太空发电站参数化有限元建模与设计平台

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中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室，北京 100094

太空发电站(Solar Power Satellite，SPS)，又称空间太阳能电站，是一种在空间将太阳光转化为电力、再通过无线能量传输的方式将其传输到地面的超大型发电系统。20世纪70年代，美国Glaser博士首次提出了太空发电站的设想[1]。进入新世纪，专家学者已经逐渐意识到，发展地面太阳能电站不能当作替代消耗性燃料主力电站的有效途径[2]，太空发电站将大大促进能源和航天技术的可持续发展。

目前，国际太空发电站技术的研究进展与趋势主要为系统方案与关键技术同步进行[3-6]。近几年，太空发电站的总体方案及分系统关键技术取得了较多的研究成果。在总体方案的设计上，侯欣宾等[7]提出了一种新的概念方案——多旋转关节太空发电站，解决了传统太空发电站方案中的极大功率导电旋转关节技术难题，并给出总体构型和主要分系统初步方案设计结果。同时，研究人员在太阳能收集转化技术[8]，热控[9]、电站在轨结构健康监测[10]、动力学与控制[11-14]等太空发电站关键技术领域也取得了较好的研究成果。

太空发电站尺寸及质量巨大，其刚柔耦合动力学特性用传统卫星的动力学分析与控制方法往往难以准确描述。基于上述原因，国内外学者在太空发电站的动力学与控制领域开展了一系列的研究讨论。文献[11]利用绝对节点坐标方法研究绳系太空发电站在轨飞行的太阳能电池板动力响应，分析了绳长、平台系统的质量、轨道高度对于梁中点挠度和轴向平均应变的影响。文献[12]研究了在考虑地球扁率的引力场中，高阶重力和力矩对太空发电站姿轨运动的影响，认为高阶力对卫星轨道的影响较大而对卫星姿态运动影响则较小。

现今各国对太空发电站的研究仍处于方案设计与分析阶段，在对太空发电站的动力学与控制研究时，由于其结构尺寸庞大，单元与节点众多，应用常规的有限元手动建模方法必然需要反复操作，效率极低，特别是在需要反复参数迭代的初始设计阶段。因此只能将其假设为刚体或刚柔耦合系统，这种近似简化处理必然会导致建模偏差。如何高效地通过太空发电站设计平台建立有限元模型，是太空发电站动力学与控制技术发展的关键环节。

参数化有限元建模是提高动力学设计分析效率的一种重要途径，已在众多工程技术领域取得了较好的效益。文献[15]应用PCL语言开发了三角形机翼的参数化建模模块，文献[16]实现了以纵向和横向构件的数量变化为基础自动进行机翼结构有限元模型的构建及分析。但是以上所提方法主要应用于机械、航空等部件级结构，当航天器存在大量模块化组装结构时往往缺乏系统的建模方法，所以无法应用于太空发电站结构的参数化有限元建模。对此，文献[17]对160 m边长的五点连接太阳帆进行参数化有限元建模与后处理，计算得到了0.533 m的变形结果，与国外同级别的150 m边长的五点连接太阳帆得到的帆面最大变形0.513 m结果一致[18]，验证了所采用的太阳帆有限元建模方法的准确性。因此，本文将上述太阳帆参数化有限元建模方法拓展应用到太空发电站的参数化有限元建模中，并根据太空发电站模块化的特点进行了有效的建模改进，旨在提高建模方法的准确性和精度。

因此，为弥补参数化有限元建模在太空发电站领域的研究空白，提高其动力学建模效率，本文将探讨太空发电站的参数化建模方法，结合有限元节点与编号规则的设置以及设计平台的建立，并通过一具体实例证明本文所提方法的有效性，本文的最终目的旨在从一定程度上提高太空发电站动力学与控制分系统设计与分析的效率。

1 太空发电站及其有限元模型

1.1 太空发电站概述

目前，多个国家和组织已提出了几十个太空发电站概念方案，大致可以分为非聚光和聚光式两大类，其中非聚光式又可分为集中式和分布式。本文建立的太空发电站参数化有限元建模与设计平台是基于如图1所示的平台式概念[9]。该概念由太阳电池阵、发射天线阵及导电旋转关节组成。南北两侧各有一巨型太阳电池阵，其中：电池阵由“日”字形主桁架结构作为主承力结构，方形100 m边长的薄膜电池阵模块由次桁架支撑并与主桁架连接；天线阵为外接直径1 km的正八边形，其主桁架为八边形-十字交叉结构，天线阵模块及次桁架构型，与电池阵模块及次桁架模块的构型基本一致，具体如图2所示。

图1 平台式太空发电站概念Fig.1 Concept of planar SPS

图2 平台式太空发电站组成示意Fig.2 Component scheme of planar SPS

1.2 有限元模型概述

太空发电站的力学特性将直接影响结构设计、动力学分析及控制，有限元方法作为力学特性计算的有效途径，可以从多种角度提供太空发电站的静力学、动力学等结论，给出整体结构的刚柔信息。

在太空发电站结构中，主桁架与次桁架的有限元模型为梁-杆组合结构，薄膜电池阵模块为壳单元，天线阵模块为板单元，附加无刚度的仪器设备为分布的质量单元。坐标轴按照如下规则设置：原点位于天线阵几何中心，即平台式电站的几何形心；x轴方向指向北；z轴指向地心，y轴按右手法则规定。初步估算平台式太空发电站约为万吨量级，有限元模型的节点与单元数量约为百万量级，由此可见，对于如此庞大的有限元模型，手动建模必然效率过低，因此，本文参数化建模及设计平台的建立十分必要。

2 太空发电站参数化有限元建模

太空发电站仍处于设计阶段，各种电站的概念、方案及设计层出不穷，为满足设计者对结构动力学及控制领域的研究需求，同时减少设计阶段有限元建模的重复工作量，太空发电站参数化有限元建模需实现参数化的实用性与可调性，因此需建立完善的节点与编号规则，以下将从太阳电池阵、天线阵与连接结构的建模分别介绍。

2.1 太阳电池阵节点编号定义

太阳电池阵主要由主桁架模块、次桁架模块及薄膜电池阵模块构成。

2.1.1 主桁架模块

节点编号格式：

(1)

对应的节点编号数值计算格式为

(2)

图3 主桁架模块编号示意Fig.3 Numbers of nodes on main truss module

2.1.2 次桁架模块

节点编号格式：

(3)

对应的节点编号数值计算格式为:

(4)

图4 次桁架模块编号示意Fig.4 Numbers of nodes on sub-truss module

2.1.3 薄膜电池阵模块

由于薄膜电池阵模块受到次桁架的拉伸预紧，故电池阵模块的最外侧与次桁架模块共用节点，因此，只需生成电池阵模块内部节点，节点编号格式：

(5)

对应的节点编号数值计算格式为:

(6)

2.2 天线阵节点编号定义

天线阵主要由主桁架模块、次桁架模块及天线阵模块构成。天线阵参数化有限元建模与太阳电池阵基本一致，需要注意的是为防止节点编号干扰，需要在节点编号的最高位前再添加一位2。

2.2.1 主桁架模块

节点编号格式：

(7)

对应的节点编号数值计算格式为

(8)

2.2.2 次桁架模块

节点编号格式：

(9)

对应的节点编号数值计算格式为:

(10)

2.2.3 天线阵模块

由于天线阵模块受到次桁架的拉伸预紧，故电池阵的最外侧与次桁架共用节点，因此，只需生成天线阵模块内部节点，节点编号格式：

(11)

对应的节点编号数值计算格式为:

(12)

2.3 太阳电池阵与天线阵连接关节的节点编号定义

节点编号格式：

(13)

对应的节点编号数值计算格式为

(14)

2.4 单元编号定义

单元按照第2.1～2.3节生成的有限元节点按照一定的顺序自动生成，根据节点编号规则，单元编号显示格式为:

N=eNj

(15)

相应的数值计算格式为

N=e×108+Nj

(16)

表1 单元编号定义

2.5 参数设置

在太空发电站的初步方案给定后，通过设置相关参数(见图5)，便可以建立电站的有限元模型，具体待设置参数包括几何参数、材料参数及对接参数可参见文献[6-7]。

图5 太空发电站参数设置过程Fig.5 Parameter set process for SPS

2.5.1 几何参数

主要包括尺寸及位置参数，其中尺寸参数又包括整体尺寸及单元尺寸。整体尺寸参数包括南北两侧电池阵的边长及电池阵模块的边长，还包括天线阵的直径及天线阵模块的边长；单元尺寸参数包括各部件的梁、索、壳及板单元的长度与厚度；位置参数主要为各部件之间的装配关系及距离，通过建立有限元模型也可以发现前期设计环节中出现的几何干涉问题。

2.5.2 材料参数

材料参数主要包括各部件的梁、杆、壳及板单元的弹性模量、泊松比，对于有可能出现的薄膜屈服情况，还应考虑薄膜的弹性极限及切线模量等参数。

2.5.3 对接参数

由于太空发电站尺寸巨大，在对其进行有限元建模的初始设计过程中，包括对接机构在内的细节模型由于建模规模原因无法详细考虑。但另一方面，对接机构广泛分布在电站结构中，其刚度和质量对电站整体力学性能影响较大，因此有必要采用简化处理方法进行对接机构的刚度与质量建模。在本设计中，考虑通过改变对接位置的桁架刚度来模拟实际对接机构的刚度，通过添加附加质量来模拟实际对接机构的质量，这样处理的最大优势在于，既能简化有限元模型，又能考虑对接机构的存在及其影响，实现高效率参数化建模。

3 太空发电站结构有限元设计平台

基于ANSYS自带的APDL参数化设计语言及UIDL用户界面开发语言，并结合TCL/TK编写界面，建立太空发电站设计平台。

APDL(ANSYS Parametric Design Language)是一种参数化设计语言，它允许用户通过指定程序给参数赋值，通过改变参数即可改变模型；UIDL语言可编写ANSYS支持的、允许用户根据需要设置并不复杂的菜单系统及简单功能的对话框系统；TCL/TK可嵌入UIDL语言中，并可实现对APDL语言的调用，实现与ANSYS系统的交互访问，并可定制复杂的对话框，从而弥补UIDL定制的标准对活框的不足。利用UIDL、TCL/TK及APDL在ANSYS平台中进行太空发电站参数化有限元建模并搭建设计平台的流程如图5所示，具体过程如下：

1) 针对平台式太空发电站基本构型，首先利用APDL语言建立电站有限元模型，实现其参数化仿真；

2) 根据太空发电站动力学仿真过程建立各具体功能模块，借助ANSYS平台的宏技术协调APDL参数化程序，获得各功能的宏文件(.mac文件)；

3) 针对不同的模块功能，利用UIDL语言编制标准的功能菜单、交互界面及对话框，借助TCL/TK语言搭建非标准交互界面；

4) 功能菜单、交互界面及对话框中预留宏文件输入参数接口，添加宏文件调用程序，对APDL参数化有限元建模程序进行界面封装；

5) 利用UIDL和TCL/TK两种语言提取宏文件执行结果并在对话框中显示及后台输出。

因此，基于上述3种语言的特点，按照如图5所示的流程建立太空发电站设计平台。通过3种语言的编制以及调用，建立太空发电站设计平台菜单。至此，太空发电站的参数化有限元与平台搭建完毕，将通过一具体实例说明本文的有效性。

4 实例

基于上述提到的APDL、UIDL及TCL/TK的混合编程技术，结合本文提出的太空发电站参数化有限元建模方法及建立的设计平台，按照第1.1节提出的平台式太空发电站方案的构型进行电站的参数化建模与分析。电站初始设计时采用的材料属性与几何尺寸如表2所示，为简单介绍，表2与表1中的各行一一对应。

图6～图8分别为利用本文提出的太空发电站参数化有限元建模方法及搭建的设计平台，建立平台式太空发电站各部分及整体的有限元模型。经统计，电站整体结构的节点总数为258万，单元总数为444万；另外，两侧电池阵的总质量为4 969 t，天线阵为3 435 t，合计为8 404 t。3个轴的转动惯量依分别为：7.4×1011kg·m2，3.1×1013kg·m2与3.2×1013kg·m2。在剔除前六阶刚体模态后，求解得到的固有频率及模态振型分别如图9与表3所示。不难发现，计算得到的太空发电站振动基频为0.003 2 Hz，与初步估算的公里级航天器基频处于0.001 Hz的量级相符。

表2 材料属性与几何尺寸

图6 主桁架有限元模型Fig.6 Finite element model of main structures

图7 次桁架有限元模型Fig.7 Finite element model of sub-structures

图8 太空发电站有限元模型细节Fig.8 Detailed finite element model of SPS

整个建模过程只需要用户在第3节所示设计平台的人机交互界面输入约30个参数，首次使用该平台的设计人员从输入参数到开始建模的前处理时间不会超过2 min，工作量极小，该平台的建模时间约为6 h，而使用传统有限元方法进行建模的时间将至少数日。由此可见，本文提出的参数化建模方法与设计平台非常高效。

此外，太空发电站参数化有限元建模也通过对结构进行合理的离散及选用单元类型有效地降低了有限元建模误差。首先，本文所建立的平台式太空发电站有限元模型没有曲线、曲面结构，故不存在边界上以直线代曲线导致离散化模型与实际物体差异的网格离散误差。其次，本文根据实际的电站构型，将桁架建立为杆、梁复合有限元单元，能够合理承受拉压弯扭多个自由度方向的载荷；将天线阵和电池阵分别建立为板和壳有限元单元，能较好地承受面外光压与面内预紧载荷。这些结构的有限元模型均与实际结构的真实受力相符，因此单元位移函数误差较小。

图9 前五阶模态振型云图Fig.9 Cloud figures of the first five mode shapes

续图9 前五阶模态振型云图Fig.9 Cloud figures of the first five mode shapes

表3 前五阶频率与模态振型

5 结束语

本文以平台式太空发电站为对象探索参数化有限元建模方法与设计平台，概述电站构型及其有限元模型，定义易用的有限元节点与单元编号规则并给出了参数设置过程，借助混合编程技术，建立太空发电站参数化有限元模块及设计平台，通过一具体实例给出参数化建模过程及动力学特性结果。本文为太空发电站结构动力学分析与控制研究奠定了基础，形成具有借鉴意义的结论如下：

1)按照太空发电站各部件的组装关系，定义了简单易懂的有限元节点与单元编号规则，并给出了参数设置过程。

2)借助混合编程技术建立的太空发电站参数化有限元模块及设计平台，可以使电站设计人员较为方便地实现有限元快速建模。

3)通过太空发电站参数化有限元建模与设计平台可方便获得节点、单元、质量、惯量、变形及模态等太空发电站动力学特性基本参数。

4)本文提出的针对平台式太空发电站的参数化有限元建模方法亦可拓展为非聚光式太空发电站概念，且电池阵与天线阵为周边桁架式构型的动力学建模。