一种线性拟合的应用

彭磊　孟虹宇

摘 要：本文针对2017年全国大学生数学建模比赛C题“研究颜色对物质浓度的辨识”的第一問，利用了三次拟合建立线性回归数学模型，得到颜色读数和浓度之间的关系和误差估计。

关键词：三次拟合 线性回归

引言

20世纪，在比色法中，由于不同的人眼对颜色的观测是不同的，这会很大程度的影响想要的精准。在现代发达的科技下，虽然照相技术和颜色分辨率都提高了，但不能有效的解决颜色读数对物质浓度的影响。所以，为了更好的解决颜色读数对物质浓度的影响，得到待测物质浓度。

本文根据颜色度数细和相关浓度的关系来建立线性回归数学模型。后期根据对数据量和颜色维度来展开讨论，得到数据量对浓度的影响和颜色维度对浓度的影响。本文对相同的数据进行了平均处理，以浓度为横坐标，以颜色为纵坐标，画出各个点，然后利用excel用三次多项式对数据进行拟合出曲线，得到颜色读数和浓度之间的关系和误差估计。

一、三次拟合

利用excel用三次多项式对数据进行拟合，拟合结果：（图中是拟合出来的三次多项式的方程，R是误差）

结语

通过5个图表的分析，这5组数据能确定颜色读数和物质浓度之间的关系，并且通过误差R来评价这5组数据的优劣，R越小，说明浓度约精确，R越大，说明浓度误差越大。

参考文献

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[4]种国富，李娜娜.多元线性模型与最佳预测[J]，河南：2010.38（5）：43-48.

作者简介

彭磊（1988.6—），男，四川内江人，硕士，助教，教师。

孟虹宇（1987.10—），女，内蒙古呼伦贝尔，硕士，助教，教师。