三视图不能唯一确定一个形体的原因及解决方法探讨

苏学辉

【摘要】三视图是工程制图中最基本的视图，由于三视图已经包含了X、Y、Z轴的信息，通常情况下三视图能唯一表达一个形体，但在一些特殊的情况下，三视图不能唯一确定一个形体，本文就该现象产生的原因及解决方法进行了论述。

【关键词】三视图 重影线 基本视图 剖视图 唯一

【中图分类号】TB23 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0056-02

一、三视图不能唯一确定一个形体的情况

在工程制图的基本体系中，三视图已经包含了X、Y、Z轴的信息，通常讲三视图能够唯一的表达一个形体，但在一些特殊的情况下，仅靠三视图并不能唯一的确定一个形体，如图1，图2所示：

用形体分析法分析图1所示三视图，其代表的形体可以是图3所示的形体，也可能是图4所代表的形体。出现了同一个三视图代表不同的形体的情况，即三视图不能唯一的表达一个形体的情况。

同理，用形体分析法分析图2所示三视图，其代表的形体可以是图5所示的形体，也可能是图6所代表的形体。

二、原因分析

图1所示三视图不能唯一确定形体，是其右部形体不能唯一确定，根据形体分析法，主、俯视图右部分投影在左视图上能找到兩个图形与之对应，满足整个形体的三视图投影关系。如图7中a，b所示，那么右部形体就存在两种可能。

图2所示三视图不能唯一确定一个形体，其原因不是局部形体不能确定，而是其槽内三棱柱的位置不能唯一确定。根据形体分析法，主、俯、左视图前面，中间，上部槽内的投影分析，（如图8）是能确定这部分形体是由四棱柱和三棱柱构成，但四棱柱，三棱柱在主、俯视图上的投影是一样的，不能确定两个形体的左右位置，左视图不能反映形体左右位置信息，同时两形体又处于整个形体中间位置，其左视图投影皆不可见，不能通过可见性辅助判断其位置，造成其三视图不能表达唯一形体。

以上两个图例反映的形体都不复杂，三视图不能表达唯一形体的原因并不在于形体的复杂性，通过对两个图例的分析，引起不确定性的因素有两个：

一是不确定的部分在某个视图上有不可见性，如图1所示形体右部在左视图上有部分不可见，图2所示形体不确定部分在左视图上是不可见的。

二是在投影时不确定部分的形体投影之间、不确定部分形体的投影与其余部分的投影之间产生重影线，使得分析时产生多种可能性。如图1所示形体左视图上不确定部分的投影与形体右部投影重合的部分如图9a，b所示。图1的左视图无法判断哪一条线是重影线，所以会得出不同的形体。

如图2所示形体左视图上不确定部分形体间的投影与形体右部投影重合的部分如图10a，b所示。产生不确定性的主要原因在于四棱柱两直角边与三棱柱两直角边（图10黄线部分）在左视图上是重影线，通过图2无法判断两直角边的投影左右位置关系，即是四棱柱的直角边投影在左还是三棱柱的直角边的投影在左，所以也会产生了不同的结果。

三、解决方法

在工程设计、制造、检验中要求图形对形体的表达必须具有唯一性，当遇到视图表达具有不确定性时，就必须采用必要的方法来保证其唯一性。三视图仅仅是表达形体最基本的视图，制图国标中规定，表达形体外部形状的就有基本视图、向视图、斜视图、局部视图等表达方法；对形体内部结构的表达有剖视图、断面图等表达方法。那么，遇到图1，图2的情况该如何表达呢？

分析图1所要表达的形体，其不确定性在形体的右端处，属于形体的外部形状，根据国标中形体外部形状的表达，采用视图即可解决此类问题，即在三视图的基础上增加一个右视图即可明确表达形体右部的形状。如图11a、b所示：

通过对图11a和b的观察，都是在原三视图的基础上增加了右视图，两不同形体的右视图有明显的区别，通过右视图可见与不可见投影线的分析，可以明确判定形体右端的形状，解决了原三视图不能唯一确定形体的问题。在工程制图教学中常常提到两个视图不能唯一确定一个形体，本图例将其视图数量扩展到三个，即三个视图有时也不能唯一确定一个形体，在一些特殊情况下，需要更多的表达方法来唯一确定一个形体。在一些复杂的形体表达上，常采用局部视图的方法来解决此类问题。

那么图2的情况可以沿用增加视图的方法来解决吗？

如图12所示，在原三视图的基础上增加两个基本视图，仍然不能确定三棱柱的位置。比较图1，图2所要表达的形体特征，其最大的区别在于，图1不能确定的是整个形体的外部形状，而图2所要表达的形体不能确定的是整个形体内部的结构形状，按国标规定，形体内部结构的表达可采用剖视图的表达方法，按此要求，将左视图改为剖视图，如图13所示。

由于剖视图剖切符号的标注，明确了剖切位置，结合A-A剖视图中剖面线的区域，可以明确判定在剖切位置处的形体是空的四棱柱，在剖切位置右边是三棱柱，其表达形体如图13中立体图所示：

总结以上两图例，当出现三视图不能唯一确定一形体时，如不能确定的部分为形体的外部形状，可采用增加视图的方法解决，如不能确定的部分为形体的内部结构，可采用剖视图的方法解决。现代生产中，对于一些形状复杂的形体，还常采用附加轴测图的形式辅助表达。

参考文献：

[1]周洋.“三视图能否正确而完整表达简单形体的探讨”—长江大学学报（自然科学版），2011年12月.

[2]刘魁敏.《机械制图》机械工业出版社，2009年第一版.