斜率公式在解题中的妙用

朱文高

摘 要：斜率公式k=tanα=（α≠或x2≠x1）有多方面的综合应用，通过巧妙构思、灵活运用，对开拓学生思维、培养学生综合运用能力、提高解题速度有极大的帮助。

关键词：函数的最值和值域；三点共线；斜率相等

一、求函数的最值和值域

对于形如k=的分式、y=的值域问题，可利用定点与动点的相对位置，转化为求直线斜率的范围，运用数形结合的思想进行求解。

二、证明三点共线

如果两条直线AB、AC的斜率相等，那么A、B、C三点共线；反过来，如果A、B、C三点共线，那么两直线AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在，即：两直线AB、AC的斜率相等？圯A、B、C三点共线；反过来，A、B、C三点共线？圯两直线AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在。

∴KAB=KAC

又∵直线AB，AC有共同的端点A。

∴A、B、C三点在同一条直线上。

總之，导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根、不等式等多个知识存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。

参考文献：

[1]郝利军.关于高中数学导数公式的应用研究[J].文理导航（中旬），2014（8）：19.

[2]蒋美丽.从高考命题看高中数学导数教学[J].中学数学，2012（17）：57-58.

编辑 李琴芳