基于ELM理论的柴油机NOx排放建模研究

林洪贵，林金表，于洪亮

（1. 集美大学 轮机工程学院，福建 厦门 361021；2. 福建省船舶与海洋工程重点实验室，福建 厦门 361021；3. 船机检测与再制造福建省高校工程研究中心，福建 厦门 361021）

0 引 言

国际海事组织（International Maritime Organization，IMO）在MARPOL 73/78公约中对船舶NOx排放实施了全面监管，1997年添加了附则Ⅵ《防止船舶造成空气污染规则》[1]，将防止空气污染提到了法律层面。为合乎排放标准，在改进船舶推进柴油机的性能和燃油的同时，必须进一步优化柴油机使用的过程控制。由于船舶柴油机的工作状态具有多变性，且使用环境复杂，加上不同船舶柴油机的维护保养不同，使得其性能参数千差万别，因此准确有效地对船舶柴油机工作状态参数进行预测控制是柴油机使用控制的热点和难题。对于柴油机这样一个复杂的系统，将采用普通的辨识方法获得的柴油机模型应用在排放控制上是难以令人满意的。本文尝试建立一个基于神经网络（单隐含层前馈神经网络-极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM））的模型，以一种全新的视角对船舶柴油机NOx排放进行研究，并建立模型，用以检测柴油机NOx的排放情况，为优化柴油机工作过程控制提供参考依据。

在柴油机建模研究的起始阶段，所研发的多是一些线性模型[2]，若不考虑柴油机内部复杂的非线性关系，这些模型尚可使用。但是，随着信息时代的到来及各种更加贴近柴油机实际工作过程的非线性模型的问世，柴油机状态参数仿真模型可分为准维模型（现象学模型）、多维模型和零维模型（容积法模型）等3种[3]。在专门对船舶柴油机进行建模和仿真时，热力学模型同样有其独特的优点，雅典国立大学轮机工程实验室（Laboratory of Marine Engineering）的N.P. Kyrtatos等科学家为对该模型的精度和准确度进行检验，将其应用到实际的船舶柴油机中，对测得的数据进行分析论证，结果表明该模型具有一定的准确性[4]。

目前针对柴油机动态过程的热力学模型研究尚处于理论探索阶段，没有真正应用到柴油机具体实践中。这是由于过多的柴油机结构参数使得柴油机建模较为复杂且精度难以得到保证。

1 极限学习机（ELM）

随着对BP学习算法的研究不断深入，相关学者发现基于传统的神经网络模型存在诸多不足，比如训练耗时长，因重复迭代而过分匹配导致不停地寻找最优值，难以获得令人满意的结果。为解决该问题，HUANG等[5]提出一种简便的算法，并将其命名为ELM（一种单隐含层前馈神经网络模型）[5]。ELM模型随机分配输入权值和隐层偏置，而非传统的神经网络需通过迭代调整前馈网络的所有参数。由于ELM具有训练耗时短、干扰因素少和应用范围广等新特点，尤其是克服了传统神经网络算法在速度上的瓶颈，现己被广泛应用于人脸识别、时间序列预测、医疗诊断、通信技术、图像处理、文本分类、经济分析和实时运程卫星遥感等领域中。

HUANG等[5]提出并证明ELM的训练目标是一个寻优的过程，根据样本集找到使损失函数 ()Eβ最小的β，使得神经网络的输出值与样本的期望输出值的误差最小，即

与传统的人工神经网络相比，ELM 算法的改进和优化之处是：若隐含层的激励函数 ()g x满足在随便一个范围内无限可微，则可根据任意连续的概率随机生成输入层和隐含层的连接权值iw及隐含层的偏置bi。在极限学习机中，若输入层和隐含层连接权值及隐含层的偏置在学习前被确定，则在学习期间不再变化，进而使得隐含层的输出矩阵H在开始学习之后同样不再发生变化。因此，由上述情况可知，采用ELM算法的新型前馈人工神经网络的学习过程相当于求出Tβ=H的最小二乘解ˆβ。

2 基于ELM的柴油机状态参数渐变模型

船舶柴油机作为一个复杂的灰色系统，其工作状态受多种不确定因素的影响。通过研究柴油机工作的状态参数渐变过程，建立可靠的柴油机状态参数变化模型。本文以NOx的排放量对柴油机工作过程的影响为例，以ELM算法为基础，说明柴油机状态参数渐变过程的建模方法。

2.1 基于ELM的柴油机状态参数模型

ELM神经网络的神经元个数和激励函数一旦确定，神经网络的学习过程就会变得简单，其过程如下：由已得到的数据样本集隐含层的激励函数和隐含层节点个数L，任意设置输入层和隐含层的连接权值及隐含层神经元偏置通过运算得出隐含层输出矩阵H，输出层最佳权值+=H T。

由于ELM在学习过程中无需对权重和偏置进行变换及整合，可省去迭代的过程，节省时间，提高学习速度。通过以上过程，ELM即可更加贴近研究对象的结构，从而得到其内部的非线性联系。将一个神经网络按以上方法训练好，将新的输入样本值代入其中，则网络的输出值就是新样本值对应的预测值。步骤如下：

(1) 保持之前已设定的输入层及隐含层的连接权值和隐含层神经元的偏置激励函数将下一个样本 1Nx+输入进已完成学习的神经网络ELM中，即

(2) 通过式(4)计算得到的1Nt+即为下一个预测值。

2.2 基于ELM的柴油机状态参数模型分析

虽然隐含层节点的个数和激励函数会影响 ELM的结构及输出结果，但最终决定神经网络输出结果的还是网络的输入因素，即网络输入层应尽可能地包含所有可能对输出结果造成影响的对象。因此，在获取ELM的数据样本时，要充分考量选取对象的合理性、正确性和科学性。

由柴油机的基本工作原理可知，影响柴油机NOx排放量的因素有很多，如工作负荷、油门控制量、喷油提前角、扫气压力、燃油品质、柴油机维修保养状况和燃烧过程等。本文选取柴油机工作负荷（与船舶载重量、船体保养及海浪等因素有关）、喷油提前角、油门控制量和扫气压力等 4个因素作为神经网络输入层的输入向量，选取 NOx的排放量作为模型输出层的输出向量。具体船舶柴油机状态参数神经网络模型示意见图1。

图1 船舶柴油机状态参数神经网络模型示意

2.3 模型有关参数

2.3.1 隐含层节点个数

通过上述分析可确定模型的输入层节点个数为4，输出层节点个数为1；ELM为单隐含层前馈神经网络，即隐含层数量为1。对于隐含层节点个数：当隐含层节点个数过少时，会造成神经网络构建的模型的准确度难以得到保证，不能反映出柴油机内部复杂的非线性关系，且模型的适用范围不广；当隐含层节点个数太多时，又会使网络训练耗时太长，得到的模型中含有不必要的干扰因素。正是由于隐含层节点个数对网络有很大影响，在选取隐含层节点个数时一定要慎重。通常会采用试数法来确定，可供使用的经验公式有

式(5)～式(7)中：L为待确定的隐含层节点个数；n为输入层节点个数；m为输出层节点个数；a为常数。在该模型中，通过计算，为简化考虑初定 L = 2 。

2.3.2 激励函数

相关试验表明，有许多函数可作为ELM的激励函数使用，例如sine函数、sigmoid型函数、余弦函数、RBF及Hardlim等。选用不同的函数，得到的模型会大有不同。以下为一些常用的激励函数。

(1) sine函数

(2) sigmoid函数/S型函数

为便于计算，本文选取正弦函数sin x作为神经网络的激励函数。

2.3.3 隐含层输出矩阵H

通过考虑各输入因素对输出的影响，随机确定输入层和隐含层的连接权值iw及隐含层的偏置ib。在本文中：由于输入层神经元个数为4，因此ix为4×1的矩阵。通过将数据代入到和式(1)中，逐一计算出各 ()g x，将结果以矩阵形式列出来，即可得到隐含层输出矩阵H。H为120×2的矩阵，本文不具体列出。

由上面得出的隐含层输出矩阵 H及输出层神经元个数为 1，根据和式(3)，可知 T为 120×1的矩阵。分别得到进一步计算得到

由上面几个参数的确定可将柴油机状态参数渐变过程的预测模型化为矩阵形式，即

3 试验数据的校验

3.1 样本数据库的检验

由于神经网络是根据已有的大量经验学习得来的，且其数据样本越庞大，越能包含所有工况，神经网络学习的准确度和精度就会越好，因此为建立合适准确的柴油机参数神经网络模型，选用不同工况下的大量数据是必不可少的。本文选取200组柴油机工况数据，试验所用的部分设备和测得的数据见图2。

图2 试验设备与试验测得的数据显示

为研究船舶柴油机的NOx排放量，考虑到其影响因素，分别在喷油提前角为18°，13°和10°的情况下，求取负荷百分比为 100%，75%，50%及25%时的NOx排放量。样本数据中还包含一些随机的取样点，其目的是检验模型的精度，使得到的网络模型更具有说服力。

在选取的200组数据中，将120组数据作为模型的前期学习数据，在获得一个稳定的模型结构之后，使用余下的80组数据对模型的准确性进行检验。部分用于训练和检验的数据见表1。

表1 不同负荷和喷油提前角情况下的NOx排放量 单位：g/(kW·h)

3.2 模型精度的检测

由于神经网络建模的泛化能力很有限，因此要对建立的模型进行检验。本文使用相对误差来衡量模型预测值与实际值的偏离情况。相对误差的计算式为

式(11)中：Δ为预测值与真实值的偏差；x为真实值；δ为相对误差。部分检验结果见表2。

表2 对NOx排放量预测的误差

由试验检验可知，虽然模型不能在所有工况下都对NOx排放量预测达到令人满意的精度，但也在一定程度上体现出工作负荷、喷油提前角与NOx排放量有着密切的关系。其原因有很多，主要是模型的隐含层神经元节点个数只有 2个（适当增加可能会提高精度），激励函数和输入层因素都会对模型的精度造成不小的影响，这也是目前神经网络建模的局限性所在。在今后的研究中，提高ELM建模的泛化能力是亟待解决的问题之一。

4 结 语

本文在ELM算法的基础上，建立了在不同喷油提前角、负荷百分比、扫气压力和油门控制量情况下的柴油机NOx排放量模型。该模型可有效地刻画出船舶柴油机的NOx排放变化过程，有助于进一步了解柴油机的动力性能、排放性能和变化过程；但目前对神经网络的研究还不成熟，模型的泛化能力还十分有限。柴油机是一个复杂多变的灰色系统，本文只是选取其中少数影响因素建立验证模型，因此模型并不能达到令人满意的准确度。今后要进一步对柴油机工作过程进行研究，找出所有可能的影响因素及其相互关系，为船舶柴油机精确建模和优化过程控制奠定基础。