橡胶挤出机销钉机筒温控过程数值模拟

张 俊，毕 超

（北京化工大学 机电工程学院，北京 100029）

在橡胶挤出领域，温度一直是制约挤出产量与质量的主要因素。为此，很多学者针对机筒的温控流道结构进行了研究。吕贤滨等[1]使用ANSYS软件，分析了流道孔径对机筒温度分布的影响，总结了影响机筒温度分布的几何参数。张学伟[2]研究了不同形状流道结构的传热性能，总结了螺旋槽式、环形槽式、“湿衬层”式和镗孔式等常见结构机筒对流换热系数的计算方法，为流道结构的设计提供了理论依据。此外，还有很多学者对挤出机温控系统的控制算法进行了探索。李庆武等[3]介绍了PID控制算法在挤出机温控系统应用的方法和效果。杜巧连[4]提出了一种智能PID控制算法，使得挤出机温控可按区段进行不同算法的调节，提高了控制效率和稳定性。前人对橡胶挤出机温控系统的研究主要集中在结构和算法上，而关于温控过程中机筒温度变化及其分布情况的研究相对较少，但该方面的研究结果可直观高效地表征机筒冷却介质流道结构和控制算法的温控效率。

利用数值模拟仿真技术进行设计研究具有成本低、周期短、结果直观可靠等特点，已在橡胶行业广泛应用[5-6]。Fluent作为一款仿真软件，其物理模型丰富、算法成熟，并且提供二次开发接口，可应用于实际的复杂设计案例当中[7]。

本工作通过对Fluent软件进行二次开发，将温度场模拟与PID控制相结合，对Φ120橡胶销钉挤出机机筒在挤出过程中的温度变化以及温度稳定后的温度分布进行研究，分析PID参数变化对机筒温度变化过程和冷却介质通入累计时间比例的影响。本研究方法为挤出机温控系统的研究提供了新思路。

1 数值模拟

1.1 数学模型

本工作采用Fluent软件对橡胶销钉挤出机机筒温控过程进行数值模拟。筒体传热过程可以用如下方程描述[8]：

式中，ρ为密度，cp为定压比热容，T为温度，t为时间，Δ为哈密顿算子，k为热导率。

物性参数ρ，cp和k取值源于Fluent材料库中钢的相关数据，分别为8.03 Mg·m-3，502.48 J·（kg·K）-1和16.27 W·（m·K）-1。

1.2 几何模型与网格划分

橡胶销钉挤出机机筒几何模型如图1所示。机筒内外直径分别为120和220 mm，总长度为1 222.5 mm。网格划分得越精细，所得计算结果越准确，但也会增加计算时间和所需内存。本研究使用边长为4 mm的四面体网格对销钉机筒进行离散，共有网格1 779 876个、节点409 193个。

图1 销钉机筒模型

1.3 初始与边界条件

机筒达到预热温度（363 K）后开始工作，橡胶的粘性耗散导致机筒温度上升，需通入冷却水进行降温。温控系统利用PID算法控制冷却系统工作，确保机筒始终控制在（363±0.5）K范围内。模拟中，初始时刻机筒温度设定为363 K。橡胶的粘性耗散生热表现为机筒内壁面热源，模拟中设定面热源为10 000 W·m-2。与冷却水接触面施加对流换热边界条件，当冷却系统工作时流道壁面对流换热系数为395 W·（m2·K）-1；当冷却系统停止工作时，考虑到流道内存水的吸热效果，对流换热系数取10 W·（m2·K）-1。冷却水温度设定为293 K。其他面与空气对流换热，空气温度为293 K，对流换热系数为10 W·（m2·K）-1。

1.4 PID算法及其与温度场模拟的结合

模拟时，以PID算法控制与冷却水接触面上所施加的对流换热边界条件的赋值，采用的增量式PID控制算法[9]如下：

式中，n，n-1和n-2为采样序号（本研究采样周期Ts为10 s）；un和un-1分别为nTs和（n-1）Ts时刻的PID输出值；en，en-1和en-2分别为nTs，（n-1）Ts和（n-2）Ts时刻的偏差与比例带（本研究取值30 K）的比值；KP为比例参数，KI为积分参数，KD为微分参数。

PID控制算法中，设定了PID温控范围带为（Tt-ΔT）～（Tt+ΔT）。其中，Tt为温度控制设定温度，设定为363 K；ΔT为PID温控带宽的一半，设定为30 K。计算时取机筒内壁面平均温度为机筒温度。若机筒温度处于PID控制带下方，则冷却系统不工作；若机筒温度处于PID控制带上方，则冷却系统持续工作。如果机筒温度处于PID控制带范围内，每个PID温控周期tp（本研究tp＝10 s）内冷却系统的工作时间tc可由下式计算：

模拟时PID控制的执行流程参见文献[9]。

2 结果与分析

2.1 稳定状态下温度动态分布

机筒温度达到稳定状态后，某PID控制周期内机筒内壁温度分布状态如图2所示，其中2 631和2 632 s时冷却系统处于工作状态，2 636和2 639 s时冷却系统停止工作；中间部分为机筒内壁面的温度分布，其中圆孔为销钉位置，上下两侧为机筒壁上的温度分布，封闭空白部分为冷却水流道。

图2 稳定后温度分布

从图2可直观地看到温度分布均匀程度及最高和最低温度的位置等信息。总体而言，机筒内壁温度相对较高，而机筒外壁温度相对较低。机筒内壁面温度分布与冷却水流道结构有关，其温度分布存在一定温差，最高温度分布在内壁面的两端流道槽较宽的位置（约375 K），最低温度在销钉孔附近（约355 K）。对比4个时刻温度分布可以发现，温度值与温度分布变化不大。由此可知，当机筒温度稳定后，机筒内壁温度分布的变化很小，机筒温度处于动态稳定分布状态。

2.2 PID参数对温控过程的影响

2.2.1 利用稳定参数描述控制效果

本研究利用过冲温差、稳定时间和稳定温度3个稳定参数来描述PID参数的控制效果，如表1所示。过冲温差是指温度变化曲线上机筒温度与设定温度的最大差值，出现在温度曲线的过冲部分。过冲温差越大，说明控制效果越差。稳定时间是指机筒温度进入要求温控范围（363±0.5）K且不再超出该范围所需的时间。稳定时间越短，控制效果越好。稳定温度是指在稳定时间后机筒温度的平均值。稳定温度越接近设定温度，控制效果越好。

表1 不同PID参数下的稳定参数

从表1可以看出，在设定控制参数范围内机筒温度均可达到温控要求。当PID参数取（1.5，0.5，1）时，过冲温度相对较低且稳定时间最短，具有较好的控制效果。

2.2.2 单参数对控制效果的影响

不同比例参数下机筒温度曲线如图3所示。

图3 不同比例参数下的机筒温度曲线

从图3可以看出：在比例参数较小时，比例作用较小，会产生较大的过冲，曲线波动较大，稳定时间很长；增大比例参数，温度控制效果变好，过冲和波动都较小，温度更快地达到了稳定。因此，在实际控制中，遇到温度曲线过冲和波动过大时，可适当增大比例参数。

不同积分参数下机筒温度曲线如图4所示。

从图4可以看出：在积分参数较小时，积分作用较小，曲线波动波长较大，消除静差能力弱，稳定时间较长：增大积分参数，波动波长和过冲量有所减小，稳定时间最短；而积分参数过大时，曲线波动波长较小，波动变大，延长了稳定时间，控制效果变差。在实际控制中，若过冲大、波长较大时可增大积分参数；若过冲大、波动频率快时可减小积分参数。

图4 不同积分参数下的机筒温度曲线

不同微分参数下机筒温度曲线如图5所示。

图5 不同微分参数下的机筒温度曲线

从图5可以看出：微分参数较小时，波动波长较小，但机筒温度变化过冲较大；增大微分参数后，波长增大，过冲减小，温度更快达到稳定；微分参数过大时，波动波长和温度变化过冲量增大，控制效果下降。在实际控制中，若过冲大、波动频率快时可增大微分参数；若过冲大、波动波长过大则可减小微分参数。

2.3 PID参数对冷却水供给累积时间的影响

橡胶挤出机在工作过程中，胶料受剪切挤压等作用生热量很大，一般需启动冷却系统对机筒进行冷却，以实现温度控制。冷却水通入累积时间比例Rt定义为

式中，Sc为冷却时间累加值，s；t为工作时间，s。

不同PID参数下冷却水通入累积时间比例曲线如图6—8所示。

图6 不同比例参数下的时间比例曲线

图7 不同积分参数下的时间比例曲线

图8 不同微分参数下的机筒温度曲线

从图6—8可以看出，机筒温度达到稳定状态之前，PID参数对冷却水通入累积时间比例的影响较为显著。但当挤出达到稳定状态（约500 s）后，冷却水通入累积时间比例基本相同。这说明在本研究所涉及的PID参数范围内，当机筒温度达到稳定状态后，冷却系统工作所消耗的能量不受PID参数的影响。

3 结论

本工作将温控PID算法与温度场数值模拟相结合，模拟销钉机筒在PID温控算法下的温度变化过程。研究表明：

（1）机筒温度达到稳定状态后，机筒温度分布处于动态稳定状态。机筒内壁面存在一定温差，且一个PID控制周期内，冷却系统启停对温度分布影响较小。

（2）PID参数对机筒温控过程影响较为显著。温度变化过冲和波长较大时，适当增大比例参数和积分参数或减小微分参数；温度变化过冲大、波动频率快时，减小积分参数或增大微分参数。

（3）机筒温度达到稳定状态之前，PID参数对冷却水通入累积时间比例的影响较为显著，但当挤出达到稳定状态后，冷却水通入累积时间比例基本相同。在本研究所涉及的PID参数范围内，机筒温度达到稳定状态后，冷却系统工作所消耗的能量不受PID参数影响。