初中数学开放题的解题技巧

王冠军

【关键词】 数学教学；开放题；解题技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）09—0115—01

数学开放题具有结构非完备性和不确定性的特点，同时还具有创新性、多样性、探究性和发散性的特点。基于数学开放题的特点决定了其解答的多样性，能够切实满足各种层次水平的学生的需求，使他们能够在自己的能力范围内解决这类问题，积极参与到数学教学活动中，逐步提升数学学习质量。数学开放题，考查的知识点比较多，包括函数、几何以及方程等基本数学知识点。同时通过解答数学开放题，可以有效锻炼学生的思维能力，在反复联系中掌握基础知识，并逐渐养成举一反三的思维习惯。

一、条件开放型题目解题技巧

条件开放型题目往往会给出确定的结论，但是却不给完整的条件，需要学生仔细分析后找出与题目结论相关的条件，有利于培养学生的逆向思维能力和探索意识。比如，在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。通过观察此类题型，并从题目要求出发，多次猜想和反复试验，最终得出该题目的答案。由此可见，此种类型题目的答案并不唯一，需要学生仔细研究，大胆猜想，并通过反复试验证明猜想结论的准确性。

二、 结论开放型题目解题技巧

当学生遇到结论开放型题目时，应首先根据已知的条件，写出符合条件的结论。通常这种类型的题目结论具有不确定性的特点，即不是唯一的。这类题型注重考查学生对基本概念的掌握程度，要求学生积极发散思维，快速找出问题答案。比如，已知AB是圆O的直径，D点在AB的延长线上，满足BD=OB，且点C也在圆O上，与直线AB的夹角为30°。根据题目中的已知条件，写出三个正确结论（AO=BD=OB除外）。通过分析题目，发现该题目主要考查的是切线定理，结合以往学过的知识，可以得出：AB=2BC，BD=BC，CD是圆O的切线等结论。学生在解决这类开放型题目时，应从所给的已知条件出发，积极探索并大胆猜想各种可能的结论，并对猜想的结论进一步证明，直到得出完全符合题目条件的答案。

三、 解题方法开放型题目解题技巧

解题方法开放型題目的思考方式和解题方法是多样的，具有一题多解的特点。对于此类题目，学生一定要切忌不要生搬硬套，应灵活地运用数学知识及概念，积极思考，大胆创新，找出问题的答案。比如，已知△ABC为等腰三角形，其中∠C=90°，AC=BC=4。现要在该三角形中剪出一种扇形，使扇形的边缘半径正好落在△ABC的边上，且扇形的弧要与该三角形的其他边相切。请给出符合题目条件的示意图。该题目注重考查学生运用几何知识的能力，是一种比较新颖的开放型题目。通过分析题目给出的已知条件，首先应确定扇形的圆心，然后再从圆心在△ABC的三个顶点上和圆心在△ABC三条边上出发，最后画出满足题目所有条件的示意图。学生在解决此类问题时，一定不要墨守成规，应敢于创新，标新立异，开拓思维，利用所学的数学知识化解难题。

四、信息开放型题目解题技巧

信息开放，顾名思义就是给出的信息多，学生需要借助题目中给出的信息寻求答案。比如，在初一某班级中，小明、小丽和小花同学的五次数学成绩如表1所示，而他们这四次的数学成绩的平均数、中位数和众数如表2所示，请根据图表中的信息判断哪位学生的数学成绩最好。

如果只关注三位学生这五次的平均成绩，那么小明认为自己的数学成绩最高是正确的；如果只看三位学生这五次数学成绩的中位数，那么小丽认为自己的数学成绩最高也是合理的；如果只关注他们的这五次数学成绩的众数，那么小花认为自己的数学成绩最高也不无道理。面对这类问题时，需要学生认真分析题目给出的条件，利用发散思维来解答此类问题。

数学开放题强调了数学知识的整体性，重视培养学生的计算能力、演绎能力和数学实践能力，同时还强调数学教学的思维性。学生在已有的认知结构基础上，对问题进行分析和理解，利用数学语言将题目条件表述出来，并大胆猜想结论，反复验证，最终得到切实符合题目要求的答案。由于数学开放题目类型多种多样，需要学生勇于开拓，利用所学的数学知识有效解决数学开放题目。此外，初中数学教师应在教学实践中不断总结经验，逐步形成一套相对完善的数学开放题解题方法体系，并根据题型的变换，及时补充和更新解题方法，最大限度地提升初中数学教学的质量。

编辑：谢颖丽