关于职教音乐和数学的点滴思考

杨永利

摘要：提起数学，很多人爱之恨之，一言难尽。数学总被人贴上严肃和枯燥的标签，其实任何事物都不能将其绝对化，数学也是如此，数学也有其美的一方面，只是缺少了发现数学美的眼睛。这里是我平时听歌时留意到的两首和数学有关的流行歌曲加上网上搜索的4首，大家看看数学和音乐的融合吧。

关键词：职教音乐；数学；思考

数学是研究现实世界空间形式的数量关系的一门科学，它早已从一门计数的学问变成一门形式符号体系的学问。符号的使用使数学具有高度的抽象。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术。它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。表面看，音乐与数学是“绝缘”的，风马牛不相及，其实不然。

这里引用翁瑞霖教授的一段话：“数学是推理中的音乐，而音乐则是感觉中的数学。代表理性的数学，其规律、和谐与秩序所产生的美感，虽无声音之传递，但与音乐是根本相通的；而代表感性的音乐，其音强、音高、音色、节奏、旋律、曲式及风格，虽无明确之数字表达，但数学的踪影却处处可见”。

乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。且先不谈简谱最直观的数字化表现；在乐稿上，我们看到速度、节拍（4/4拍、3/4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符……都与数学紧紧联系。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似——不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一體的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。

你听《两只蝴蝶》优美动听的旋律，贝多芬令人激动的交响曲，自然界中鸟儿啁啾的鸣叫……当你沉浸在这些美妙的音乐中时，你是否想到了它们与数学有着密切的联系？

音乐是抒发人们的情感，是用一种具有个人主体色彩的方式来描述客观世界的，而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界。二者都是用来描述世界的，只是描述方式有所不同，它们之间存在着必然的内在联系。

纵观国内外数学史，大凡在数学领域有所建树的数学家都有一个共同点：很喜欢音乐，甚至近乎痴迷的程度……他们有很高的音乐素养，毫不夸张的说：“真正的音乐家大都有很好的数学素养，而一位数学家往往是一位音乐家。”因此，音乐与数学很早就结下了不解之缘。

2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。之后，他又在琴弦上做了许多试验，进一步发现只要按比例去划分一根振动着弦，就可以产生悦耳的音程。如1：2产生八度，2：3产生四度等等。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系。

若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。从基本的阿拉伯数字到“黄金分割”，音乐中不仅包含了数学中的“数列”、“变换”、等知识，乐谱的书写乃至乐器的制作……无不透着数学的踪影。数学家们研究音乐，音乐家也和数学密切相关。正因如此，越来越多的人开始关注音乐，研究数学与音乐的联系。了解这种关系无论是在生活中聆听音乐，感觉数学，还是利用数学知识制作音乐，都会有意想不到的收获！

德国著名哲学家、数学家莱布尼兹曾说过：“音乐，就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。”而爱因斯坦说得更为风趣：“我们这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学公式组成。”数学是以数字为基本符号的排列组合，它是对事物在量上的抽象，并通过种种公式，揭示出客观世界的内在规律；而音乐是以音符为基本符号加以排列组合，它是对自然音响的抽象，并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排，概括我们主观世界的各种活动罢了，正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起，它们都是通过有限去反映和把握无限。

十九世纪的一位著名数学家约瑟夫*傅里叶（Joseph Fourier），他证明了所有的乐声，不管是器乐还是声乐，都可以用数学式来表达和描述，而且证明了这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关。音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然，而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现。音乐能诠释人们的喜怒哀乐，我们通过音乐把自己对大自然、人生的态度等表现出来，即音乐抒发人们的情感。我们也可以不用语言，单是通过音乐与他人甚至是不能动物、植物来进行简单或是复杂的情感上的沟通和交流。而数学则是以一种理性的、抽象的方式来描述世界，使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识。数学贯穿人类文明的始终，无论是生老病死，还是日常的工作生活，都不能脱离数学。数学和音乐的结合是一种感性和理性的融通，如果我们能将这种关系加以完善和利用，那么一定可以演绎出一种无与伦比的“完美境界” ！

我一直认为， 不仅数学和音乐是相同的，世上万事万物之间也都必有其内在联系，。所以我们只有全面发展，才会达到一个最佳的境界。数学是美，音乐是美，在这片二者交融的天空下，让我们高唱着数学与音乐的交响诗，踏入更神秘、更辉煌的殿堂。