公式求导数的课堂教学艺术

摘 要：本文通过导数的公式来求函数的导数，提出了几种常见类型函数的导数求法，便于学生的理解与掌握。

关键词：导数;分段函数;复合函数

导数也叫导函数，又名微商，是微积分中的重要内容。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，它是一种变化率，物理学、几何学、经济学等学科中，很多重要的概念都可以用导数来表示。比如，导数可以表示函数上一点处切线的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性函数，还可以表示物理学中的瞬时速度和加速度等等。因此，求导数是一项重要的工作，求导是一种独立的工具，学生应掌握具体的求导技巧。

在微积分导数教学中，首先介绍了导数的极限定义，然后给出了求导的法则，包括求导的四则运算法则以及复合函数求导法则。在这之后，学生往往就会认为具备了求导数的技巧，认为利用公式求导数是求函数的主要方法，而实际对于一些非初等函数的导数，一味利用公式来求，往往会出现一些错误。

下面根據函数表达式的类型来归纳函数导数的求法。

1 只有一个表达式的初等函数导数求法

只有一个表达式的初等函数导数求法就是学生最常用的，也是他们最喜欢用的导数公式，即导数的四则运算法则以及复合函数求导法则，这是最简便、最有效的方法。

2 分段函数求导数

含有两个或者三个表达式的函数即分段函数的导数，往往是学生学习的难点，学生们大都会用导数公式来求，而忽略了用导数的定义来求分段函数分段点的导数。由于分段函数在分段点附近的与表达式不一样，因此，根据导数的定义所对应的极限也不同，对于分段点的导数要用定义来求，其他点直接用导数公式来求就可以了。

当时的导数要考虑它的左导数与右导数。

3 隐式表达式的函数求导数

前面给出了具有现式表达式函数导数的求法，其中要注意的就是分段函数分段点的导数要用定义来求，而在求导的过程中，对于没有给出具体表达式的函数，要注意把函数看作一个整体，利用复合函数求导法则来求导数。

4 幂指函数求导数

对于幂指函数的导数的求法，可利用对数恒等式，转化为复合函数求导数。

综上所述，把求导的方法根据函数的不同表达式进行分类，分别总结出它们的求法，让学生们明白在什么时候用公式求导数，什么时候用导数的定义来求导数，便于学生们理解和接受，解决了导数教学中的难点。

参考文献：

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作者简介：郭家勇（1973—），江苏连云港人，硕士，连云港师范高等专科学校数学与信息管理学院副教授，主要从事函数论、代数表示论研究。