数学阅读课：让数学课程更有魅力——“数学阅读课”的课程设计与教学操作

北京亦庄实验小学 牛献礼

总体而言，小学数学课程思维要求比较高，知识结构严谨抽象，因而常常给人一种“高冷”的感觉，加之数学教学依然侧重于知识技能的传授，大量充斥着“训练性学习”，做题几乎成了学生数学学习的唯一手段。这种“印象”和做法对于发展学生的数学素养、丰富学生对数学的积极情感体验是不利的。因此，在小学教育阶段，通过课程创新，展现数学课程 “有趣”“好玩”的一面，让学生始终保持对数学世界的好奇心和求知欲，丰富学生对数学学科和数学学习的认识，就显得尤为重要。

另外，在教学中经常发现许多学生在解题中发生错误是缘于对题意的理解出现了偏差，只需在教师的指导下重新阅读，学生就会发现错误并改正。为什么会出现这种状况呢？究其原因，这与学生的不良阅读习惯有关，一目十行地浏览题目，而非逐字逐句地分析数量关系，出现错误或解题障碍自然是难免的！教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言的敏感性差，思维转换慢，理解问题时经常出现障碍和错误。苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”教学生学习数学，必须重视数学阅读能力的培养。

基于此，笔者在教学中尝试开发了“数学阅读课”课程。所谓“数学阅读课”，就是为了追求“数学好玩”，促进数学阅读能力的提升而开发的一种数学新课型。“数学阅读课”课程的价值取向是兴趣、过程和体验，即立足于培养学生学习数学、研究数学的兴趣；立足于让学生在数学阅读过程中积累数学活动经验，提高数学阅读能力和数学思维品质；立足于促进学生形成良好的数学观和数学意识，具有积极的数学情感体验；立足于拓宽学生的数学视野，感受数学的魅力。

一、“数学阅读课”课程的设计原则

1.数学阅读课追求“数学好玩”

“数学好玩”是数学大师陈省身先生给少年儿童的题词。数学阅读课注重挖掘数学的趣味性和奇妙性，精心选取学生感兴趣、能启发思考、开阔视野的学习材料，让学生边阅读边思考，在思考中体会“数学好玩”，在阅读中开阔眼界，增长见识。比如：在学习“比的认识”时，笔者设计了以 “阿姨为什么喜欢穿高跟鞋”为核心问题的数学阅读课，让学生在阅读、思考、讨论中了解“阿姨穿高跟鞋是为了延长双腿长度，使其与身高的比例趋于黄金比0.618：1”。数学阅读使枯燥的数学知识和生活实际联系在一起，学生对知识的理解就更透彻，对数学价值的体会就更深刻了。再如，学习“因数与倍数”时，笔者开发了“猜数游戏”的数学阅读课，不仅在游戏中培养了学生的推理能力，更因其“在游戏中学习”令学生着迷不已，“猜数游戏”竟成了学生们在课间玩耍时乐此不疲的节目。有了这样的乐趣体验，喜欢数学的情感种子就在学生的内心扎下了根。

2.数学阅读课要把握好数学阅读的特点

“数学阅读课”课程的内容选择、材料设计和教学实施都要把握好数学阅读自身的特点，遵循其内在规律。数学阅读和一般阅读一样，是对文字语言、数学符号、公式、图表等阅读材料感知、理解和记忆的一个完整的心理活动过程。由于数学语言的抽象性与严谨性，数学阅读又具有自身的特点：其一，数学阅读是一种十分精确的阅读。在数学阅读时，必须了解数学材料中出现的每个数学术语和数学符号的精确含义。如果忽视或略去某一个字词，很可能就会谬以千里，比如“增加了8米”和“增加到8米”，“剪去米”和“剪去”，等等。因此，数学阅读要咬文嚼字地阅读，不能一目十行、囫囵吞枣地阅读。其二，数学阅读是一种思考性的阅读。数学阅读过程就是理解和领悟数学语言的过程，包括丰富多彩的符号语言、严谨规范的文字语言、内涵深刻的图形语言等。因此，不能只是用眼睛浏览，而应用边读边圈画关键词、绘制符号或图画等方法帮助理解，养成读中去想、想中去读的习惯。其三，数学阅读需要进行“内部言语转化”。在数学阅读时，大脑必须建立起灵活的语言转化机制，即把抽象、难懂的阅读内容转化为易于接受的语言形式。比如：把数学术语转化成生活化的语言；把文字语言转化为简洁的符号语言或直观的图形语言；将严谨抽象的数学问题“换种说法”，等等。

3.数学阅读课要“以学习为中心”

数学阅读课的教学效益在于增强对数学语言的理解，在于数学活动经验的积累，以及自己的发现和分享。而这一切，都不应该也不可能仅仅通过讲解、提问和讨论来实现，必须基于自主阅读，基于经历过程，基于思考与交流。因此，数学阅读课的教学实施必须“以学习为中心”。首先，教师要发自内心地把学生作为数学研究者对待，给学生的阅读、探究、交流留出充足的时间和空间，鼓励学生独立阅读、反复阅读，不要轻易干预学生的阅读学习过程。其次，要设计好“问题串”，以疑导读。“学启于思，思启于问。”学生在启发性问题的引领下，在阅读、实践、探索、思考、交流中逐步摸索，尝试寻找答案。第三，重视同伴间的数学交流。特别是当学生在研究过程中“一筹莫展”时，经过教师的引导、同学之间的交流，使问题得到解决，能使学生品尝到独立阅读的快感与解惑之后的成就感，促进学生养成不依赖、不畏难，独立阅读的好习惯。

二、“数学阅读课”课程的内容设置

“数学阅读课”在课程内容的选择上应该建立大数学、大教育的理念，目的是埋下“种子”，而不必过于追求即时的收获。笔者在实践中将以下几个方面作为“数学阅读课”课程内容选择的重要源泉。

1.精选适合学生自学的教材内容

在实际教学中，一线教师习惯于把教材中的精髓挖掘出来，通过自己的理解表达给学生，进而忽视了对学生阅读数学教材能力和习惯的培养，似乎阅读数学教材仅仅是老师的事情。不知不觉中，那些本应该在阅读过程中形成的阅读能力和思考能力，在教师的越俎代庖中渐行渐远。因此，要重视学生对数学教科书的阅读和理解，充分利用教科书的阅读价值。

比如：“正比例”的教学，笔者使用的北京版教材内容丰富、图文并茂、层次清晰，有利于学生在比较、辨析中理解正比例的意义，比较适合学生自学。

笔者采取 “先自学后交流”的方式进行教学，并有意识、有针对性地渗透阅读方法的指导，设计自学导语如下：

（1）自学课本时有什么看不懂、想不明白的地方吗？请在书上标注，并写出自己的疑问。

（2）想一想：例2中“路程与时间”的关系和例1中“年龄与身高”“月份与气温”的关系相比，有什么相同点和不同点？

（3）在书上圈画出“正比例关系”的含义，你能概括出成正比例关系需要符合哪几个条件吗？

在学生充分自学教材的基础上，组织学生交流，教师在学生困惑处释疑，在知识关键处追问，并引导学生学会从教材中寻找答案，学会用自己的话去解释抽象的数学语言。在整个学习过程中，学生不仅对“正比例”概念有了比较透彻的理解，数学阅读能力和自学能力也得到了提高。

2.将教材中编排的“你知道吗”等内容适度改造延伸

随着课程改革的深入推进，数学的文化价值越来越被重视。纵览各个版本的小学数学教材，不仅在知识的编排中有意识地渗透了数学文化，还专门开辟了“你知道吗”栏目进行显性体现，具体内容有数学史料、数学背景知识、数学的生活应用、数学家的故事等，以激发学生学习数学的兴趣，开阔学生的视野，引导学生感受数学文化的魅力。但因为篇幅受限，大多是 “点到为止”。笔者将“你知道吗”内容作为课程资源进行适度改造延伸，以期发挥其更大的教育价值。

比如：教学“因数与倍数”单元时，笔者开发了“哥德巴赫猜想与陈氏定理”的数学阅读课。课始，先让学生在括号里填上合适的质数：8=（ ）+（ ），10=（ ）+（ ），之后提出问题：“像这样的算式你还能写出几个？你有什么猜想？”接着，介绍“哥德巴赫猜想”以及我国数学家陈景润研究 “哥德巴赫猜想”的成果——“陈氏定理”（简称N=1+2），然后让学生尝试举例子验证陈景润的研究成果……在一个个挑战性问题的驱动下，学生经历了 “再发现”“再创造”的过程，不仅发展了思维，收获了数学活动经验，更是通过阅读和切实体验，对数学家们孜孜不倦的研究精神有了深刻体会，无形中塑造着学生的人生观和价值观。

3.补充一些有价值、可探究的课外阅读材料

陈省身先生讲：“不是什么样的数学都是好的数学。”所以，要真正实现 “数学好玩”，一方面，要做好学情调研，寻找学生感兴趣的内容，阅读课内容的选择和时间的安排都应基于学生调研的结果；另一方面，还要做好数学内容的研究，把握好内容的本质。把这两方面结合起来就是所谓的“玩到点子上”了。

“数学阅读课”课程实施以来，笔者发掘、开发了诸多令学生“乐不思蜀”的课程内容。比如，有趣的222；“数字黑洞”探秘；神奇的“走马灯数”——142857；冰雹猜想；奇妙的数字金字塔——杨辉三角形；阿基米德巧破“皇冠”案；回文数猜想；“鸡兔同笼”问题的奇思妙解；神奇的“完全数”，等等。

三、“数学阅读课”的教学操作

数学阅读课的教学操作，功在课前：研究组织内容，精心设计“阅读学习单”；隐在课中：突出学生的阅读和探索，突出学习的自主和体验，不轻易干预；导在学后：学生交流时做必要的指导、点拨与提升，并将学习内容向课外延伸，拓展数学学习的时间和空间。

1.精心设计“阅读学习单”

“阅读学习单”的设计是上好“数学阅读课”的基础，也是决定阅读教学效果的关键。“阅读学习单”的设计要蕴含丰富的实践探究性和驱动力，要有利于学生以内容为载体去进行操作、尝试并产生顿悟。“问题是数学的心脏”。笔者把阅读材料精心设计成“问题串”，让学生在启发性问题的驱动下有目的地去阅读、去思考、去计算、去探索，寻找问题的答案。学生阅读的过程就是在经历“猜想—验证—再猜想—再验证”的问题探究过程，就是在经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之后获得深层次愉悦的心理体验过程。

2.数学阅读课的基本流程

一般情况下，数学阅读课的教学流程如下：创设情境、激发兴趣—自主阅读、尝试探究—互动对话、交流提升。

（1）创设情境，激发兴趣

学生一旦对学习产生了兴趣，各种感官就易处于活跃状态，从而为参与学习提供极佳的心理准备。为此，在数学阅读时，教师必须根据学生的年龄和个性特点，创设新颖有趣、富有启发性的情境，诱发和保持学生的阅读兴趣。例如：在教学“冰雹猜想”一课时，笔者以“故事”引入，1976年的一天，美国著名的《华盛顿邮报》报道了一条数学新闻：目前，美国各所大学的大学生和老师们都像发疯了一般，正在废寝忘食地玩一种数学游戏。什么游戏这么吸引人呢？这个游戏的规则十分简单：先任意写出一个自然数，如果是单数，就将它乘3再加1；如果是双数，则将它除以2。

为什么这个游戏这么吸引人呢？因为人们发现，对于任意一个自然数，如果像这样不断计算下去，最后一定会掉入一个“数字黑洞”。你们想亲身试验一下吗？

这个问题情境给学生带来了强烈的探究欲望和丰富的实践探究空间，他们开始认真阅读文本，探寻其中的奥秘。

（2）自主阅读，尝试探究

学生的兴趣被激发起来之后，就要给学生提供广阔而自主的探究空间。教师要真正转变为一个组织者和指导者，放手让学生自主阅读“学习单”。“学习单”上层次递进的“问题串”帮助学生真正进入思维状态，学生边阅读、边思考、边计算、边猜测、边推理，在不断摸索中寻找答案。以 “数学阅读：数的奇偶性”为例，学生在如下“学习单”的导引下进行阅读。

有人经过观察、思考，对自然数的奇偶性提出了如下猜想：

猜想一：奇数+奇数=偶数

猜想二：偶数+偶数=偶数

猜想三：奇数+偶数=奇数

他的说法对吗？你可以分别举例子验证一下。

验证猜想一：_____________

验证猜想二：_____________

验证猜想三：_____________

接下来的一个问题又将学生的思维引向了深入——

同学们，刚才我们研究的是“和的奇偶性”，那么，“积的奇偶性”又会是怎样呢？你有什么猜想吗？请写下来。

你的猜想对不对呢？请举例验证一下。

如果你暂时没有“猜想”，也没关系。有人提出了下面的猜想，他说的对吗？请你验证一下吧。

猜想一：奇数×奇数=奇数

举例验证：_______________

猜想二：偶数×偶数=偶数

举例验证：_______________

猜想三：奇数×偶数=偶数

举例验证：______________

然后，再次设疑——

假如有任意多个非0整数相乘，其中一个因数是偶数，积一定是（ ）数。（猜想四）

比如：1×3×11×5×4， 积=（ ），是（ ）数。

你能再举个例子验证一下你的猜想吗？

想一想：你明白上面“猜想四”中的道理吗？请写下来。

上述阅读、研究的过程，照顾到了学生间的差异，体现了以实践活动和过程经历为主的学习方式。

（3）互动对话，交流提升

面对客观存在的学生差异，“数学阅读课”的目标设计是高弹性，而不是整齐划一的，这样才能满足学生的个性化学习需求。要允许有的学生课内完不成阅读任务，有的学生课内完成后可以下座位去帮助别的同学，有的学生可以把阅读研究延伸到课外。在教学中，要充分利用学生间的差异，重点组织两个层次的学习交流。第一轮是让学习进度较快、率先完成阅读任务的学生充当 “小老师”，协助老师指导、帮助个别有困难的学生，这样互动学习的过程，是“兵教兵”的过程。第二轮是全班交流学习。师生、生生多边互动的对话与交流，是彼此想法的碰撞、吸纳与提升。教师要担当好“画龙点睛”的重任，并努力把学生的研究向课外延伸。

还以“冰雹猜想”为例，笔者在临近下课之时对学生再次启发诱导：英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。如果按照上述方法进行运算，掉入“数字黑洞”的全部过程一共需要111步。有兴趣的同学课后可以尝试一下。另外，还告诉大家一个秘密，截至今天还没有人能够证明“冰雹猜想”。数字1是否是吸引所有自然数的黑洞？这个世界级的难题期待着有人去解开谜底。亲爱的同学，你有兴趣去研究吗？

课后，果真有不少学生还在继续兴趣盎然地开展研究，他们花费近两个小时，在A4纸上写下了整整111道数学算式，在研究实践中收获了学习活动本身所带来的乐趣体验。

四、“数学阅读课”的实践收获

“数学阅读课”课程是为了让学生更好地学习、理解和感受数学而设计的，经过近一年的教学实践，“数学阅读课”的成效已初步显现。学生们在阅读中开阔了数学视野，感受到了数学知识的博大精深和魅力所在，学习数学的兴趣也越来越浓，对数学阅读课更是充满了喜爱与期待：“老师，这样的数学课，我好喜欢！”“老师，什么时候再上数学阅读课呀？”“老师，下学期还会有数学阅读课吗？”……

实践充分表明，当学生因数学学习而着迷时，一切皆有可能。♪