基于粒子群算法的降落伞风洞试验支架结构优化

□郝 东 □毛代勇 □余 婧 □张 林

1.中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所 四川绵阳 621000

2.中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 四川绵阳 621000

1 研究背景

降落伞作为减速系统广泛应用于战斗机、火星探测器和返回式航天器等各种高科技产品中，具有较大的阻力系数，能够起到减速的作用[1]。目前，对降落伞空气动力特性进行研究主要有两种手段，一种是风洞试验[2-3]，另一种是数值计算[4-5]。风洞试验是研究降落伞气动特性最直接和最有效的方式[6]，研究试验支架优化方法，得到可靠、安全、质量轻的试验支架结构，对于风洞试验而言意义较大。

笔者针对某降落伞的2.4 m×2.4 m风洞试验问题，基于 MATLAB[7]和 ANSYS 软件[8]，采用粒子群算法[9]建立了降落伞风洞试验支架优化模型，并对降落伞风洞试验支架进行优化设计[10]。通过研究可以减轻降落伞风洞试验支架质量，并为支架气动扰动与结构一体化设计奠定基础。

2 优化设计

某降落伞风洞试验在2.4 m×2.4 m跨声速风洞进行，试验采用半模试验段。降落伞风洞试验支架结构如图1所示。支撑装置包括主底座、前支撑部件、后支撑部件、前天平连接部件和后天平连接部件。主底座为圆盘形结构，用于将整个支撑装置固定于半模试验段侧壁转窗上。前支撑部件包括前主杆底座、前主杆、前辅杆底座、前辅杆、前主杆法兰，通过锻造焊接制造而成。后支撑部件包括后主杆底座、后主杆、后辅杆底座、后辅杆、后主杆法兰，也通过锻造焊接制造而成。前天平连接部件包括前天平过渡段、前天平保护罩、前天平连接头和前天平转子。后天平连接部件包括后天平移动台和后天平连接头。前后主杆和前后辅杆均为空心圆管结构，笔者进行优化的支架部分为由主杆、辅杆和底座组成的杆件支架结构。

▲图1 降落伞风洞试验支架结构

2.1 ANSYS建模

为了与MATLAB进行联合优化，采用ANSYS的APDL程序语言，对降落伞风洞试验支架进行有限元计算和求解。在有限元建模中，支架圆管结构采用Beam188空间梁单元进行建模，如图2所示。点A1、B1、C1、D1、E1、F1、A2、B2、C2、D2、E2、F2为各杆件端点，位置固定，空间坐标值见表1。

▲图2 梁单元描述的支架

材料杨氏模量为211 GPa，泊松比为 0.279，密度为7 850 kg/m3，载荷包括：①重力；②支架前端沿气流方向载荷20 000 N；③支架后端沿气流方向载荷8 000 N。单元划分长度为10 mm。

表1 杆件端点空间坐标

2.2 粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出了粒子群算法，粒子群算法中，每个优化问题的可行解都是搜索空间中的一个粒子，所有粒子均对应一个适应值，每个粒子还有速度属性决定运动的方向和距离[11]。粒子跟随当前最优粒子在解空间中搜索最优解，在每一代迭代中，粒子通过两个极值——个体极值和全局极值进行更新。

粒子群算法的流程如下。

第一步，设置迭代代数M和粒子数目N，初始化粒子的位置 xi和速度 Vi，i＝1，2，...，N。

第二步，计算每个粒子的适应度值f（i）和个体极值 pbest（i），如果 f（i）＞pbest（i），则将 f（i）赋值给 pbest（i），并更新个体极值粒子状态。

第三步，将 f（i）与全局极值 gbest比较，如果 f（i）＞gbest，则将 f（i）赋值给 gbest，并更新全局极值粒子状态xgbest。

第四步，更新粒子的状态和速度，将xi+Vi赋值给xi，将 WVi+C1R1（pbest（i）-xi）+C2R2（gbest-xi）赋值给 Vi。其中W为惯性权重，描述粒子维持之前状态的能力；C1和 C2为学习因子，一般 C1+C2≤4；R1和 R2为[0，1]范围内的均匀随机数。

更新粒子速度赋值式中，第一部分为惯性影响项，第二部分为粒子向自身历史经验学习的影响项，第三部分为粒子向种群中最优个体学习的影响项。

第五步，如果达到最大迭代代数，则退出计算；否则返回第二步。迭代结束后得到的xgbest状态量即为粒子群算法优化得到的最优设计变量。

2.3 MATLAB和ANSYS联合优化

基于 MATLAB[12]和 ANSYS[13]，以支架总质量 m 最小为目标，对降落伞风洞试验支架进行优化，优化设计变量为主杆外径Dout、主杆内径Din、辅杆外径dout和辅杆内径din。优化约束条件为设计变量尺寸约束、最大应力约束和最大位移约束。根据以上分析，得到优化数学模型为：

式中：σmax为支架产生的最大应力；dmax为支架产生的最大位移。

以MATLAB为主控程序，调用APDL语言编写的MAC文件建立有限元模型，计算约束条件和适应值。关于MATLAB与ANSYS之间的数据传递及调用方式已有大量文献进行了说明[14]，此处不再赘述。

MATLAB和ANSYS联合优化支架的流程如图 3所示。

3 结果分析

基于优化流程，考虑计算时间成本，仿真参数的取值见表2，优化迭代结果如图 4所示。经过100代的迭代，降落伞风洞试验支架质量从第一代的300.7 kg减轻到第100代的134.4 kg，质量减轻了55.3%。

优化得到的降落伞风洞试验支架结构参数如下：Dout=100 mm，Din=98.822 5 mm，dout=40 mm，din=27.09 mm。考虑到实际加工要求和限制，取Dout=100 mm，Din=95 mm，dout=40 mm，din=25 mm。将参数代入ANSYS进行重新建模计算，计算得到的最大位移为2.34 mm，最大应力为59.41 MPa，质量为197 kg，位移云图如图 5所示，应力云图如图 6所示。由图 4～图 6可知，通过MATLAB和ANSYS联合优化，降落伞风洞试验支架质量大大减轻，且最大应力远远小于大部分金属材料的许用应力，最大位移仅为2.34 mm，为降落伞风洞试验的顺利进行提供了前提条件，从一定程度上保证了试验的准确性。

▲图3 MATLAB和ANSYS联合优化流程

表2 仿真参数

4 结论

针对某降落伞2.4 m×2.4 m跨声速风洞试验支撑问题，基于MATLAB和ANSYS对试验支架进行结构联合优化。以MATLAB作为主控程序，采用ANSYS的APDL程序语言进行有限元建模与计算，并采用粒子群算法进行联合优化。结果表明，优化后降落伞风洞试验支架质量从300.7 kg减轻到134.4 kg，减轻了55.3%。考虑实际加工的限制条件，得到优化后的质量为197 kg，结构强度和刚度满足大部分金属材料的要求。

笔者的研究为降落伞风洞试验的顺利进行提供了前提条件，具有一定的工程现实意义。

▲图4 优化迭代结果

▲图5 位移云图

▲图6 应力云图