试错教学法在三角比教学中的探索

徐荣改

摘 要：采用示例与片段教学相结合的方式来展开论述。试错教学法适应了新课程改革的理念，也有利于学生数学核心素养的形成，综上试错教学法在高中数学三角比教学中具有重要的实际价值，值得更广泛和深入地探究。

关键词：试错法；教学方法；高中数学；三角比；探索

一、综述

目前尝试错误的教学法已经在很多学科的教学中得到广泛的应用，本论文是基于尝试错误教学法的启示，来探究三角比教学实践中如何运用试错教学法。并介绍了使用试错教学法的策略以及取得的良好教学效果。在文中我们从三个视角来展开试错教学法的探索：其一，从三角比的概念教学上进行试错教学法的探索；其二，从三角比的解题方法上进行试错教学法的运用；其三，我们结合学情从学生的认知程度上，即学生的最近发展区，进行试错教学法的教学实践。我们采用示例与片段教学相结合的方式来展开论述。

在课堂探索过程中，针对学生出现的普遍错误，既不马上指出学生错误，也不直接灌输给学生正确的规范过程，而是采取让学生自行体验做错题目的整个思维过程，获取错误的心理体验，也就是试错教学法的第一步“试错”。然后教师跟随学生的最近发展区引出矛盾，师生共同探究找出各种惯性错误认知与正确的理性思维之间的碰撞，体验了不断打破固有的思维模式，开拓错误的根源，也就是试错教学法的第二步“改错”。学生经历了这新视野的惊喜之感，就会彻底顿悟了自己错误的根源，对知识有了全新的透徹的理解。最后师生总结出如何实现预防此类错误再次出现的锦囊妙计，也就是试错教学法的第三步“防错”。

二、三个视角下试错教学法的探索

1.三角比概念教学的视角

在进行任意角的三角比的概念教学时，让学生顺着自身熟悉的锐角三角比的定义，来尝试着运用到对任意三角比的定义中。然后教师抛出疑问：对于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜边？问题抛出之后，学生非常自然地认识到，直接将锐角三角比的定义运用到任意角的三角比的定义上，是行不通的。最后师生共同探究给出任意角的三角比的定义。学生在整个过程中，经历了概念试错—改错—防错的过程，就会对新的知识记忆犹新。

2.三角比解题方法的视角

再结合sin2β+cos2β=1得到一个二元二次方程组。进行到这一步，学生开始求解二元二次方程组，此时大多数学生表现出了犹豫不决，算下去实在太过繁琐，所以迟迟不愿动笔进行计算。此时，教师顺势呈现采用分析法，即从结论出发，利用拆分角的思想，将未知的角β转化为已知的角α与α+β之差，即β=（α+β）-α，进而cosβ=[（α+β）-α）]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα。再由已知求得sin（α+β），sinα代入上式即可求得cosβ。整个解题过程，学生经历了方程组做法遇到的障碍，所以才对拆分角的做法拍案叫绝，从而从心里接受了这种做法，并对拆分角的做法印象深刻，这种在方法上试错—改错—防错的整个试错教学法成功地让学生掌握了利用拆分角的思想求三角比的值。

3.三角比认知的视角

例如解决题目：已知△ABC中，a=12，b=18，A=45°，试判断满足条件的三角形的解的个数。本题是已知两边及一边的对角求解三角形，学生尝试着用正弦定理来解决。首先，学生得到了sinB=，然后教师先不要过于着急告诉学生错在什么地方，允许学生经历使用计算器求角B的过程，学生发现计算器求角B时，提示“格式错误”，然后师生共同探究错误的根源，发现忽略了一个事实，即sinB≤1恒成立，而本题>1，所以并不存在这样的角，故本题无解，不存在满足题意的三角形。学生经历了计算器上的“格式错误”，就会对sinB≤1的这个事实保持警惕。这种紧跟学生认知的最近发展区的试错教学法，让学生对于sinB≤1这个事实记忆犹新。

这三个视角下的试错教学法的探索，均起到了良好的教学效果。反之，我们采用传统的讲授法进行教学的话，在讲述这些问题的时候，直接灌输给学生正确的方法，而不给予学生试错纠错的思维过程，这样对学生思维来说，并不是学生的最近发展区，学生不理解也是可能的。而我们利用试错法进行三角比知识的教学，让学生的错误展示出来，再辨析，使学生在体验认知冲突中发现自身错误，并对纠正错误的方法记忆犹新，从而锻炼了思维的严谨性，以及学会在尝试中探索解决问题的方式方法。

三、试错教学法总结及进一步探究

本论文首先阐述了试错教学法的一些自身的感想，并从三个视角展示了这种方法在三角比教学中的有效性，最后针对课堂效果进行了反思。总之，试错教学法在三角比教学中是一种有效的教学策略，锻炼了学生思维的严谨性，也提升了学生的数学素养，更培养了学生学习数学的兴趣，数学课堂的效率随之提高，师生关系更为融洽。

参考文献：

[1]桑代克.动物智慧[M].哈夫纳出版社，1965.

[2]佐藤学.教育方法学[M].教育科学出版社，2015.

编辑 谢尾合