基于奇异谱的中国季度GDP分解和产出缺口估计

桂文林，李建兰，刘权盼

(暨南大学 经济学院， 广东 广州 510632)

一、引言及文献综述

产出缺口在宏观经济政策制定中扮演着重要角色，大多数中央银行的目标是将物价水平、经济增长和失业率等的波动稳定在一定的水平，而产出缺口与这些指标密切相关，对产出缺口进行研究具有非常重大的理论和现实意义。潜在产出在经济学的定义上被称为充分就业产出，而产出缺口反映的是潜在产出对实际产出的偏离，具体为实际产出和潜在产出值之间的差额占实际产出的比值，其背后的经济学意义是总供给和总需求之间的不平衡和资源的有效利用程度。如果产出缺口为正值，则意味着实际需求大于潜在产出，经济处于过热的水平，并可能导致通货膨胀，货币当局需要采取从紧的财政和货币政策，防止经济过热。当产出缺口为负值时则相反，经济处在下行阶段反映的问题是需求不足，产能过剩，资源不能达到有效的利用，并容易引发社会问题，比如失业率过高，经济效率低等问题。

(一)国外研究现状

对潜在产出和产出缺口进行估计，一直以来都是经济学研究的重点。国外常见从时域和频域两大部分来分类，其中以频域分解模型的应用较广。

1.时域研究方法。在时域分析模型中，对潜在产出估计应用较为广泛的是结构时间序列分析方法和生产函数法。Bullard和Keating采用SVAR模型来分析产出缺口和通货膨胀关系。在此基础上，Camba-Mendez等利用3变量的SVAR模型，分别从失业率、通货膨胀率、产出来估计美国和欧元区的产出缺口[1]。Burns等对159个国家采用生产函数法进行估计产出缺口，证明产出缺口与通货膨胀率存在正相关关系，生产函数法估计产出缺口对大多数发展中国家具有指导意义[2]。

2.频域分解方法。对产出缺口进行估计，频域分解方法常见有HP、CF、BK、UC、BN分解模型。应用较广泛的是HP(Hodrick和Prescott，1997)滤波，其目前仍然是许多国家中央银行所采用比较多的方法之一。Baxter和King(1999)提出Band-pass滤波，这种方法可以对频率段进行设置，而得到所需要的滤波，但这种方法基于对称滤波，在估计上会存在尾部数据丢失问题。为此，Christiano和Fitgerald为克服BK虑波在尾部估计数据丢失的缺陷，提出了改进算法CF滤波[3]。CF滤波放弃了对滤波算子对称的假定，在尾部数据也可以进行估计，而BK滤波实际上是CF滤波的特例。UC分解模型由Clark(1987)提出，该方法将GDP序列分解成为带飘移项的随机游走的趋势项I(1)和服从平稳序列的AR(2)模型。之后又有学者进行研究，Harvey和Jaeger对UC模型进行了拓展，假设其周期成分序列服从余弦波[4]。Beveridg和Nelson(1981)提出BN分解模型，该模型将序列分解成为带飘移项增长率序列，而周期成分则为实际序列和趋势项的差值，根据BN模型的设定，趋势项和周期项的新息的相关系数为-1，而这个限制使得随机趋势具有不稳定性，且分解的周期具有的成分较小。

3.时域和频域结合的方法。部分学者用时域和频域相结合的方法来求产出缺口。Mitra等采用小波过滤的方法对印度的月度工业生产值进行估计，研究结果表明，利用小波过滤方法要比传统的HP分解和ARIMA模型好，发现小波分解的产出缺口对股票市场具有较好的指示器作用[5]。Tiwari通过采用离散和连续的小波变换方法研究产出缺口和通货膨胀关系，并证明短期和中期产出缺口对通货膨胀具有较好的预测关系[6]。Conway利用谱分析方法对新西兰的GDP数据进行分解，并针对傅里叶变换方法需要原始序列具有弱平稳性，从频域上分析并使用不同的周期特征技术不适合新西兰的产出缺口估计。最近发展起来的奇异谱分解方法，由于其采用的是奇异值分解理论，具有良好的降噪效果[7]455-466。且奇异谱分解方法不需要对序列提前进行正余弦波的假定，只需要设定合适的窗宽，根据分解的频率波动识别就可以实现降噪，具有良好的预测能力。奇异谱分析是将主成分分析应用在时间序列中，其在时间序列的预测和信号处理中具有非常重要的用途。Hassani(2007)利用该模型对美国意外死亡的人数进行预测，并通过和传统的ARMA、SARIMA、Holt-Winter模型对比，奇异谱分析(singular spectrum analysis，SSA)模型具有良好的预测性能。最近越来越多的学者将其用在经济时间序列分析中，Patterson将SSA方法用于对英国的实时GDP数据估计中，并证明SSA方法较优[8]。学者Carvalho(2012)应用SSA模型来研究美国的实时GDP估计，从信噪比、相关性和符号一致性对比传统滤波方法HP、CF，并证明SSA在估计方法上优于传统的滤波方法。Carvalho在SSA的基础上进行拓展，采用MSSA分解来对GDP进行预测，结果证明MSSA相比SSA和传统的方法更加稳定[9]。

(二)国内研究现状

在国内，目前常用的产出缺口的估计方法主要有时域、频域和时频域相结合的方法。

1.时域分析。在时域分析方法中，主要从随时间变化的角度对时间序列结构特征进行分析，其中包括生产函数法、多变量结构自回归分析方法、线性趋势法、差分方法和基于季节调整的方法。线性趋势法由于没有考虑到时间序列数据不平稳的特点，其科学性没有得到充分的保证，目前在中国已经很少使用了。中国有许多学者对SVAR模型进行了相关的研究。郭红兵利用失业率、通货膨胀率和实时GDP季度数据，构建三种SVAR模型对中国产出缺口进行实时估计，并从对通货膨胀的预测性、稳定性和对经济周期转折点的识别，论证了第三种SVAR模型具有其优越性[10]。赵昕东(2008)用年度GDP数据和通货膨胀率估计中国1983-2007年的潜在产出和产出缺口，并认为供给冲击只能对中国GDP的增长率具有暂时的影响。SVAR模型虽然具有其经济意义解释，但是在构建方程时，需要变量之间的相关关系，而在经济系统中，变量之间的关系时刻都可能发生变化，这给SVAR模型的应用带来了一定的局限性。郭庆旺和贾俊雪(2004)利用消除趋势法、增长率推算法、生产函数法对中国的产出缺口进行估计，并证明消除趋势法和生产函数法符合中国实际情况。同SVAR模型一样，使用生产函数法需要假定变量之间存在稳定的相关关系。周晓艳利用结构时间序列模型对季度GDP数据进行季节调整，并运用不可观测成分模型及贝叶斯方法进行产出缺口估计，经过4种检验，结构时间序列模型季节调整方法相较X12和PBC-12方法更具有优越性[11]。

2.频域分析。在频域的分解方法上，常用的方法有BN模型、UC模型和HP分解等滤波分解方法，在中国的应用比较广泛。在BN模型研究方面，王少平利用BN分解模型度量了随机冲击对中国经济产生的持久冲击效应[12]。叶光(2011)用UC、BN和HP滤波分解中国季度GDP数据，对比不同方法的产出缺口估计结果，研究滤波之间的联系。郑挺国利用改进不可观测成份的UC模型对中国经济周期阶段进行比较好的划分，能比较好地反映中国经济周期运行的宏观态势，并发现HP滤波方法在估计产出缺口的结果不可靠[13]。频域分析方法根据原始序列不同的成分利用滤波算子将序列分解成为不同的频段成分，与一阶差分方法的不同在于该方法分解时能较好保留原始数据的信息，具有较大的优越性，应用较广泛。

3.时域和频域结合的方法。随着分解技术越来越成熟，利用时域和频域相结合的方法逐渐发展起来，应用较为广泛的是小波降噪法。杨天宇利用小波降噪的方法、HP滤波、BK滤波和UC模型、SVAR模型对产出缺口进行估计并进行了比较，发现小波降噪具有强的预测通货膨胀能力，并具有较好的稳定性[14]。而小波降噪方法在信号处理中，由于其只能对高斯噪声有效，而如果像脉冲噪声，则可能分布在整个频率轴上，因此小波降噪方法在这个方面显得没那么有效(戴豪民，2016)。近年发展起来的奇异谱分析则能较好地解决这个问题，由于其基于奇异谱分解技术，该技术可以根据需要设定窗宽来达到分解的目的，且该技术具有不受噪声频谱分布影响的特点，不需要正余弦波的假定。目前在信号分解中得到广泛的应用，袁忠良(2015)对太阳黑子数据进行分析，研究太阳活动并进行预报。目前用奇异谱分析研究产出缺口，国内没有学者涉及。

综上所述，中国在潜在产出和产出缺口的研究方法多从国外借鉴，所采用的方法均围绕时域和频域这些方法展开。时域和频域相结合的方法对比传统的方法具有更多的优势，能从更多的角度来分析序列，从而能更加准确预测潜在产出和产出缺口。奇异谱分析作为时域和频域相结合的方法具有良好的降噪性能，在对中国的潜在产出和产出缺口中未有人涉及。

二、奇异谱分析理论模型

奇异谱分析作为一类典型的时间序列分析方法，包含了古典的时间序列分析、多元统计分析方法、多元几何学、动态系统理论、信号处理及奇异值分解(SVD)等。奇异谱分析的分解理论基础为奇异值分解，奇异值分解仍是统计方法。SSA 方法分解序列时，相比传统统计方法不需要对处理的序列做出统计假设。SSA方法作为一种特殊的时间序列处理技术，在周期成分的提取和对信号降噪中具有极广泛的应用。最初应用于气象学、物理学和气候学中。最近，Carvalho(2012)应用SSA模型研究美国经济周期。近几年，学者们对奇异谱分析提出改进，并探索性地将其应用在经济时间序列分析中。

(一)奇异值分解

奇异值分级理论是在双线性函数研究的基础上提出的，即：

f(x,y)=xTAy,A∈Rm×n

(1)

通过引入线性变换x=Uξ，y=Vη，则双线性函数变换为：

f(x,y)=ξTSη

(2)

S=UTAV

(3)

当矩阵U和矩阵V均为正交矩阵时，通过选择n2-n个自由度。那么就可以使得矩阵S的对角矩阵上的元素大于0，在对角线上的其他元素为0，则矩阵S的表达式为：

S=diag(σ1,σ2，…，σn)

(4)

利用U和VT分别左右同乘式(4)，利用U和V同为正交矩阵的性质可得：

A=USVT

(5)

上式则为实正方矩阵的奇异值分解，U∈Rm×m和V∈Rn×n，

且其对角的元素按照顺序σ1≥σ2≥…≥σr≥0，r=rank(A)排列。定理的简单证明过程如下：

设矩阵ATA的n个特征值按大小排列为：λ1≥λ2≥…≥λr>λr+1=…=λn=0，则存在n阶正交矩阵V，使得：

(6)

将V分块为V=(V1V2)，其中V1和V2分别是V的前r列与后n-r列。改写式(6)为：

则有：

ATAV1=V1Σ2,ATAV2=0

(7)

由式(7)可得：

(AV1Σ)T(AV1Σ)=Er

(8)

由式(8)可得：

(AV2)T(AV2)=0或者AV2=0

(9)

U=(U1,U2)=(u1,u2,…,ur,ur+1,…,um)

(10)

UTAV=UT(AV1,AV2)

(11)

由式(11)可得：

(12)

称式(12)为矩阵A的奇异值分解。

值得注意的是：在奇异值分解中u1,u2,…,ur,ur+1,…,um是AAT的特征向量，而V的列向量是ATA的特征向量，并且AAT与ATA的非零特征值完全相同，但矩阵A的奇异值分解结果不唯一。

(二)奇异谱分析的基本步骤

1.构建轨迹矩阵。SSA分析开始前需要对分析的数据进行构建，通过设定窗宽L，则轨迹矩阵X为L×K，其中K=T-L+1。

(13)

其中Xi=(yi,yi+1,…,yi+L-1)T，轨迹矩阵X中(i,j)处的元素在对角线上满足i+j=const的元素相等，因此X矩阵又被称为汉克矩阵。

2.奇异值分解。通过定义矩阵A=XXT，XT为X的转置矩阵。求矩阵XTX的特征根和特征向量Ui，对特征根按降序排列，对应特征根为λ1，λ2，…,λL，且λ1≥λ2≥…≥λL≥0，特征根对应的向量为U1，U2，…，UL。

(14)

3.提取周期成分进行组合。式(14)中成分并非都是和周期成分因素相关的，在本文中研究经济周期的周期波动特征是8 个季度到32 个季度之间，对分解后的序列进行提取周期相关的成分进行组合。在这步中，选择m个占主导的且和周期相关的成分作为周期成分处理，波动的周期长度大于32 个季度的则将其作为趋势项处理，剩余的成分被当作噪声序列来处理。设选择出来的和周期成分相关的集合为Ω，Ω为求出所有成分{1,2，…，d}的子集，则周期成分的选择为：

(15)

三、产出缺口的估计

(一)数据来源和预处理

本文采用1992年Q1至2016年Q4的实际GDP的数据。名义季度GDP数据、名义GDP年度数据、GDP 增长指数的年度数据，它们都来自国家统计局网站。由于GDP 平减指数可以比CPI更精确地平减现价GDP 的季度数据。因此我们使用名义GDP年度数据、GDP增长指数的年度数据计算出GDP 年度平减指数。名义GDP 的季度数据使用的现价为当年价格，因此用GDP 年度平减指数把现价GDP 季度序列换算为以1992 年为基期的不变价格GDP 季度序列。同时，采用美国人口普查局的CensusX12方法对季度GDP 作季节调整。

虽然GDP季度数据中可以忽略很多效应，比如给定合理的影响期限，春节效应总是出现在1 季度。不过仍然存在其它效应，如黄金周等效应的调整问题，十一黄金周引发的提前消费会使9月份(在第3季度)和10月份(在第4 季度)的数据出现季节特征变化。在此考虑十一黄金周对GDP 季度数据的影响，既考虑十一黄金周引发的提前消费会使第3季度和第4季度的数据出现季节特征的变化。同时，由于9月份和10月份工作日和休息日的调整，会带来交易日效应的变化，本文引入十一黄金周的中心化虚拟变量oct以及调整的交易日变量d1，d2，…，d6，经过季节调整十一黄金周效应和交易日效应的回归结果如表1所示，季节调整后的GDP(用GDP_SA表示)如图1。最后调整后的GDP序列很接近，黄金周效应有一些影响，但不显著。

表1 十一黄金周效应和交易日效应的回归结果

图1 原始和经过季节调整后的季度GDP序列

(二)用SSA方法对时间序列进行分解

SSA估计产出缺口的原理是：将经过对数化处理的Yt视作被“污染”的序列，序列包含三部分，分别是趋势成分、周期成分和噪声序列成分。其中趋势成分代表潜在产出Yt*，周期成分代表产出缺口Ct，εt表示噪声序列。用公式表示如下：

(16)

SSA分析通过映射分解出一系列不同频率的成分，并加以分组、重构。对季节调整后的GDP 序列进行对数化处理后，对其进行奇异谱分析，分解涉及到两个关键步骤，窗宽的选择和分解后的成分重构。学术界普遍认为经济周期为6到32个季度，这为奇异谱分解对窗宽和成分的选择提供了依据，由于研究的经济周期主要是在8 年之内的经济周期，故奇异谱分析方法采取的窗宽L=32。

1.奇异值分解。通过设定窗宽L，构建汉克矩阵并进行奇异值分解，得到表2中的奇异值。将奇异值按从高到低排序，其最大的奇异值对应最大的奇异向量，代表了信号的最大变化趋势，而较小的奇异值对应的奇异向量一般被当作噪声，其奇异值所对应的奇异向量序列的波动频率从低到高依次递增。

表2 汉克矩阵的奇异值

2.提取周期成分进行组合。借鉴Carvalho(2012)对美国宏观经济数据GDP的做法，利用分解序列的波动性从经济意义上来处理，如果平均经济周期范围在8 年及以上，则视为趋势项处理，波动的经济周期在6个季度到32个季度作为周期项处理，波动的经济周期小于6个季度，则视为噪声序列，如表3。

表3 前15个分解序列的基本描述统计量

结合图2和表3可以看出，第1个分解序列很明显看作为趋势项，而第2个分解序列和第3个分解序列可以看作缓慢移动的过程，且第2个分解序列和第3个分解序列的周期长大于8 年，故本文将第2个分解序列和第3个分解序列作为长期趋势项处理。第4、5、6、7、12、13个分解序列的平均波动周期长度在6～32个季度之间，因此，这6个分解序列与GDP的周期项有关，故本文选取第4,5,6,7,12,13个分解序列进行序列重构，得到GDP的周期项。而其它成分的周期波动性就过于频繁，且其平均波动周期长度小于6个季度，将其视为噪声处理。

图3(a) 原始序列

图3(b) 重构后的趋势项

图3(c) 重构后的周期项

图3(d) 重构后的噪声项

(三)产出缺口测算

用SSA方法得到的周期项即为产出缺口序列。从图4可以看出，同杨天宇的研究结论相一致，季度数据估计的产出缺口波动较为频繁[14]。由于季度数据比年度数据在时间跨度上要更加微观，对季度数据的产出缺口进行估计，能显示出更为详细的结构变化和波动信息。

图4 基于SSA方法得到的产出缺口估计

四、产出缺口的可靠性检验

(一)对通货膨胀的预测和解释能力检验

本文利用附加的自适应菲利普斯模型即通胀-产出缺口模型来衡量产出缺口对通货膨胀的预测解释能力，模型如下：

(17)

其中α代表常数项，πt和πte分别代表当期的和预期的通货膨胀率，GAPt为t期的产出缺口，r为产出缺口的滞后阶数，βi为弹性系数，表示产出缺口的变动引起通货膨胀的变化，εt表示残差。在现实的经济生活中，人们对未来通货膨胀的预期总是取决于当期值和前一期的值，即πt-πt-1≈πt-πte，在模型中，可以选择用πt-1来代替πte，则上式可以表示为：

(18)

其中Δ表示一阶差分算子。

本文选择居民消费价格指数来衡量通货膨胀率。利用国家统计局官网上的同比和环比CPI数据，转化成为定基数据，然后参照陈守东(2014)的做法，用定基的月度CPI数据进行平均得到季度CPI数据，选取数据的时间段为1992Q1至2016Q4。

首先确定式(17)中的滞后阶数r，本文采用R方、F统计量、AIC和SC确定最优的滞后阶数。以SSA方法当期到滞后r期的产出缺口作为解释变量，按照式(18)建立以Δπt为被解释变量的回归模型，表4给出了不同滞后阶数对应的R方、F统计量、AIC和SC。由表4可知，综合R方、F统计量、AIC和SC滞后1期的模型效果较好，因此取r=1。

表4 不同滞后阶数对应的R方、F统计量、AIC和SC

注：表中数据由基于SSA方法的产出缺口建模得到。

为了比较各种方法的产出缺口对通货膨胀的预测解释能力，利用SSA 方法、HP 滤波、CF 滤波、BW 滤波得到的4种产出缺口作为解释变量。取r=1，按照式(18)建立4个以Δπt为被解释变量的回归模型。综合R方、F统计量、AIC与BC等指标可看出模型的总体拟合效果和预测能力，CF滤波的表现最好，R方为0.207 5，F统计量为12.040 7，AIC为5.003 5，SC为5.084 1；SSA与HP的总体拟合效果相当，仅次于CF滤波，其中SSA方法的R方为0.104 1，F统计量为5.345 0，AIC为5.126 1，SC为5.206 7，HP方法的R方为0.114 3，F统计量为5.936 0，AIC为5.114 6，SC为5.195 3；BW滤波的表现最差，R方为0.016 8，F统计量为0.785 2，AIC为5.219 1，SC为5.299 7。从单个因素的显著性检验来看，在0.05 的显著性水平下，BW 方法的产出缺口对通货膨胀不具有显著影响；HP 方法的当期产出缺口对通货膨胀具有显著的正向影响，滞后一期产出缺口对通货膨胀不具有显著影响；SSA 方法与CF滤波的当期产出缺口对通货膨胀具有显著的正向影响，滞后一期产出缺口对通货膨胀具有显著的负向影响。综上所述，CF方法对通货膨胀的解释能力和预测能力最好，SSA方法其次，HP方法第三，BW方法最差。

(二)在不同样本期估计的稳定性

稳定性检验来源于实时GDP 的估计，由于在实时监控中，每当得到新的经济指标后，每次都需要对当前GDP 进行产出缺口估计，而稳定性检验衡量了在不同的样本期估计方法的稳定性。本文借鉴赵昕东(2008)的做法，采用滞后一年的数据来进行检验。本文对基于1992年Q1 到2016 年Q4 数据计算的产出缺口GAP1(在图5中用实线表示)与基于1992 年Q1 到2015 年Q4 数据估计得到的产出缺口GAP2(在图5中用虚线表示)进行比较。从图中可以直观地看出，不同方法估计出的产出缺口都具有很大的相似性。

表5 各种方法的产出缺口对通货膨胀的预测模型

注：*和**分别表示在5%和1%显著水平下拒绝βi=0的原假设；括号内数值为对应统计量的P值。

图5(a) CF产出缺口的稳定性

图5(b) HP产出缺口的稳定性

图5(c) SSA产出缺口的稳定性

图5(d) BW产出缺口的稳定性

(19)

从表6 可以看出HP滤波的TIC 值最小，SSA方法次之，CF滤波与BW滤波的TIC值较大，这说明相比CF滤波与BW滤波，HP滤波和SSA 方法估计的产出缺口具有更大的稳定性。

表6 不同样本期估计的稳定性分析

(三)与经济冲击事件转折点判断的一致性

中国从1992年到2016年面临许多突发事件的冲击，从经济突发事件的角度出发分析国内外突发的经济事件对经济周期造成的影响和中国政府采用的经济政策手段是检验各种估算中国季度产出缺口方法的有效手段。本文结合王少平、胡进和周晓艳采用的经济冲击事件对中国造成的影响为评价的基线，来衡量各种方法对产出缺口的估计效果[11-12]，如表7所示。

将各种方法计算的产出缺口结果与经济冲击事件转折点进行对比，结果如图6与表7所示(图6中条形填充区域的起点是周晓艳和王少平所采用的历史冲击事件的转折点，填充区域则是冲击事件对经济的持续影响时期，对应表7中的第1行)，从图和表中可以看出，4种方法不同程度地捕捉到经济的转折点。

表7 对经济冲击事件转折点的识别

第一，1997年的亚洲金融危机爆发是在成功实现经济“软着落”以后的外部事件对中国的产出缺口造成的负向冲击。从1997年第4季度开始直到1998年第2季度，中国产出缺口应持续向下甚至为负的态势。SSA方法与CF方法的产出缺口均为持续下降且为负，而HP方法和BW方法的产出缺口均值为正且波动，表明SSA方法与CF方法能较准确捕捉亚洲金融危机的冲击。第二，1999年东南亚国家的经济复苏，导致中国1999年第2季度到1999年第4季度出现了出口额和直接投资的“双下降”，从而造成中国的经济短期下降，这4种方法都能准确捕捉这次事件的短期冲击。第三，2003年中国爆发“非典”事件，经济遭受到一定的短期冲击，经济增长处于暂时下降的冲击。至2004年，中国面临着通货膨胀压力加大的风险冲击，并且中国政府由积极的财政政策开始向紧缩型财政政策转型，这个转型也造成了负向冲击。这两次负向冲击平衡了经济过热的趋势，使得供需基本达到均衡局面，产出缺口呈现由正下降到在0附近水平的趋势。期间长达6个季度(2003年第3季度到2004年第4季度)。这4种方法的产出缺口仅SSA方法满足，其他均未能捕捉得到这一阶段的产出缺口。第四，2007年，美国次贷危机开始爆发，并在2008年引发全球金融危机，从2008第2季度直至2010年第3季度，这一时期中国的产出缺口经历了快速大幅下降的趋势，4种方法的产出缺口均值均能体现，能识别得到这次冲击给中国经济带来的影响。第五，为了控制金融危机对中国经济的负面影响，2009年中国出台了4万亿投资计划，产出缺口在综合各种经济政策的刺激下应有持续上升趋势。从2009年第4季度开始，中国实行的反经济周期政策的效果开始凸显，并于2010年第4季度处于较高的正产出缺口。从2010年第4季度到2011年第3季度，4种方法中CF和SSA方法能反映产出缺口的这一波动规律，HP和BW方法不满足且波动较大。第六，2013年以后，中国重视经济的平稳增长，更加强调经济增长质量，但同时中国存在产能过剩问题[15]，高端产品供给不足，中低端产品产能严重过剩，资源开发和利用不善导致的生态破坏问题，这严重影响中国的经济增长质量，故在尾部上，虽然产出缺口呈现逐渐回升的态势，但是负产出缺口仍在持续。2014年至2016年间，只有SSA和HP方法的产出缺口满足这一变动特征，但HP方法已经实现供需均衡。CF和BW方法的产出缺口出现尾部较大正数的情况。这说明只有SSA分析方法才能准确地识别出现阶段总需求小于总供给的状况。

图6(a) CF产出缺口对冲击事件的识别

图6(b) HP产出缺口对冲击事件的识别

图6(c) SSA产出缺口对冲击事件的识别

图6(d) BW产出缺口对冲击事件的识别

在基期周期转折点的识别上，SSA方法有优势，在对通货膨胀的预测跟不同样本期估计的稳定性上SSA方法的效果也较好，因此SSA方法来估计产出缺口更合适。

五、产出缺口周期与当前经济新常态分析

(一)产出缺口波动呈现出阶段性特征

第一阶段：1992Q1-2002Q4，产出缺口波动平缓，波动幅度主要集中在±0.5%的幅度，正负交替升降变换频繁。在此期间，总共经历3个周期，分别为1994Q4-1997Q1、1997Q1-2000Q4、2000Q4-2002Q4。第一轮周期为1994Q4-1997Q1，持续期为10个季度，主要源于对1994年经济过热的调整，导致经济进入第二轮周期。第二轮周期为1997Q1-2000Q4，持续期为16个季度，期间受到亚洲金融危机爆发与东南亚国家的经济复苏等负向冲击，使得产出缺口由正转负，且负产出缺口持续长达10个季度。第三轮周期为2000Q4-2002Q4，持续期为9个季度，由于2001年加入WTO以来，迎来了经济的快速增长，使得这轮周期内有7个季度处于正产出缺口。第二阶段：2002Q4-2011Q3，产出缺口出现大起大落的现象，波动幅度最大为1.96%。这期间经历两轮周期，分别为2002Q4-2007Q4、2007Q4-2011Q3。第四轮周期为2002Q4-2007Q4，长达21个季度。2003年中国爆发“非典”事件及2004年实施紧缩型财政政策，使得产出缺口由正转负的下行波动，负产出缺口持续3年左右。2005年第3季度起，产出缺口到达最低点，随后经济有所回升，产出缺口持续缩小，并在2006年第4季度开始出现负产出缺口向正产出缺口的转变。第五轮周期为2007Q4-2011Q3，持续16个季度，从2007年第3季度开始，美国的“次贷危机”开始爆发引起全球金融危机的爆发，中国经济受到了重大的冲击，产出缺口出现了连续的下降，并在2009年第2季度达到最低点。在2008年下半年到2009年，中国政府实施了4万亿元的投资刺激计划，并实施反经济周期政策来提升市场信心，但中国供给大于总需求的局面没有得到扭转。从2009年第3季度起，中国实行的反经济周期政策的效果开始凸显出来。在这期间中国持续了9个季度的负产出缺口，在2010年第4季度恢复正产出缺口，并保持经济的平稳增长。第三阶段：2011Q3-2016Q4，这期间经历两轮周期，分别为2011Q3-2013Q4、2013Q4-2016Q4。第六轮周期为2011Q3-2013Q4，持续时间为10个季度，其中正产出缺口持续了4个季度，负产出缺口持续了4个季度。2012年，由于发达国家经济复苏乏力、欧洲主权债务危机难以好转及中国投资增速放缓，中国经济有所回落，产出缺口于2012年第4季度到达最低点，随后由于政策微调触底反弹。第七轮周期为2013Q4-2016Q4，相比2013年，2014及2015年的经济增速有所回落，表现为负产出缺口从2014Q2开始一直持续至今，长达11个季度。与欧美发达国家相比，中国经济周期未出现稳定化的趋势。原因是发达国家处于技术领先的地位，这使得它们的产品在市场上具有更强的支配地位和在价格需求上具有更低的弹性，且其经济制度和管理体系方面比发展中国家更加完善，因此发达国家受需求冲击的影响较小。发展中国家的传统技术容易被竞争对手模仿，在市场上处于劣势的地位，面临的国际市场竞争也更加激烈，因此受需求冲击的影响比较大。

(二)经济新常态下供给侧改革

1.经济新常态历史和现状。中国年度GDP增长率在1992—2016年间经历一个完整的由下降到上升的周期(1992—2007)，如图7。周期的第一个谷值在1998年，增长率为7.7%，恰逢亚洲金融危机。2007年达到峰值为14.2，2008年出现全球性的经济危机，经济发展低迷，自此以后中国2008年至今基本处于长期下降的趋势，2016年仅为6.7且未见回升趋势。目前这一经济长期处于下行的阶段被称为经济新常态。

图7 1992-2016年GDP年度增长率

2.供给侧改革分析。供给侧改革是指在经济运行中产能过剩、库存过多、成本攀升等背景下提出从供给侧入手推进经济结构改革，扩大有效供给，矫正要素配置，满足需求变化的适应性和灵活性，是中国经济新常态的重大举措(卫兴华，2016)。以“三去一降一补”(即去产能、去库存、去杆杠、降成本、补短板)为重点任务的供给侧结构性改革大力推行。2016年供给侧结构性改革进入攻坚期，面对复杂的国内外经济环境，实施积极的财政政策和适应性的货币政策，经济结构进一步优化，消费逐渐成为经济增长的新动力。从2016年第2季度开始，中国经济在低迷回落后逐渐回升，反映当前采取的供给侧改革等积极经济政策卓有成效。但产出缺口仍然为负，中国宏观经济总供给大于总需求的状况尚在持续，现阶段负产出缺口的长期持续是由于供给过剩问题突出，产能过剩的问题还在影响经济增长质量[15]。同时随着供给侧改革的深入推进，出现的不协调问题引起各界关注。一是通过行政干预手段取代市场来淘汰低效率企业和产品，没有很好地提高产品质量和企业效率，为去产能而去产能。二是行政手段的快速去产能方法不能提高能效，却打断了供需均衡导致上游产品和原材料价格的上涨，给上游企业带来盈利的同时也给下游产业带来成本压力和衰退。

六、结论与建议

(一)引进一种更先进的产出缺口估计方法

对中国的实际季度GDP序列进行分解，得到GDP序列的潜在产出和产出缺口，并通过产出缺口对通货膨胀的预测性、稳定性检验和与经济冲击事件转折点的一致性来比较SSA方法与HP、CF、BW等传统滤波方法对产出缺口估计的优劣。研究发现，SSA分解方法对比其他三种方法具有其优越性。SSA方法由于采用奇异值分解技术，在进行去噪过程中具有优良的性质，对非线性、非平稳数据具有良好的预测性能。尽管该方法已经开始应用在许多领域，但在经济和金融方面的研究很少见，本文为该方法在经济学中的应用提供了有力的参考依据。

(二)基于SSA方法的产出缺口估计与周期分析结论

第一，经济短周期波动特征。相比年度数据，使用季度数据估计的结果要更加及时。按照王少平的“峰-峰”法划分，显示1992—2016年中国经济周期波动约为7轮，周期平均持续时间近3年，这7个周期的最大长度为21个季度，最小长度为9个季度。第二，在波动幅度上，中国产出缺口序列呈现出阶段性特征。第一阶段：产出缺口波动平缓，波动幅度主要集中在±0.5%，在这期间，总共经历3个周期，分别为1994Q4-1997Q1、1997Q1-2000Q4、2000Q4-2002Q4；第二阶段：由于受到“次贷危机”的冲击，中国产出缺口出现大起大落的现象，波动幅度最大为1.96%。这期间经历两轮周期，分别为2002Q4-2007Q4、2007Q4-2011Q3；第三阶段：负产出缺口持续时间比较长，这期间经历两轮周期，分别为2011Q3-2013Q4、2013Q4-2016Q4。在这个时间段，产能过剩和供给结构不合理等问题突出。第三，中国经济目前正处在低迷回落后逐渐回升阶段，反映当前采取的供给侧改革等积极经济政策卓有成效，但是产能过剩等问题仍然存在，导致负产出缺口仍在持续。

(三)建议

产能过剩和“三去一降一补”的供给侧改革在卓有成效的同时也面临诸多问题。需要进一步完善市场机制，包括产品和要素市场，培育高效率的市场机制，并依靠其进行产业重组，调整产能，并消化过剩。为生产要素向高效率企业流动创造条件。政府在供给侧改革中主要任务是制度供给和制度创新，为企业提供良好的环境。政府宏观调控主要从促进经济高速均衡发展转向更加注重产业结构升级，改善和优化资源的配置格局，推动经济向中高端方向前进，发展方式往集约化方向转变，以增强中国的经济实力。供给侧改革和去产能不能急功近利，在经济新常态环境下应正常进行，最终实现经济的长期稳定增长目标。保护和扶持高效率的中小微企业和下游产业，谨防要素价格快速上涨。在产出缺口持续为负的经济环境下，财政政策力度应继续加大，阶段性提高财政赤字率，提高财政政策传导机制中地方政府的作用。考虑到为结构性改革营造适宜的货币金融环境，引导资金进入实体经济，谨防流动性过剩抬高要素价格，控制金融风险，货币政策整体上应保持稳健。振兴实体经济，大力发展新经济。实体经济才是经济发展的坚实基础，应大力发展科技创新和实体经济。