标准参考值为

α0=2.06×10-5℃-1

相对误差

(4)

表2 铜棒数据记录

4 结束语

将Tracker软件的视频分析追踪功能用于干涉法测金属线膨胀系数实验，可以清楚地记录整个变化过程以及中心环最暗或最亮的时刻相应温度值,克服了传统记录数据方法中人的肉眼有时候不能确切判断干涉环中心何时最亮何时最暗的困难，方便、准确地测量出金属的线膨胀系数.Tracker软件的视频分析功能一般用于物体运动类实验研究[5,6]，本文的研究表明该软件还可用于光学分析类实验的研究，这对于研究Tracker软件在物理实验中的广泛应用具有一定的启示作用.