单风场最大允许容量的鲁棒优化研究

(许昌学院 电气机电工程学院，河南 许昌 461000)

随着能源危机的加剧和化石类能源的日益枯竭，风能、太阳能等可再生清洁绿色能源的开发和利用迫在眉睫.随着计算机技术、电力电子技术和自动控制技术等的不断创新和进步，风力发电的技术日益成熟，风力发电已经成为目前新能源发电领域中最具规模开发条件和商业化发展前景的发电方式之一[1].近年来，风力发电接入大电网的规模日益增大，其随机性、间歇性和不可控性对大电网造成的冲击越来越不容忽视[2-5].因此，研究并网风场的最大允许容量对于保证大电网的安全、可靠、稳定运行具有重要意义.

风场的最大允许容量指的是在确保大电网安全稳定运行的前提条件下，允许风场接入配电网的最大装机容量.风电场的装机容量过高，会造成电力系统运行状态的恶化.影响风场最大允许容量的因素有许多，文献[6]根据有功功率和无功功率注入时的电压灵敏度直接确定分布式发电的最大允许功率，从而避免稳态电压紊乱.文献[7]将用户端最大电压偏差、电缆电流限值和变压器标称值定义为决定光伏发电最大允许容量的三大标准.文献[8]从母线电压灵敏度和线路电流入手，确定注入某一母线的最大容量，比较后将所有母线上的最小容量确定为风场的最大允许容量.文献[9]将电压和频率作为动态约束条件计算风场的穿透功率极限，从而确定风场的最大允许容量.以上分析方法，忽略了风场风速的不确定性和电网负荷的不确定性，不能确保电力系统在复杂环境下的安全性和稳定性.

鲁棒优化理论是一种解决带有不确定参数问题的强有力的工具，在解决电力系统问题中获得了巨大应用[10-14].鲁棒优化不需要不确定变量的概率分布，鲁棒优化模型可转化为确定型模型求解，且根据最劣条件确定优化目标，因此优化结果具有一定的保守性.本文在给出单风场允许容量线性规划模型的基础上，对其进行鲁棒性优化，进而计算其在风速不确定条件下的最大允许容量.

1 单风场最大允许容量的线性规划模型

并网风场的最大允许容量指在某些特定约束条件下风场的最大允许容量，其线性规划数学模型为

Max(Pwf).

(1)

其约束条件为

(2)

2 鲁棒线性优化

2.1 鲁棒线性优化模型

鲁棒线性优化(Robust Linear optimization)模型是由Soyster在70年代提出的[15].鲁棒优化可以保证计算方案的有效性，消除不确定性因素的影响，同时保证电力系统在最恶劣的情况下仍稳定运行.单风场最大允许容量的计算问题可以用鲁棒性优化模型解决.

常规的鲁棒优化模型为

(3)

式中，x为决策变量；ζ为不确定量；u为不确定集合.

常规的线性规划模型为

{min{CTxAx≤b}|(C,A,b)∈u∈Rn×Rm×n×RM},

(4)

式中，CTx为目标函数；Ax≤b为约束条件.

约束矩阵A和b定义为

A={a1,…,am}T,

(5)

b={b1,…,bm}T.

(6)

假设a1∈u1，a2∈u2,…,am∈um,其中ui(i=1,…m)为不确定集合.

考虑约束矩阵的第i行，结合(3)和(4)可得第 行约束条件下的鲁棒优化模型为

min supCTx,
s.t.supaix≤bi,∀ai∈ui,i=1,…,m.

(7)

式中，aix≤b1,∀ai∈ui,i=1,…,m可看作为求解.

(8)

公式(8)为一个求解简单的确定性线性优化问题，称之为鲁棒副本.

2.2 不确定集合

鲁棒优化的关键问题是：①不确定集合u的构建；②对u的复杂模型的化简.为了使计算过程简单可行，本文采用盒式不确定集合来描述不确定量的波动性[16].

(9)

3 单风场最大允许容量的鲁棒线性优化模型

根据潮流计算的交流模型，可知支路b处的有功功率和无功功率为

(10)

式中，Jg,Kg为发电机有功功率输出的灵敏度矩阵；Jl,Kl为负荷有功功率的灵敏度矩阵.

同样地，节点电压可表示为

V=TgPg+TlPl，

(11)

式中，Tg,Tl分布为发电机和负荷对节点电压的灵敏度矩阵.

基于公式(10)和(11)，推导出的线路容量约束和节点电压约束条件为

(12)

TgPg+TlPl-Un|-εUn≤0.

(13)

若支路b处的最大有功功率max(Pb)满足线路容量约束条件(12)，则所有支路均满足此约束条件，因此(12)式的不等约束条件可表示为

(14)

同样地，(13)式的不等约束条件可表示为

(15)

因此，由最大允许容量的线性规划模型推导出的盒式集合鲁棒优化模型为

(16)

考虑不确定风速下单风场的最大允许容量.风场的输出功率主要取决于风速和风向.考虑到位于同一风场的风机承受同样的风速和风向，因此假设同一风场的风机输出功率相等，并可以采用一个等效风机模拟整个风场.风场的输出功率主要依赖与风速，二者的数学关系可用分段函数表示为

(17)

式中，Pr为额定输出功率；v为风速；vci为切入风速；vr为额定风速；vco为切出风速.分速可表示为估计值和分布范围的耦合v0+ζ.文中选择盒式集合来表达风速的扰动范围.风机的输出功率可表示为

(18)

式中，v0为估计风速，可从气象数据获得；ζ为根据实际风况做出的人工决策.

3.1 消除等式约束

数学公式(16)中所包含的约束条件包括绝对值、最大值和不确定参数，很难求解，因此需要将此难题转化为容易求解的解析形式.为实现模型化简，可将表示功率平衡的等式约束条件代入节点电压和线路容量两个不等式.消除等式约束之后，优化模型中只包含不等约束条件.

3.2 不确定参数的处理

考虑不等约束条件中的不确定参数，利用优化对偶理论对模型进行简化.将约束条件中的不确定量转化为确定量，从而将模型转化为线性规划模型.

仅考虑不确定风速的条件下，单风场的允许容量鲁棒优化模型可表示为

(19)

式中，a,b,c，η,v,λ为拉格朗日系数.

4 案例分析

通过分析与计算，对单风场最大允许容量的鲁棒性优化模型进行性能估计.选取改进型IEEE 30系统进行测试，该系统的接线图如图1所示.

该系统包含6个同步发电机和19个负荷.系统的网络参数和负荷数据可参考文献[17].表1中列出了常规发电机组输出功率的上限值和下限值.本实验在笔记本电脑(英特酷睿四核处理器2.40 GHz，4 GB内存)中安装的CPLEX12.1优化软件环境下实施.

图1 改进型IEEE 30节点测试系统

表1 常规发电机组输出功率的上限值和下限值

考虑不确定风速的情况下，定义：

vci=6.5 m/s,vr=12.4 m/s,vco=19.5 m/s，v0=10.3 m/s,ζ=±5 m/s.

并网风场分布在节点16、10、12、6和20的位置，相应的最大允许容量见表2.

表2 不确定风速下风场的最大允许容量/kW

从上表的各列数据可知，随着风速扰动范围的逐渐增加，同一节点处风场的最大允许容量逐渐降低.该表下降趋势说明，如果风场输出波动范围较大，电网应提高其稳定鲁棒性，因此，风场最大允许容量必然受限.

5 结语

本文提出了一种新颖的方法来确定风速不确定条件下单风场的最大允许容量.该方法不需要知道不确定参数的概率分布情况，选择盒式集合来描述风速的波动范围.由该方法确定的最大允许容量保证适用于不确定集合中的最差参数.节点电压和线路容量可以在电网运行状态最差时仍能满足约束条件.风速的波动范围越大，越容易引起电网参数的变化和电网运行状态的改变.