例谈数学思想在小学数学教学中的应用

曹桂慧

[摘要]小学数学思想众多，其中符号化思想和化归思想在小学数学教学中起到了重要的作用。举例说明两种数学思想在小学数学教学中的有效应用。

[关键词]数学思想；符号化思想；化归思想；应用

数学学习是一个深入理解数学思想，将数学思想转化为数学方法并且应用数学知识来解决问题的过程。数学思想很多，我通过学习认真领会了其中符号化思想和化归思想的深刻含义，并在实际教学中尝试应用。

一、符號化思想的应用

数学学习是利用符号解决问题的过程，数学语言包括一些符号化的语言。在小学阶段，数学符号不单指数字，还包括数字符号、运算符号、几何符号、结论符号等。数学学习中的推理、列式计算、正确的解决问题等环节中都会应用到数学符号。符号意识的培养正是符号化思想的一种体现。符号意识的培养也是《数学课程标准》中提出的十大基本数学核心素养之一。培养学生的符号意识，就是在教师引导下，引导学生理解符号的意义，会用数学符号。

1.符号意识与教师备课

在备课时，我着力培养学生的符号意识。我充分挖掘教材内容，大量查阅各种资料，结合教学要求，将符号意识融入每节课的教学目标之中。我在备“长正方体的体积”时，设计了这样的问题来导入：“正方形的面积和边长分别用哪个字母表示？”学生很快给出了正确答案。然后设计符号化的问题复习正方形的面积公式，为新知的学习奠定基础，促进学生对数学符号的理解和认知。我把这节课的重点设定为“探索正方体的体积公式”。在备课时，我不拘泥于课本上的固定公式，根据教学需要，将相关的知识用数学符号表达出来。例如，在设计“求一个数比另一个数多几分之几？”一节课的学案时，我做了一些整理，用简单明了的符号化问题将本节课所有的知识点都涵盖进来。既渗透了符号化思想，又使繁冗的数学知识公式化、简单化。

2.符号意识与学生主动参与

在上课时，我调动学生主动参与，引导学生从具体的问题情境中应用已知数学符号总结出数量关系，理解数学符号在实际中的生成过程。学生是主动参与学习，而不是被动接受。比如，在教“加法交换律”时，我先让学生做几组交换加数位置的加法计算题。学生很快就完成了计算。于是，我引导学生说出这几组计算题有哪些规律，我继续引导学生思考能否用简单又易懂易记的数学符号来概括这个规律呢。学生进行合作讨论，最终概括出公式。这样，学生体验到了数学符号在数学语言中的奇妙作用，如果学习中遇到类似的问题，学生自然会想到用数学符号来表示抽象的数量关系。小学阶段类似的定律很多，例如乘法运算定律等。在教学过程中，教师要信任学生，让学生参与符号的应用过程，切不可死记硬背公式。

3.符号意识与学生动手操作

上课时，我经常在学生动手操作的过程中渗透符号化思想，让学生体验使用数学符号带来的便捷，体验应用数学符号运算和推理的好处。在动手操作中，学生能主动应用数学符号解决问题。例如，在上“长方体的体积”一课时，学生动手应用小正方体摆一摆，发现了长方体的体积和长、宽、高有关系。接着我引导学生“长方体的体积长、宽、高分别用哪几个字母表示？”然后，学生用简洁的数学符号表示这一数量关系，于是得出了公式。在学习中，学生常常把相近的公式用混，为了避免这种现象，我让学生在公式中做了特殊的标记，这样记起来更清楚、更方便。为了更好地渗透符号化思想，我先挖掘已有的知识经验，然后让学生利用大量的时间动手操作，让学生经历从具体事件到数学符号的转变过程。学生在操作中感受到应用数学符号解决问题的必要性和实效性，同时，教师还要注意鼓励学生从已有的认知水平出发，应用数学符号来表示数学现象，实现数学知识的符号化。

4.符号意识与创造性应用

学生对数学符号的进一步理解与应用是实现符号化思想的目的，教师应引导学生更好地应用数学符号和体验从理论到实践的转化。例如，在学习“圆的周长”时，我先让学生用数学符号总结出周长公式，然后引导学生进一步应用其相关变式解决问题。在学生做题时，我十分注意数学符号的强化，学生将题中的数量关系通过数学符号的转换来进行梳理，学生有了正确的解题思路，应用知识的能力也就提高了，我鼓励学生创造性地使用数学符号来解决问题。例如，在学习“找次品”时，有的学生就利用数学符号画出了树形思维图。学生将数学符号和图形结合，省略了大量的说明性文字，又很好地解决了问题。灵活应用数学符号，能使学生的数学思维能力得到发展，并加深学生对符号的直观感觉和经验，这样可以高效发展学生的符号意识。数学符号的发展是数学发展的一部分，小学生符号意识的培养不能一劳永逸，它是一项长期的工作。作为一线教师，应把符号化思想融入到日常教学中，贯穿到每一节数学课中，细化到学生的每一次作业和测试里，培养学生的数学学习能力。

二、化归思想的应用

化归思想可以简单理解为转化思想，即把需要解决的问题转化成相对容易解决的问题，最终达到解决问题的目的。小学数学知识由简入繁，转化思想有利于复杂问题的解决。化归思想在小学数学教学中应用得比较广泛，在数学思想中占重要地位。

1.生活中的问题数学化

我们应培养学生的实践能力，数学实践也体现在化归思想的应用之中。数学即生活，利用数学知识来解决生活中的各种问题，我们需要把实际问题转化为数学问题，再通过建模达到应用数学解决问题的目的，将生活中的问题数学化是课堂教学比较普遍的一种应用。

2.陌生的问题熟悉化

在数学学习中，学生要不断面对新知识。对学生渗透化归思想，可以激发学生的探索欲望。我在教学中常常根据学习目标的要求，引导学生应用化归思想方法，化新知识为旧知识，再综合旧知识生成新知识。例如，学习《圆的面积》时，我先让学生说长方形和正方形的面积的定义，进而引出圆的面积的定义，又复习梯形面积公式的推导过程，然后再迁移到圆的面积计算公式。我鼓励学生大胆猜想怎样把圆转化成学过的图形，学生合作交流，动手操作，实现新旧知识的转化。于是，有的同学提出了将圆形转化成近似长方形或平行四边形的建议，操作后总结出了圆的面积计算公式。没想到的是，有的同学竟然将圆形拼成了梯形，也得出了相同的答案。将陌生的问题熟悉化，可以使复杂的问题变得简单。在小学数学教学中，将陌生的问题熟悉化的应用还有很多，如求三角形内角和、各种平面图形的面积计算等。

3.繁杂的问题简单化

对于学生来说，解决繁杂的问题的确有些困难，很多学生面对稍繁琐一点的题，就会产生畏难情绪，不去思考，不愿坚持。引导学生化繁为简，要找准转化的切入点，理清转化的思路，这样能以易克难。在课堂上，教师应恰当地引导学生把复杂的问题化为简单问题，使难题不再难。例如，我在教学中遇到过这样的一道题：“某校六年级的学生，保证有两人是同一日期出生的，你能猜猜这个学校六年级至少有多少人吗？”我向学生提出一个很简单的问题。“一年有多少个日期？”学生回答：“不一定，平年有365个日期，闰年有366个日期。”我又接着问：“既然有‘保证二字，那我们就做最坏的打算，可能有一名同学是2月29日出生的，那么至少有1×366=366（人），那么如果再有一名同学的话，肯定就和366人中的某一个人是同一日期出生的。”因此，這所学校的六年级至少有366+1=367（人）。这样，简单的两步计算就解决了这个看似复杂的难题。在教学中，类似的问题还有很多，教师要本着化繁为简的原则，将划归思想融入到课堂教学中。

4.抽象的问题直观化

数学知识的特点是比较抽象，我们经常遇到一些极为抽象的数学问题，学生认知水平有限，这时需要教师考虑采取一些直观的措施，使学生在直观操作中调动多种感官去看一看、动一动，在直观操作中分析理解抽象的数学问题，让学生经历抽象数学题到直观现象，再到抽象数学知识的转化过程，提高学生的逻辑思维能力。我把抽象问题转化为直观形象的问题，学生的抽象思维能力在直观操作中会得到提高。抽象的问题直观化作为一种化归的方法很常见，如整数、小数分数、正负数等意义的直观图辅助教学，四则运算中的直观操作，应用题教学时应用图表、线段图等直观手段表示数量之间的关系等。

5.特殊的问题规律化

在数学教学中，要让不同程度的学生得到不同程度的发展。教师要引导和启发学生对一些感兴趣的特殊问题进行拓展和研究，从中探索规律，发现新知识。例如，在学习“找次品”时，学生能通过猜想操作验证来实现一些转化。有这样一道题“有7瓶药，其中一瓶是次品，不知轻重，用天平至少称几次能保证找出次品？”这和书上的题不同，区别在于例题中知道次品的轻重，而本题中不知道次品的轻重。针对这个问题，有的学生猜测先用天平找次品，次品不知轻重，一定比知道轻重称的次数要多一些。我鼓励学生大胆进行类比、归纳、转化和整理。最后，学生发现了两种题型之间的联系，发现了规律。学生对化归思想进行体验尝试，我及时给予了恳切的表扬和鼓励。

总之，数学思想有很多，在小学数学教学中，符号化思想和化归思想的合理应用，能够很好地提高学生的数学逻辑思维能力和解题能力。作为数学教师，应在教学实践中不断加以尝试，引导学生更好地学习数学。

参考文献：

[1]葛卫娇.小学数学如何培养学生的符号意识[J].数学学习与研究，2013，（10）.

[2]冉启琼.小学数学应用题解答中化归思想方法初探[J].读写算（教师版），2017-维普.